Задача #1381 ← →

Ци­линдр без про­скаль­зы­ва­ния дви­жет­ся по лен­те, име­ю­щей ско­рость (см. ри­су­нок). На ци­линдр на­мо­та­на тон­кая не­рас­тя­жи­мая нить, ко­нец ко­то­рой при­креп­лен к сте­не. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни нить со­став­ля­ет со стен­кой угол Най­ти ско­рость цен­тра ко­ле­са в этот мо­мент вре­ме­ни.

Решение

При­ме­ча­ние

В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни точ­ка нити, ка­са­ю­ща­я­ся ци­лин­дра, долж­на дви­гать­ся по окруж­но­сти с ра­ди­у­сом, рав­ным дли­не сво­бод­ной нити. Мы ис­поль­зо­ва­ли это, при­ни­мая, что ско­рость этой точ­ки нити пер­пен­ди­ку­ляр­на нити.

Ответ