Задача #195 ← →
Два груза соединены жёстким стержнем, образуя гантель. Гантель падает на планету свободно и отвесно. Стержень гантели в начальный момент образует угол к направлению падения. Длина стержня много меньше расстояния до центра планеты, угол много меньше 1, массы грузов одинаковы, масса стержня равна нулю, масса планеты Определить период малых колебаний гантели относительно направления на центр планеты как функцию расстояния до центра планеты
Решение
Авторское решение
Другое решение (энергетическое)
Я в авторском решении не все мысли могу как следует обосновать, хотя в целом там все разумно. Поэтому привожу следующее решение. Здесь в энергии не учтена энергия падения центра масс системы и считается, что — константа. Очевидно, что период колебания на конкретном расстоянии не зависит от скорости изменения этого самого
Третье решение
Строго избавиться от кинетической энергии падения центра масс можно в формализме Лагранжа, где в этом помогут частные производные. Этот метод решения задач через лагранжиан проходят на 1-3 курсе технических вузов.
Последнее решение
А вот динамическое решение через момент сил, момент инерции и угловое ускорение. В некоторых школах это проходят, но вообще-то это программа механики из курса общей физики, которая обычно дается на 1 курсе технических вузов. Я бы назвал это решение более строгим аналогом авторского решения. Но авторское решение лучше, так как его может воспроизвести и школьник, знакомый только со школьной программой.
