Задача #1139 ← →

Плат­фор­ма мас­сой на­чи­на­ет дви­гать­ся впра­во под дей­стви­ем по­сто­ян­ной силы Из не­по­движ­но­го бун­ке­ра на нее вы­сы­па­ет­ся пе­сок. Ско­рость по­груз­ки по­сто­ян­на и рав­на кг/с. Пре­не­бре­гая тре­ни­ем, най­ти за­ви­си­мость от вре­ме­ни уско­ре­ния плат­фор­мы в про­цес­се по­груз­ки. Опре­де­лить уско­ре­ние плат­фор­мы в слу­чае, если пе­сок не на­сы­па­ет­ся на плат­фор­му, а из на­пол­нен­ной вы­сы­па­ет­ся че­рез от­вер­стие в ее дне с по­сто­ян­ной ско­ро­стью кг/с.

Решение

При­ме­ча­ние

По­че­му пер­вый слу­чай с на­сы­па­ни­ем пес­ка на­столь­ко слож­нее, чем вто­рой слу­чай с вы­сы­па­ни­ем пес­ка?

В пер­вом слу­чае сила не толь­ко уско­ря­ет те­леж­ку с рас­ту­щей мас­сой, но и уско­ря­ет не­по­движ­ный пе­сок до те­ку­щей ско­ро­сти те­леж­ки. Пе­сок, па­да­ю­щий вер­ти­каль­но вниз, не со­скаль­зы­ва­ет с те­леж­ки за счет силы тре­ния. То есть где (сила тре­ния за ма­лое вре­мя из­ме­ня­ет им­пульс упав­шей за это вре­мя ма­лой мас­сы с нуля до ). Та­ким об­ра­зом, к вер­но­му от­ве­ту при­ве­дет и та­кая си­сте­ма:

Во вто­ром слу­чае пе­сок ссы­па­ет­ся с те­леж­ки, не дей­ствуя на нее. Силы тре­ния не воз­ни­ка­ет. По­это­му мгно­вен­ное уско­ре­ние рав­но от­но­ше­нию силы к мгно­вен­ной мас­се. Мож­но рас­пи­сать это так же по­дроб­но, как в пер­вом слу­чае. Рас­смот­рим мо­мент вре­ме­ни ко­гда мас­са и ско­рость То­гда че­рез ма­лый про­ме­жу­ток вре­ме­ни им­пульс те­леж­ки ста­нет где мас­са вы­сы­пав­ше­го­ся за это вре­мя пес­ка со­хра­ни­ла преж­нюю ско­рость

Ответ