Задача #38

Человек массы оставаясь на месте, тянет за веревку груз массы Коэффициент трения о горизонтальную плоскость равен При какой наименьшей силе натяжения веревки груз стронется с места? Под каким углом к горизонтальной плоскости должна быть направлена веревка?

Решение

Примечание

Много где эта задача сформулирована без вопроса про угол, но с уточнением Ответ в приводимых решениях получается сплошь и рядом совпадающим только с нашим случаем 2 (см. 1, 2, 3).

Как мы выяснили, на самом деле это решение годится не для а для Кстати, в приведенных ссылках предлагается более короткий способ нахождения силы, поскольку он не предполагает нахождение оптимального угла.

Оценим, большая ли получается ошибка в диапазоне

Красной линией на графике ниже показан ответ, указанный в задачнике Савченко — этот ответ не может быть верным, поскольку разрыва между синей и красной линией быть не должно. Синий пунктир для наглядности показывает поведение синей функции вне диапазона ее применимости, т.е. при Маленький разрыв в зеленой линии показывает принятое значение для . Видно, что разница между зеленой кривой правее разрыва и синей сплошной не очень велика.

Чтобы понять, как меняется эта разница между зеленым и синим графиком с коэффициентом трения, можно взглянуть на следующий анимированный график. Придется потратить время, чтобы во всем разобраться, но следующее за этим просветление того стоит.

Ответ

При :

;

При :

;

Сложность: 10/10

Источник: Савченко ОЯ

Раздел: Механика

Подраздел: Динамика

Номер в ЕГЭ: 26

Тэги: Анимация