Задача #121 ← →
Два одинаковых шара массой каждый связаны прочной нитью. Доска массой налетает со скоростью на эту систему и ударяет по середине нити. Найти скорость шаров при ударе о доску. Толщина доски и радиусы шаров малы по сравнению с длиной нити.
Решение
Примечание
При подстановке в самом начале решение будет значительно компактнее, но потеряется возможность проанализировать ответ
Рассмотрим случай тогда дробь стремится к нулю и
Этого и следовало ожидать: причем компоненту шары приобретают в момент первого контакта нити с доской. В общем случае зависит от соотношения масс, но при можно считать, что скорость доски не меняется от удара о нить, поэтому и Это нагляднее всего в СО доски: на массивную доску налетает два связанных шара со скоростями и скорости эти после контакта нити с доской не могут изменяться по модулю, поскольку отсутствуют силы, которые имели бы ненулевую проекцию на скорость.
К компоненте добавляется компонента которая меняется в течение всего движения шаров и достигает конечного значения за мгновение до удара. При этом доска имеет такую же скорость в этот момент, поскольку в СО доски шары движутся вертикально, и вся горизонтальная компонента их скорости обусловлена движением вместе с доской влево.
Рассматривать случай не имеет смысла, поскольку в таком случае столкновение доски с нитью будет похоже на упругий удар. Доска отскочит в обратном направлении, почти не потеряв скорости. Шары никогда не достигнут доски, и утверждение про равенство горизонтальных компонент скоростей, использованное при решении, окажется несправедливым.