Задача #1139 ← →
Платформа массой начинает двигаться вправо под действием постоянной силы Из неподвижного бункера на нее высыпается песок. Скорость погрузки постоянна и равна кг/с. Пренебрегая трением, найти зависимость от времени ускорения платформы в процессе погрузки. Определить ускорение платформы в случае, если песок не насыпается на платформу, а из наполненной высыпается через отверстие в ее дне с постоянной скоростью кг/с.
Решение
Примечание
Почему первый случай с насыпанием песка настолько сложнее, чем второй случай с высыпанием песка?
В первом случае сила не только ускоряет тележку с растущей массой, но и ускоряет неподвижный песок до текущей скорости тележки. Песок, падающий вертикально вниз, не соскальзывает с тележки за счет силы трения. То есть где (сила трения за малое время изменяет импульс упавшей за это время малой массы с нуля до ). Таким образом, к верному ответу приведет и такая система:
Во втором случае песок ссыпается с тележки, не действуя на нее. Силы трения не возникает. Поэтому мгновенное ускорение равно отношению силы к мгновенной массе. Можно расписать это так же подробно, как в первом случае. Рассмотрим момент времени когда масса и скорость Тогда через малый промежуток времени импульс тележки станет где масса высыпавшегося за это время песка сохранила прежнюю скорость
