Задача #1139 ← →

Примечание

Почему первый случай с насыпанием песка настолько сложнее, чем второй случай с высыпанием песка?

В первом случае сила не только ускоряет тележку с растущей массой, но и ускоряет неподвижный песок до текущей скорости тележки. Песок, падающий вертикально вниз, не соскальзывает с тележки за счет силы трения. То есть где (сила трения за малое время изменяет импульс упавшей за это время малой массы с нуля до ). Таким образом, к верному ответу приведет и такая система:

Во втором случае песок ссыпается с тележки, не действуя на нее. Силы трения не возникает. Поэтому мгновенное ускорение равно отношению силы к мгновенной массе. Можно расписать это так же подробно, как в первом случае. Рассмотрим момент времени когда масса и скорость Тогда через малый промежуток времени импульс тележки станет где масса высыпавшегося за это время песка сохранила прежнюю скорость