Задача #1143 ← →

При­ме­ча­ние

1. В усло­вии не хва­та­ет ин­фор­ма­ции о том, что ша­ри­ки из­на­чаль­но на­хо­дят­ся на го­ри­зон­таль­ном и вер­ти­каль­ном диа­мет­рах. Из ори­ги­наль­но­го ри­сун­ка это не со­всем по­нят­но.

2. Важ­но по­нять, что о рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии речи не идет. Уско­ре­ние ша­ри­ков бу­дет ме­нять­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни, по­сколь­ку при­ло­жен­ные к ша­ри­кам силы бу­дут ме­нять и свое на­прав­ле­ние, и ве­ли­чи­ну. Это не ме­ша­ет, од­на­ко, за­пи­сать вто­рой за­кон Нью­то­на с ис­поль­зо­ва­ни­ем мгно­вен­но­го уско­ре­ния для на­чаль­ной си­ту­а­ции.

3. Еще важ­нее по­нять, что уско­ре­ния ша­ри­ков мо­гут быть на­прав­ле­ны по-раз­но­му от­но­си­тель­но стерж­ня.

4. Пол­ное уско­ре­ние есть век­тор­ная сум­ма тан­ген­ци­аль­но­го и нор­маль­но­го уско­ре­ний. Нор­маль­ное уско­ре­ние (оно же цен­тро­стре­ми­тель­ное) в мо­мент на­ча­ла дви­же­ния рав­но нулю, по­сколь­ку Зна­чит, пол­ное уско­ре­ние сов­па­да­ет с тан­ген­ци­аль­ным, то есть на­прав­ле­но по ка­са­тель­ной к тра­ек­то­рии, ко­то­рой яв­ля­ет­ся гра­ни­ца по­ло­сти. Та­ким об­ра­зом, в на­ча­ле дви­же­ния мгно­вен­ное уско­ре­ние верх­не­го ша­ри­ка на­прав­ле­но вер­ти­каль­но вниз, а уско­ре­ние ниж­не­го ша­ри­ка — го­ри­зон­таль­но вле­во.

5. По­сколь­ку ша­ри­ки со­еди­не­ны стерж­нем по­сто­ян­ной дли­ны, про­ек­ции их мгно­вен­ных ско­ро­стей на стер­жень долж­ны быть оди­на­ко­вы:

   Угол не ме­ня­ет­ся при дви­же­нии стерж­ня и все­гда ра­вен Зна­чит, в мо­мент на­ча­ла дви­же­ния и про­ек­ции тан­ген­ци­аль­ных уско­ре­ний на стер­жень рав­ны: Стро­го го­во­ря, это сле­ду­ет из диф­фе­рен­ци­ро­ва­ния урав­не­ния по вре­ме­ни. Угол зна­чит, тан­ген­ци­аль­ные уско­ре­ния ша­ри­ков оди­на­ко­вы по мо­ду­лю.

   В про­цес­се дви­же­ния у уско­ре­ний по­явит­ся цен­тро­стре­ми­тель­ная ком­по­нен­та, но тан­ген­ци­аль­ные уско­ре­ния все­гда бу­дут рав­ны по мо­ду­лю. Урав­не­ния (2) и (4) из ис­ход­ной си­сте­мы учи­ты­ва­ют, что в на­ча­ле дви­же­ния цен­тро­стре­ми­тель­ная ком­по­нен­та уско­ре­ния рав­на нулю.

6. При же­ла­нии мож­но по­ка­зать, что и пол­ные уско­ре­ния ша­ри­ков бу­дут рав­ны при Од­на­ко от­но­ше­ние пол­ных уско­ре­ний не рав­но

7. По­го­во­рим о си­лах ре­ак­ции и дей­ству­ю­щих со сто­ро­ны стерж­ня на ша­ри­ки. По­про­буй­те от­ве­тить на во­прос: по­че­му они рав­ны и на­прав­ле­ны вдоль стерж­ня? Для это­го надо рас­смот­реть пар­ные по тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на силы и дей­ству­ю­щие со сто­ро­ны ша­ри­ков на стер­жень. Эти силы долж­ны ком­пен­си­ро­вать друг дру­га, ина­че не­ве­со­мый стер­жень бу­дет иметь бес­ко­неч­но боль­шое уско­ре­ние:

   Так­же эти силы долж­ны быть на­прав­ле­ны вдоль стерж­ня, ина­че из-за не­ском­пен­си­ро­ван­но­го мо­мен­та сил не­ве­со­мый стер­жень при­об­ре­тет бес­ко­неч­но боль­шое уг­ло­вое уско­ре­ние.

   Зна­чит, и ин­те­ре­су­ю­щие нас силы и так­же рав­ны по мо­ду­лю и на­прав­ле­ны вдоль стерж­ня.