Задача #23 ← →

Учи­тель Сер­гей Л. ре­шил на­гляд­но про­ил­лю­стри­ро­вать уче­ни­кам не­ко­то­рую мысль при изу­че­нии гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний. Он по­про­сил уче­ни­ков од­но­го клас­са (22 че­ло­ве­ка) взять в одну руку гирю мас­сой и со­вер­шать ей ко­ле­ба­тель­ные дви­же­ния ам­пли­ту­дой око­ло ста­ра­ясь при­кла­ды­вать для это­го как мож­но мень­ше уси­лий. Для каж­до­го уче­ни­ка по ре­зуль­та­там два­дца­ти ко­ле­ба­ний был из­ме­рен пе­ри­од. Усред­нен­ный пе­ри­од ко­ле­ба­ний по клас­су со­ста­вил 2,1 се­кун­ды. По­сколь­ку класс был ма­те­ма­ти­че­ско­го про­фи­ля, то к кон­цу экс­пе­ри­мен­та гирю сло­ма­ли.

На сле­ду­ю­щем уро­ке с ин­же­нер­ным клас­сом при­шлось вос­поль­зо­вать­ся ги­рей та­ких же раз­ме­ров и фор­мы, но мас­сой Усред­нен­ный пе­ри­од по ин­же­нер­но­му клас­су со­ста­вил 2,2 се­кун­ды. Од­на­ко пе­ри­од ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка не за­ви­сит от мас­сы со­глас­но фор­му­ле, ко­то­рую изу­ча­ют в шко­ле. Осно­вы­ва­ясь на из­вест­ных фи­зи­че­ских за­ко­нах, пред­ло­жи­те объ­яс­не­ние, по­че­му в дан­ном экс­пе­ри­мен­те пе­ри­од ко­ле­ба­ний уве­ли­чи­ва­ет­ся с мас­сой. Счи­тать, что си­сте­ма­ти­че­ские и слу­чай­ные по­греш­но­сти из­ме­ре­ний учте­ны учи­те­лем.

Решение

Мо­дель ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка под­ра­зу­ме­ва­ет не­ве­со­мую не­рас­тя­жи­мую нить и то­чеч­ный груз. Оче­вид­но, рука с ги­рей не­до­ста­точ­но по­хо­жа на ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник. Одно из важ­ных от­ли­чий со­сто­ит в том, что мас­са рас­пре­де­ле­на по руке с ги­рей. При ис­поль­зо­ва­нии бо­лее тя­же­ло­го гру­за центр масс ма­ят­ни­ка сме­ща­ет­ся вниз, что со­по­ста­ви­мо с уве­ли­че­ни­ем дли­ны ма­ят­ни­ка. Со­глас­но фор­му­ле для пе­ри­о­да ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка при уве­ли­че­нии дли­ны ма­ят­ни­ка пе­ри­од дол­жен уве­ли­чи­вать­ся.

Те­перь не­об­хо­ди­мо об­ос­но­вать, что лю­бой че­ло­век вне за­ви­си­мо­сти от сво­их осо­бен­но­стей бу­дет стре­мить­ся рас­ка­чи­вать груз с пе­ри­о­дом, сов­па­да­ю­щим с пе­ри­о­дом сво­бод­ных ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка, об­ра­зо­ван­но­го ру­кой с ги­рей. По­сколь­ку было дано тре­бо­ва­ние при­кла­ды­вать как мож­но мень­ше уси­лий, ча­сто­та вы­ну­жда­ю­щей силы долж­на сов­па­дать с соб­ствен­ной ча­сто­той ма­ят­ни­ка (ре­зо­нанс).