Сложение скоростей

Куз­не­чик си­дит на од­ном из кон­цов со­ло­мин­ки дли­ны , по­ко­я­щей­ся на глад­ком полу. С ка­кой ми­ни­маль­ной от­но­си­тель­но пола ско­ро­стью он дол­жен прыг­нуть вдоль со­ло­мин­ки, что­бы при при­зем­ле­нии по­пасть точ­но на вто­рой ко­нец со­ло­мин­ки? Мас­са куз­не­чи­ка в раза боль­ше мас­сы со­ло­мин­ки. Раз­ме­ра­ми куз­не­чи­ка и тре­ни­ем меж­ду по­лом и со­ло­мин­кой пре­не­бречь. Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зо­ван­ных за­ко­нов.

Клин мас­сой с уг­лом при осно­ва­нии по­ко­ит­ся на глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. На на­клон­ную по­верх­ность кли­на ста­вят за­вод­ной ав­то­мо­биль мас­сой и от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти, по­сле чего ав­то­мо­биль на­чи­на­ет дви­же­ние вверх по кли­ну в плос­ко­сти ри­сун­ка. Най­ти ско­рость ав­то­мо­би­ля от­но­си­тель­но кли­на в мо­мент, ко­гда клин при­об­ре­та­ет от­но­си­тель­но плос­ко­сти ско­рость .

Гру­зы мас­са­ми и со­еди­не­ны вер­ти­каль­ной пру­жи­ной жест­ко­стью Сна­ча­ла си­сте­му удер­жи­ва­ют не­по­движ­но за верх­ний груз мас­сой за­тем ак­ку­рат­нень­ко от­пус­ка­ют. Най­ти за­ко­ны дви­же­ния для обо­их гру­зов, изоб­ра­зить за­ви­си­мо­сти на гра­фи­ках

Глад­кий клин мас­сой мо­жет сколь­зить без тре­ния по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. На его грань, об­ра­зу­ю­щую угол с го­ри­зон­том, по­ло­жи­ли глад­кий бру­сок мас­сой Опре­де­лить уско­ре­ние кли­на.

Ма­лень­кая шай­боч­ка ле­жит на вер­ши­не по­лу­сфе­ры, ко­то­рая по­ко­ит­ся на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. От не­зна­чи­тель­но­го воз­дей­ствия шай­боч­ка на­чи­на­ет со­скаль­зы­вать с по­лу­сфе­ры. От­рыв про­ис­хо­дит на вы­со­те где — ра­ди­ус по­лу­сфе­ры. Най­ди­те от­но­ше­ние мас­сы по­лу­сфе­ры к мас­се шай­боч­ки Тре­ни­ем меж­ду по­лу­сфе­рой и плос­ко­стью, а так­же меж­ду по­лу­сфе­рой и шай­боч­кой пре­не­бречь.

Из двух го­ро­дов на­встре­чу друг дру­гу с по­сто­ян­ной ско­ро­стью дви­жут­ся два ав­то­мо­би­ля. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость рас­сто­я­ния меж­ду ав­то­мо­би­ля­ми от вре­ме­ни. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля рав­на 15 м/с. Ка­ко­ва ско­рость вто­ро­го авто­мо­би­ля?

От­вет: м/с

Из двух го­ро­дов на­встре­чу друг дру­гу с по­сто­ян­ной ско­ро­стью дви­жут­ся два ав­то­мо­би­ля. На гра­фи­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость рас­сто­я­ния меж­ду ав­то­мо­би­ля­ми от вре­ме­ни. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля рав­на 30 м/с. За ка­кое вре­мя вто­рой ав­то­мо­биль пре­одо­ле­ва­ет рас­сто­я­ние меж­ду го­ро­да­ми?

От­вет: ч

Из ство­ла пуш­ки, за­креп­лён­ной на же­лез­но­до­рож­ной плат­фор­ме, вдоль рель­сов вы­ле­та­ет сна­ряд мас­сой 10 кг. Ствол пуш­ки на­кло­нен под уг­лом 60° к го­ри­зон­ту. Мас­са плат­фор­мы с пуш­кой без уче­та сна­ря­да рав­на 1 т. До вы­стре­ла плат­фор­ма с пуш­кой по­ко­ит­ся. Под ка­ким уг­лом к го­ри­зон­ту бу­дет на­прав­ле­на ско­рость сна­ря­да сра­зу по­сле от­де­ле­ния от пуш­ки?

Пре­гра­да мас­сой име­ю­щая ци­лин­дри­че­скую по­верх­ность с ра­ди­у­сом рас­по­ло­же­на на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. Тело мас­сой с на­чаль­ной го­ри­зон­таль­ной ско­ро­стью скользя, под­ни­ма­ет­ся по ци­лин­дри­че­ской по­верх­но­сти. Опре­де­лить ско­рость тела на вы­со­те, рав­ной ра­ди­у­су (в точ­ке A). Тре­ни­ем пре­не­бречь.

К вну­трен­ней по­верх­но­сти тон­ко­стен­но­го об­ру­ча при­креп­лён не­боль­шой ша­рик (см. ри­су­нок). Мас­са об­ру­ча рав­на мас­са ша­ри­ка , где и од­но­го по­ряд­ка), ра­ди­ус об­ру­ча Об­руч мо­жет без про­скаль­зы­ва­ния ка­тать­ся по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. Чему ра­вен пе­ри­од ко­ле­ба­ний об­ру­ча око­ло по­ло­же­ния рав­но­ве­сия в слу­чае ма­лых ам­пли­туд? Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния рав­но

Ко­ле­со ка­тит­ся без про­скаль­зы­ва­ния по лен­те транс­пор­те­ра, дви­жу­щей­ся го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью в на­прав­ле­нии дви­же­ния лен­ты. Из­вест­но, что от­но­си­тель­но не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля ско­рость точ­ки на­хо­дя­щей­ся на обо­де ко­ле­са на его го­ри­зон­таль­ном диа­мет­ре, со­став­ля­ет с го­ри­зон­том угол Най­ти ско­рость цен­тра ко­ле­са от­но­си­тель­но не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля (см. ри­су­нок).

Стер­жень дли­ной дви­жет­ся в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни ско­ро­сти кон­цов стерж­ня рав­ны и при­чем ско­рость пер­во­го из них на­прав­ле­на под уг­лом к стерж­ню. Ка­ко­ва уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния стерж­ня во­круг его цен­тра?

Ав­то­мо­биль, дви­жу­щий­ся по го­ри­зон­таль­ной до­ро­ге, по­па­да­ет в по­ло­су до­ждя, кап­ли ко­то­ро­го па­да­ют на зем­лю вер­ти­каль­но с по­сто­ян­ной ско­ро­стью. Из­вест­но, что при ско­ро­сти ав­то­мо­би­ля на его на­клон­ное ло­бо­вое стек­ло по­па­да­ет до­жде­вых ка­пель в се­кун­ду, а при ско­ро­сти это чис­ло воз­рас­та­ет до ка­пель в се­кун­ду. Сколь­ко ка­пель бу­дет по­па­дать в ло­бо­вое стек­ло за 1 се­кун­ду, если ав­то­мо­биль оста­но­вит­ся?

Ав­то­мо­биль с ко­ле­са­ми ра­ди­у­сом дви­жет­ся без про­скаль­зы­ва­ния по го­ри­зон­таль­ной до­ро­ге со ско­ро­стью На ка­кую мак­си­маль­ную вы­со­ту над по­верх­но­стью зем­ли под­ни­ма­ют­ся кап­ли гря­зи, от­ры­ва­ю­щи­е­ся от ко­лес?

Опи­ра­ясь о ба­рьер кат­ка, маль­чик бро­сил ка­мень го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью Ка­ко­ва бу­дет ско­рость кам­ня от­но­си­тель­но маль­чи­ка, если он бро­сит ка­мень го­ри­зон­таль­но, со­вер­шив при брос­ке преж­нюю ра­бо­ту, но стоя на глад­ком льду? Мас­са кам­ня мас­са маль­чи­ка Тре­ни­ем о лед пре­не­бречь.

Ствол не­за­креп­лен­но­го ору­дия мас­сой сто­я­ще­го на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, на­кло­нен к го­ри­зон­ту на угол На ка­ком рас­сто­я­нии от ме­ста вы­стре­ла упа­дет сна­ряд мас­сой если ско­рость от­ка­та ору­дия рав­на

Во­до­мет­ный ка­тер дви­жет­ся в спо­кой­ной воде. Сила со­про­тив­ле­ния воды дви­же­нию ка­те­ра Ско­рость вы­бра­сы­ва­е­мой воды от­но­си­тель­но ка­те­ра Опре­де­ли­те уста­но­вив­шу­ю­ся ско­рость ка­те­ра, если се­че­ние по­то­ка за­хва­чен­ной дви­га­те­лем воды плот­ность воды

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на си­сте­ма тел 1, 2 и 3 с мас­са­ми и со­от­вет­ствен­но. Най­ти уско­ре­ние вто­ро­го тела. Тре­ни­ем пре­не­бречь, бло­ки счи­тать не­ве­со­мы­ми.

Меж­ду дву­мя стен­ка­ми, об­ра­зу­ю­щи­ми пря­мой угол, дви­жет­ся без от­ры­ва стер­жень дли­ной Ско­рость точ­ки по­сто­ян­на, рав­на и на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но. Опре­де­ли­те ско­рость и уско­ре­ние точ­ки рас­по­ло­жен­ной на рас­сто­я­нии от точ­ки в мо­мент вре­ме­ни, ко­гда угол меж­ду го­ри­зон­таль­ной стен­кой и стерж­нем со­став­ля­ет

Клин с уг­лом на­кло­на при осно­ва­нии дви­жет­ся в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии с уско­ре­ни­ем . С ка­ким уско­ре­ни­ем от­но­си­тель­но на­клон­ной плос­ко­сти бу­дет дви­гать­ся груз мас­сой по­ме­щен­ный на нее? Тре­ни­ем пре­не­бречь. Най­ти силу дав­ле­ния гру­за на на­клон­ную плос­кость.

Груз мас­сой на­хо­дит­ся на сто­ле, ко­то­рый дви­жет­ся го­ри­зон­таль­но с уско­ре­ни­ем К гру­зу при­со­еди­не­на нить, пе­ре­ки­ну­тая че­рез блок. К дру­го­му кон­цу нити под­ве­шен вто­рой груз мас­сой Най­ти силу на­тя­же­ния нити, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния гру­за мас­сой о стол ра­вен

Мас­сив­ная пли­та под­ни­ма­ет­ся вер­ти­каль­но вверх с по­сто­ян­ной ско­ро­стью. Пли­ту до­го­ня­ет ша­рик, име­ю­щий не­по­сред­ствен­но пе­ред уда­ром ско­рость, на­прав­лен­ную под уг­лом к го­ри­зон­ту (см. ри­су­нок). По­сле аб­со­лют­но упру­го­го уда­ра о глад­кую по­верх­ность пли­ты ша­рик от­ска­ки­ва­ет со ско­ро­стью , со­став­ля­ю­щей угол с го­ри­зон­том.

1. Най­ди­те ско­рость ша­ри­ка пе­ред уда­ром о пли­ту.

2. Най­ди­те ско­рость пли­ты.

От­вет до­ста­точ­но вы­ра­зить че­рез кор­ни из це­лых чи­сел.

Ко­ле­со ка­тит­ся без про­скаль­зы­ва­ния по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. Ско­рость цен­тра ко­ле­са по­сто­ян­на и рав­на Най­ти ско­ро­сти ле­жа­щих на го­ри­зон­таль­ном диа­мет­ре ко­ле­са то­чек и а так­же ско­ро­сти ле­жа­щих на вер­ти­каль­ном диа­мет­ре ко­ле­са то­чек и (см. ри­су­нок).

Ко­ле­со ра­ди­у­са ка­тит­ся без про­скаль­зы­ва­ния меж­ду дву­мя па­рал­лель­ны­ми рей­ка­ми, име­ю­щи­ми ско­ро­сти и (см. ри­су­нок). Най­ти ско­рость цен­тра ко­ле­са и уг­ло­вую ско­рость вра­ще­ния ко­ле­са

Ци­линдр без про­скаль­зы­ва­ния дви­жет­ся по лен­те, име­ю­щей ско­рость (см. ри­су­нок). На ци­линдр на­мо­та­на тон­кая не­рас­тя­жи­мая нить, ко­нец ко­то­рой при­креп­лен к сте­не. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни нить со­став­ля­ет со стен­кой угол Най­ти ско­рость цен­тра ко­ле­са в этот мо­мент вре­ме­ни.

Ско­рость те­че­ния реки ско­рость ка­те­ра от­но­си­тель­но воды Под ка­ким уг­лом к бе­ре­гу дол­жен дви­гать­ся ка­тер, что­бы пе­ре­сечь реку за ми­ни­маль­ное вре­мя?

Ско­рость те­че­ния реки ско­рость ка­те­ра от­но­си­тель­но воды Под ка­ким уг­лом к бе­ре­гу дол­жен дви­гать­ся ка­тер, что­бы пе­ре­сечь реку по крат­чай­ше­му пути?

В без­вет­рен­ную по­го­ду вер­то­лет дви­гал­ся со ско­ро­стью точ­но на вос­ток. Най­ти ско­рость и курс вер­то­ле­та, если по­дул юго-вос­точ­ный ве­тер под уг­лом к ме­ри­ди­а­ну, а пи­лот не кор­рек­ти­ро­вал курс. Ско­рость вет­ра

Са­мо­лет, ско­рость ко­то­ро­го от­но­си­тель­но воз­ду­ха рав­на ле­тит на за­пад. Вне­зап­но по­дул юго-вос­точ­ный ве­тер со ско­ро­стью от­но­си­тель­но зем­ли. Опре­де­ли­те, под ка­ким уг­лом к на­прав­ле­нию на се­вер лет­чик дол­жен на­прав­лять са­мо­лет, что­бы про­дол­жать ле­теть на за­пад, и чему при этом бу­дет рав­на ско­рость са­мо­ле­та от­но­си­тель­но зем­ли.

Зад­нее стек­ло ав­то­мо­би­ля на­кло­не­но к го­ри­зон­ту под уг­лом С ка­кой ско­ро­стью дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, что­бы на зад­нем стек­ле не оста­ва­лось сле­дов от до­жде­вых ка­пель? Ско­рость па­де­ния ка­пель до­ждя рав­на 53 км/ч.

В без­вет­рен­ную по­го­ду са­мо­лет за­тра­чи­ва­ет на пе­ре­лет меж­ду го­ро­да­ми 6 ча­сов. Если во вре­мя по­ле­та дует бо­ко­вой ве­тер пер­пен­ди­ку­ляр­но ли­нии по­ле­та, то са­мо­лет за­тра­чи­ва­ет на пе­ре­лет на 9 ми­нут боль­ше. Най­ди­те ско­рость вет­ра, если ско­рость са­мо­ле­та от­но­си­тель­но воз­ду­ха по­сто­ян­на и рав­на 328 км/ч.

Пло­вец пе­ре­плы­ва­ет реку ши­ри­ной по пря­мой, пер­пен­ди­ку­ляр­ной бе­ре­гу, и воз­вра­ща­ет­ся обрат­но, за­тра­тив на весь путь вре­мя . Про­плы­вая та­кое же рас­сто­я­ние вдоль бе­ре­га реки и воз­вра­ща­ясь обрат­но, пло­вец за­тра­чи­ва­ет вре­мя . Во сколь­ко раз ско­рость плов­ца от­но­си­тель­но воды пре­вы­ша­ет ско­рость те­че­ния реки?

Рас­сто­я­ние не­об­хо­ди­мо про­плыть на лод­ке туда и обрат­но один раз по реке, ско­рость те­че­ния ко­то­рой рав­на а дру­гой раз по озе­ру. Ско­рость лод­ки от­но­си­тель­но воды оба раза рав­на Ре­шив за­да­чу в об­щем виде, до­ка­жи­те, что по­езд­ка туда и обрат­но по реке все­гда за­ни­ма­ет боль­ше вре­ме­ни, чем по озе­ру.

При ско­ро­сти вет­ра 10 м/с кап­ли до­ждя па­да­ют под уг­лом к вер­ти­ка­ли. При ка­кой ско­ро­сти вет­ра кап­ли бу­дут па­дать под уг­лом

Кап­ли до­ждя из-за со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха па­да­ют с по­сто­ян­ной ско­ро­стью пер­пен­ди­ку­ляр­ной по­верх­но­сти зем­ли. Как не­об­хо­ди­мо рас­по­ло­жить ци­лин­дри­че­ское вед­ро, на­хо­дя­ще­е­ся на дви­жу­щей­ся со ско­ро­стью плат­фор­ме, что­бы кап­ли не по­па­да­ли на его стен­ки?

Ко­ле­со ка­тит­ся без про­скаль­зы­ва­ния по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. Ско­рость цен­тра ко­ле­са по­сто­ян­на и рав­на Най­ти ско­ро­сти то­чек, рас­по­ло­жен­ных на обо­де ко­ле­са на вы­со­те от ниж­ней точ­ки ко­ле­са.