Задача #509 ← →

Глад­кий клин мас­сой по­ко­ит­ся на го­ри­зон­таль­ном сто­ле. В на­клон­ную по­верх­ность кли­на по­па­да­ет ма­лень­кий ша­рик мас­сой ле­тя­щий го­ри­зон­таль­но, и по­сле аб­со­лют­но упру­го­го уда­ра о по­верх­ность кли­на от­ска­ки­ва­ет вер­ти­каль­но вверх. На ка­кую вы­со­ту под­ни­мет­ся ша­рик от­но­си­тель­но точ­ки уда­ра, если по­сле уда­ра клин при­об­ре­та­ет ско­рость Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­ми­те рав­ным

Решение

При­ме­ча­ние

У по­ря­доч­но­го че­ло­ве­ка дол­жен воз­ник­нуть во­прос: от­ку­да у си­сте­мы клин-ша­рик взял­ся вер­ти­каль­ный им­пульс? Оче­вид­но, внеш­ней для этой си­сте­мы си­лой была сила ре­ак­ции опо­ры со сто­ро­ны плос­ко­сти. Эта сила уве­ли­чи­ва­ет­ся во вре­мя уда­ра. По­лу­ча­ет­ся, что клин по­сле столк­но­ве­ния с ша­ри­ком дол­жен под­прыг­нуть, если он упру­го вза­и­мо­дей­ству­ет со сто­лом. Зна­чит, ско­рость кли­на не мо­жет быть го­ри­зон­таль­ной!

Если же вза­и­мо­дей­ствие кли­на со сто­лом не­упру­гое, то часть энер­гии ухо­дит в теп­ло­ту, и за­кон со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии не вы­пол­ня­ет­ся.

Ско­рость кли­на бу­дет прак­ти­че­ски го­ри­зон­таль­на, если клин очень тя­жё­лый. Мож­но так­же пред­ста­вить, что клин сто­ит на рель­сах, ко­то­рые поз­во­ля­ют ему дви­гать­ся толь­ко го­ри­зон­таль­но.

Ответ