Задача #1180 ← →
Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника Сопротивление реостата можно изменять в пределах от до Максимальная мощность тока выделяемая на реостате, достигается при промежуточном значении его сопротивления и равна Чему равно сопротивление реостата, когда на нем выделяется максимальная мощность?
Решение
Примечание
-
Наличие максимальной мощности означает, что при монотонном изменении сопротивления реостата выделяемая на нем мощность сначала растет, а затем убывает.
Таким образом, нужно исследовать зависимость мощности от меняющихся величин — или Проанализировав любую из этих зависимостей, можно найти, при каком значении тока, напряжения или сопротивления реостата мощность оказывается максимальной. Это можно сделать либо при помощи производной (приравняв первую производную функции к нулю), либо найдя вершину параболы (если функция оказывается параболической).
-
См. похожие задачи 937 и 1147, где показаны решения другим способом.
В 937-ой задаче исследуется функция которая не является параболой, поэтому приходится искать ее максимум при помощи производной.
В 1147-ой задаче исследуется функция — это стандартный способ для данной задачи.
-
Что, если полученное значение сопротивления реостата окажется вне диапазона Ом? Допустим, что при подстановке числовых значений мы получили Значит, график для возможных значений сопротивления оказывается монотонным — это часть параболы правее вершины. Тогда максимальная мощность будет достигаться при минимальном значении сопротивления
График построен с учетом числовых данных из задачи.
Теперь допустим, что при подстановке числовых значений мы получили Значит, график для возможных значений сопротивления вновь оказывается монотонным — но теперь это часть параболы левее вершины. Тогда максимальная мощность будет достигаться при максимальном значении сопротивления