Задача #918 ← →
Автомобиль с колесами радиусом движется без проскальзывания по горизонтальной дороге со скоростью На какую максимальную высоту над поверхностью земли поднимаются капли грязи, отрывающиеся от колес?
Решение
Примечание
Получив уравнение (3) — зависимость высоты подъема от угла (см. рисунок), мы нашли экстремум (максимум) функции приравняв производную к нулю.
Во втором способе мы перепишем уравнение (3) в виде квадратного уравнения относительно Если у квадратного уравнения ноль корней то высота недостижима. Если два корня то высота достигается при двух разных углах — значит, это не максимальная высота.
Нас интересует случай, когда уравнение имеет единственное решение Максимальная высота достигается при единственном значении угла. Подробнее ниже:
