Задача #1199 ← →
Груз массой лежит на горизонтальном плоском столе, вращающемся с угловой скоростью вокруг вертикальной оси, к которой он прикреплен с помощью невесомой пружины в недеформированном состоянии длиной и жесткостью . Коэффициент трения между столом и грузом . Определить, на каком расстоянии может находиться груз от оси вращения.
Решение
Примечание
Если честно, пока я не все понимаю в этой задаче. Пытаясь разобраться, посмотрел, как меняется полученный диапазон для расстояний от угловой скорости.
Анимация первая
Параметры подобраны так, что Длина пружины — один метр. При стремлении угловой скорости к величина стремится к бесконечности, а область видимости я ограничил пятью метрами.
Хорошо видно, что при область допустимых расстояний симметрична относительно правого конца пружины. В начальных положениях красной и синей точки сила трения предельна, равна и направлена против такой же по величине силе упругости (в — сила трения влево, а сила упругости вправо; в — все наоброт).
Анимация вторая
Параметры подобраны так, что В таком случае предельная сила трения больше, чем сила упругости полностью сжатой пружины (если пренебречь толщиной ее витков и считать, что она может сжаться до нулевой длины). В таком случае груз всегда можно расположить на самой оси вращения или близко от нее.
Вопросы, о которых полезно поразмышлять. На некоторые я пока не могу ответить.
-
Что происходит при Угловая частота, очевидно, совпадает с частотой гармонического осциллятора. Но почему при этом ответ неограниченно растет?
-
Почему в ситуации (3), т.е. при мы считаем, что сила трения предельна?
-
Почему в ситуации (3) необходимо, чтобы выполнялось
-
Почему при получается диапазон доступных расстояний, а при — только одна точка?
Ответ
при и
при и
при и
при и (почему?)