Задача #199 ← →
На горизонтальной плоскости стоит клин массой с углом при основании Вдоль наклонной плоскости клина расположена легкая штанга, нижний конец которой укреплен в шарнире, находящемся на горизонтальной плоскости, а к верхнему концу прикреплен маленький шарик массой касающийся клина (см. рисунок). Систему освобождают, и она начинает движение, во время которого шарик сохраняет контакт с клином. На какой максимальный угол штанга отклонится от горизонтали после того, как клин отъедет от нее? Трением пренебречь, удар шарика о горизонтальную плоскость считать абсолютно упругим.
Решение
Примечание
В классических задачах при заданных массах ЗСЭ и ЗСИ дают скорости двух тел после взаимодействия. Здесь же импульс не сохраняется — система не замкнута, центр масс системы по горизонтали очевидно ускоряется (сила реакции в шарнире является внешней силой для системы шар-клин).
В этой задаче второе уравнение для связи скоростей — кинематическая связь, которую надо рассмотреть в самом конце контакта шара и клина, когда скорость шара вертикальна, а клина горизонтальна. Далее можно либо сложением скоростей (Галилей), либо при рассмотрении небольших смещений как в решении выше. Представим, что за очень малое время (скорости можно считать неизменными) клин сместился на тогда шар сместился на Получается треугольник, где тангенс заданного угла связывает обе скорости.