Задача #1640 ← →
Колебательный контур, показанный на рисунке, состоит из двух конденсаторов с электроемкостями и катушки индуктивностью идеального диода и ключа К. В момент замыкания ключа сила тока в цепи равнялась нулю, конденсатор был заряжен, а конденсатор — разряжен. Начальный заряд конденсатора равен Найти максимальную силу тока в катушке после первого прекращения тока в контуре.
Решение
Примечание
Разберемся, что происходит в этой цепи после замыкания ключа.
-
Конденсатор хотел бы быстренько (без участия катушки) обменяться зарядами с но диод закрыт. Поэтому начинает разряжаться через катушку. Пока диод закрыт, идут колебания в контуре Через четверть периода окажется разряжен, и диод откроется.
-
Диод откроется в момент разрядки до нуля: ток по катушке течет вниз, заряжая верхнюю пластину отрицательным зарядом. Потенциал на верхней пластине становится больше, чем на верхней пластине и диод открывается.
-
Ток в катушке после открытия диода продолжает течь в прежнем направлении, убывая и заряжая положительным зарядом нижние пластины обеих конденсаторов. Происходят колебания в контуре Спустя четверть этого периода ток в катушке первый раз обращается в нуль. В этот момент заряд конденсаторов максимален. Верхние пластины заряжены отрицательным зарядом, нижние — положительным. На конденсаторах одинаковое напряжение
-
Теперь конденсаторы хотят разрядиться через катушку. Однако конденсатору будет препятствовать диод. В процессе последующих колебаний диод больше никогда не откроется.
-
Максимален ток в катушке будет тогда, когда вся энергия с первого конденсатора достанется катушке.
Таким образом, уравнение (1): начальный запас энергии первого конденсатора распределяется по двум конденсаторам к моменту обнуления тока в катушке.
Уравнение (2): вся энергия, оказавшаяся на к моменту первого обнуления тока в катушке, перейдет на катушку.
Руки тянутся записать закон сохранения заряда: Однако конденсаторы не являются изолированной системой: параллельно к ним подключена катушка, благодаря чему суммарный заряд на верхних обкладках может меняться. Если интуитивно это не понятно, можно представить, что вместо катушки провод — тогда заряд, очевидно, сохраняться не будет.
На следующем графике, построенном на python с учетом числовых значений из задачи, показаны изменения величин со временем. Придется попотеть, чтобы во всем разобраться.
