Задача #1867 ← →

Ма­лень­кий ша­рик мас­сы с за­ря­дом мо­жет без тре­ния сколь­зить вну­три тон­кой вер­ти­каль­ной ди­элек­три­че­ской труб­ки. На оси труб­ки вни­зу за­креп­лён то­чеч­ный за­ряд того же зна­ка. Ша­рик от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти на вы­со­те над за­ря­дом Из­вест­но, что сна­ча­ла ша­рик дви­жет­ся вниз. Най­ди­те мак­си­маль­ную ско­рость ша­ри­ка.

Решение

При­ме­ча­ние

Ис­сле­до­вав функ­цию по­лу­ча­ю­щу­ю­ся из ЗСЭ (пер­вое урав­не­ние), мож­но най­ти мак­си­мум этой функ­ции при по­мо­щи про­из­вод­ной и уста­но­вить, что этот мак­си­мум до­сти­га­ет­ся при В при­ве­ден­ном ре­ше­нии тот же ре­зуль­тат до­стиг­нут из мыс­ли, что уско­ре­ние рав­но нулю в тот мо­мент, ко­гда ско­рость пре­кра­ти­ла уве­ли­чи­вать­ся.

Ответ