Задача #881 ← →
К внутренней поверхности тонкостенного обруча прикреплён небольшой шарик (см. рисунок). Масса обруча равна масса шарика , где и одного порядка), радиус обруча Обруч может без проскальзывания кататься по горизонтальной поверхности. Чему равен период колебаний обруча около положения равновесия в случае малых амплитуд? Ускорение свободного падения равно
Решение
Энергетическое решение
Численное решение
Получим точное уравнение колебаний и сравним его численное решение
с решением приближенного уравнения.
Численное решение получено на python, можно посмотреть
код.
Анимация
Посмотрим, в каком диапазоне амплитуд приближенное решение удовлетворительно совпадает с численным решением. Зафиксируем параметры (величины указаны на анимации). Варьируем начальное отклонение в пределах от 1 до 90 градусов:
А теперь выберем начальное отклонение небольшим: и будем варьировать отношение масс от 0,01 до 100:
При решения согласуются славно, причем период уменьшается при приближении к что следует из ответа для периода при малых амплитудах При различие в решениях становится ощутимым.
Динамическое решение
С ответом сходится, но решение неправильное. Попробуйте найти ошибку.
