Задача #1180 ← →

Примечание

1. Наличие максимальной мощности означает, что при монотонном изменении сопротивления реостата выделяемая на нем мощность сначала растет, а затем убывает.

   Таким образом, нужно исследовать зависимость мощности от меняющихся величин — или Проанализировав любую из этих зависимостей, можно найти, при каком значении тока, напряжения или сопротивления реостата мощность оказывается максимальной. Это можно сделать либо при помощи производной (приравняв первую производную функции к нулю), либо найдя вершину параболы (если функция оказывается пара­бо­ли­чес­кой).

2. См. похожие задачи 937 и 1147, где показаны решения другим способом.

   В 937-ой задаче исследуется функция которая не является параболой, поэтому приходится искать ее максимум при помощи производной.

   В 1147-ой задаче исследуется функция — это стандартный способ для данной задачи.

3. Что, если полученное значение сопротивления реостата окажется вне диапазона Ом? Допустим, что при подстановке числовых значений мы получили Ом. Значит, график для возможных значений сопротивления оказывается монотонным — это часть параболы правее вершины. Тогда максимальная мощность будет достигаться при минимальном значении сопротивления 1 Ом.

   

   График построен с учетом числовых данных из задачи.

   Теперь допустим, что при подстановке числовых значений мы получили Ом. Значит, график для возможных значений сопротивления вновь оказывается монотонным — но теперь это часть параболы левее вершины. Тогда максимальная мощность будет достигаться при максимальном значении сопротивления 5 Ом.