Упругий удар

Шар, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью на­ле­та­ет на та­кой же по­ко­я­щий­ся шар, и меж­ду ша­ра­ми про­ис­хо­дит цен­траль­ный аб­со­лют­но упру­гий удар. Най­ди­те ско­ро­сти и ко­то­рые при­об­ре­тут шары по­сле со­уда­ре­ния. Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зо­ван­ных за­ко­нов.

Ша­рик, бро­шен­ный из точ­ки под уг­лом к го­ри­зон­ту, в точ­ке ле­жа­щей на од­ной го­ри­зон­та­ли с точ­кой уда­ря­ет­ся о глад­кую пло­щад­ку, на­кло­нен­ную к го­ри­зон­ту. По­сле упру­го­го уда­ра ша­рик воз­вра­ща­ет­ся в ис­ход­ную точ­ку за­тра­тив на по­лет в раз мень­шее вре­мя. Най­ти угол под ко­то­рым тело было бро­ше­но из точ­ки

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти по­ко­ит­ся глад­кий шар. С ним стал­ки­ва­ет­ся дру­гой та­кой же шар. Удар аб­со­лют­но упру­гий и не­пря­мой. Опре­де­лить угол, под ко­то­рым раз­ле­та­ют­ся шары по­сле уда­ра. Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зо­ван­ных фи­зи­че­ских за­ко­нов.

Две ча­сти­цы мас­са­ми и со ско­ро­стя­ми и стал­ки­ва­ют­ся аб­со­лют­но упру­го. Опре­де­лить ско­ро­сти ча­стиц по­сле столк­но­ве­ния, ко­то­рое яв­ля­ет­ся цен­траль­ным. Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зо­ван­ных фи­зи­че­ских за­ко­нов.

Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния о фи­зи­че­ских яв­ле­ни­ях, ве­ли­чи­нах и за­ко­но­мер­но­стях. За­пи­ши­те циф­ры, под ко­то­ры­ми они ука­за­ны.

1. Мо­дуль из­ме­не­ния им­пуль­са ша­ри­ка при со­уда­ре­нии со сте­ной мак­си­ма­лен в слу­чае аб­со­лют­но не­упру­го­го уда­ра.

2. Сред­няя ки­не­ти­че­ская энер­гия ха­о­ти­че­ско­го дви­же­ния мо­ле­кул жид­ко­сти умень­ша­ет­ся при ис­па­ре­нии.

3. Два па­рал­лель­ных про­во­да с со­на­прав­лен­ны­ми то­ка­ми при­тя­ги­ва­ют­ся.

4. При по­мо­щи со­би­ра­ю­щей лин­зы мож­но по­лу­чить толь­ко дей­стви­тель­ное изоб­ра­же­ние.

5. За два пе­ри­о­да по­лу­рас­па­да рас­па­да­ет­ся 100% ядер ра­дио­ак­тив­но­го ве­ще­ства.

От­вет:

Би­льярд­ный шар мас­сой дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью уда­ря­ет­ся о борт сто­ла под уг­лом Удар аб­со­лют­но упру­гий. Опре­де­ли­те мо­дуль из­ме­не­ния им­пуль­са шара.

От­вет:

Шар мас­сой дви­жу­щий­ся по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти со ско­ро­стью на­ле­та­ет на по­ко­я­щий­ся бру­сок мас­сой и меж­ду те­ла­ми про­ис­хо­дит аб­со­лют­но упру­гий удар. В ре­зуль­та­те уда­ра тела дви­жут­ся по­сту­па­тель­но. Бру­сок оста­нав­ли­ва­ет­ся че­рез скользя по ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти с ко­эф­фи­ци­ен­том тре­ния Най­ди­те мас­су брус­ка.

На вер­ти­каль­ной пру­жи­не жест­ко­стью по­ко­ит­ся пли­та мас­сой Свер­ху на нее па­да­ет ша­рик для голь­фа мас­сой и от­ска­ки­ва­ет со­вер­шен­но упру­го. Най­ди­те ско­рость ша­ри­ка для голь­фа пе­ред уда­ром, если вто­рое со­уда­ре­ние про­изо­шло че­рез вре­мя по­сле пер­во­го. Участ­ни­ки про­цес­са дви­жут­ся по­сту­па­тель­но вдоль оси пру­жи­ны.

На го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти сто­ит клин мас­сой с уг­лом при осно­ва­нии Вдоль на­клон­ной плос­ко­сти кли­на рас­по­ло­же­на лег­кая штан­га, ниж­ний ко­нец ко­то­рой укреп­лен в шар­ни­ре, на­хо­дя­щем­ся на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, а к верх­не­му кон­цу при­креп­лен ма­лень­кий ша­рик мас­сой ка­са­ю­щий­ся кли­на (см. ри­су­нок). Си­сте­му осво­бо­жда­ют, и она на­чи­на­ет дви­же­ние, во вре­мя ко­то­ро­го ша­рик со­хра­ня­ет кон­такт с кли­ном. На ка­кой мак­си­маль­ный угол штан­га от­кло­нит­ся от го­ри­зон­та­ли по­сле того, как клин отъ­едет от нее? Тре­ни­ем пре­не­бречь, удар ша­ри­ка о го­ри­зон­таль­ную плос­кость счи­тать аб­со­лют­но упру­гим.

На те­леж­ке мас­сой ко­то­рая мо­жет ка­тать­ся без тре­ния по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, име­ет­ся лег­кий крон­штейн, на ко­то­ром под­ве­шен на нити ма­лень­кий ша­рик мас­сой На те­леж­ку по го­ри­зон­та­ли на­ле­та­ет и аб­со­лют­но упру­го стал­ки­ва­ет­ся с ней шар мас­сой ле­тя­щий со ско­ро­стью (см. ри­су­нок). Чему бу­дет ра­вен мо­дуль ско­ро­сти те­леж­ки в тот мо­мент, ко­гда нить, на ко­то­рой под­ве­шен ша­рик, от­кло­нит­ся на мак­си­маль­ный угол от вер­ти­ка­ли? Дли­тель­ность столк­но­ве­ния шара с те­леж­кой счи­тать очень ма­лой.

Дви­жу­ща­я­ся ча­сти­ца мас­сой на­ле­та­ет на по­ко­я­щу­ю­ся ча­сти­цу мас­сой По­сле упру­го­го со­уда­ре­ния ча­сти­ца мас­сой от­ле­та­ет под уг­лом к ли­нии пер­во­на­чаль­но­го дви­же­ния лег­кой ча­сти­цы. Най­ти угол под ко­то­рым от­ле­та­ет ча­сти­ца мас­сой

Шар мас­сой дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью на­ле­та­ет на не­по­движ­ный шар мас­сой Меж­ду ша­ра­ми про­ис­хо­дит цен­траль­ный аб­со­лют­но упру­гий удар, по­сле ко­то­ро­го они дви­жут­ся по­сту­па­тель­но вдоль од­ной пря­мой. Най­ди­те мак­си­маль­но воз­мож­ную ско­рость уда­ле­ния ша­ров друг от дру­га по­сле со­уда­ре­ния. При ка­ком со­от­но­ше­нии масс эта ско­рость до­сти­га­ет­ся?

Глад­кий клин мас­сой по­ко­ит­ся на го­ри­зон­таль­ном сто­ле. В на­клон­ную по­верх­ность кли­на по­па­да­ет ма­лень­кий ша­рик мас­сой ле­тя­щий го­ри­зон­таль­но, и по­сле аб­со­лют­но упру­го­го уда­ра о по­верх­ность кли­на от­ска­ки­ва­ет вер­ти­каль­но вверх. На ка­кую вы­со­ту под­ни­мет­ся ша­рик от­но­си­тель­но точ­ки уда­ра, если по­сле уда­ра клин при­об­ре­та­ет ско­рость Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­ми­те рав­ным

На по­ко­я­щий­ся на глад­ком го­ри­зон­таль­ном сто­ле клин мас­сой с вы­со­ты па­да­ет ша­рик мас­сой и от­ска­ки­ва­ет под уг­лом к го­ри­зон­ту. Най­ти ско­рость кли­на по­сле уда­ра. Со­уда­ре­ние меж­ду ша­ри­ком и кли­ном счи­тать аб­со­лют­но упру­гим, тре­ние меж­ду кли­ном и сто­лом не учи­ты­вать. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять

Кир­пич, ле­жа­щий на краю кры­ши дома, толк­ну­ли вверх вдоль ска­та со ско­ро­стью По­сле упру­го­го уда­ра о ко­нек кир­пич со­скольз­нул обрат­но и оста­но­вил­ся на краю кры­ши. Най­ти ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду кир­пи­чом и по­верх­но­стью кры­ши, если ко­нек на­хо­дит­ся на вы­со­те от края кры­ши, а угол на­кло­на кры­ши к го­ри­зон­ту Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять

Два ма­лень­ких упру­гих ша­ри­ка оди­на­ко­вой мас­сы под­ве­ше­ны на не­ве­со­мых не­рас­тя­жи­мых ни­тях, при­креп­лён­ных к мас­сив­ным шта­ти­вам так, что ша­ри­ки со­при­ка­са­ют­ся при вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии ни­тей, а пря­мая, со­еди­ня­ю­щая их цен­тры, го­ри­зон­таль­на. Дли­ны ни­тей от­ли­ча­ют­ся в два раза. Нити от­кло­ни­ли в од­ной плос­ко­сти в раз­ные сто­ро­ны до го­ри­зон­таль­но­го по­ло­же­ния, а за­тем ша­ри­ки от­пу­сти­ли без толч­ка с та­кой за­держ­кой во вре­ме­ни, что они столк­ну­лись в ниж­ней точ­ке их тра­ек­то­рий. Опре­де­ли­те от­но­ше­ние мо­ду­ля на­тя­же­ния длин­ной нити сра­зу по­сле столк­но­ве­ния ша­ри­ков к мо­ду­лю на­тя­же­ния этой нити не­по­сред­ствен­но пе­ред столк­но­ве­нием.

Лег­кий шар, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью на­ле­та­ет на по­ко­я­щий­ся тя­же­лый шар, и меж­ду ша­ра­ми про­ис­хо­дит цен­траль­ный аб­со­лют­но упру­гий удар. По­сле уда­ра шары раз­ле­та­ют­ся в про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны с оди­на­ко­вы­ми ско­ро­стя­ми. Во сколь­ко раз раз­ли­ча­ют­ся мас­сы ша­ров?

Мяч па­да­ет с вы­со­ты на плос­кость, на­кло­нен­ную под уг­лом к го­ри­зон­ту. На ка­ком рас­сто­я­нии от ме­ста па­де­ния он вто­рой раз упа­дет на плос­кость? Столк­но­ве­ние аб­со­лют­но упру­гое.

Мяч бро­са­ют го­ри­зон­таль­но с вы­со­ты по на­прав­ле­нию к вер­ти­каль­ной сте­не, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии от точ­ки бро­са­ния. Ка­ко­ва долж­на быть на­чаль­ная ско­рость мяча, что­бы по­сле упру­го­го уда­ра о сте­ну он при­зем­лил­ся под точ­кой бро­са­ния (см. ри­су­нок)?

Ша­рик (ма­те­ри­аль­ная точ­ка) мас­сой со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния с ам­пли­ту­дой на пру­жи­не с жест­ко­стью На рас­сто­я­нии от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия уста­но­ви­ли мас­сив­ную сталь­ную пли­ту, от ко­то­рой ша­рик аб­со­лют­но упру­го от­ска­ки­ва­ет. Най­ти пе­ри­од ко­ле­ба­ния в этом слу­чае.

Лест­ни­ца со­сто­ит из трех оди­на­ко­вых глад­ких сту­пе­нек ши­ри­ны и та­кой же вы­со­ты. На верх­ней сту­пень­ке рас­по­ло­же­на в плос­ко­сти ри­сун­ка не­ве­со­мая пру­жи­на жест­ко­стью пра­вым кон­цом при­креп­лен­ная к не­по­движ­ной стен­ке, а ле­вым упи­ра­ю­ща­я­ся в ле­жа­щий на сту­пень­ке ма­лень­кий ша­рик мас­сой Ша­рик сдви­га­ют впра­во, сжи­мая пру­жи­ну, по­сле чего от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти. До ка­кой мак­си­маль­ной ве­ли­чи­ны мож­но сжать пру­жи­ну, что­бы вы­пу­щен­ный ша­рик по од­но­му разу кос­нул­ся сред­ней и ниж­ней сту­пе­нек? Удар ша­ри­ка о сту­пень­ку счи­тать аб­со­лют­но упру­гим, тре­ние и со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять

Тело мас­сой дви­жу­ще­е­ся со ско­ро­стью на­ле­та­ет на не­по­движ­ное тело и по­сле упру­го­го со­уда­ре­ния от­ска­ки­ва­ет от него под уг­лом к пер­во­на­чаль­но­му на­прав­ле­нию сво­е­го дви­же­ния со ско­ро­стью Опре­де­лить мас­су не­по­движ­но­го тела.

На глад­ком сто­ле по­ко­ит­ся бру­сок мас­сой при­креп­лен­ный пру­жи­ной жест­ко­сти к сте­не. В бру­сок уда­ря­ет­ся ша­рик мас­сой дви­жу­щий­ся по сто­лу со ско­ро­стью на­прав­лен­ной вдоль пру­жи­ны. Счи­тая со­уда­ре­ние ша­ри­ка и брус­ка упру­гим, най­ти ам­пли­ту­ду ко­ле­ба­ний брус­ка по­сле уда­ра.

В ре­зуль­та­те упру­го­го ло­бо­во­го столк­но­ве­ния ча­сти­цы мас­сой с не­по­движ­ной ча­сти­цей обе ча­сти­цы раз­ле­те­лись в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях с оди­на­ко­вы­ми ско­ро­стя­ми. Най­ти мас­су не­по­движ­ной ча­сти­цы. Удар аб­со­лют­но упру­гий.

Два оди­на­ко­вых шара по­ко­ят­ся, ка­са­ясь друг дру­га. Тре­тий та­кой же шар на­ле­та­ет на них, дви­га­ясь по пря­мой, ка­са­ю­щей­ся обо­их ша­ров, со ско­ро­стью Най­ти ско­ро­сти ша­ров по­сле столк­но­ве­ния. Удар аб­со­лют­но упру­гий.

Два глад­ких упру­гих шара ра­ди­у­сом ле­жат, со­при­ка­са­ясь друг с дру­гом, на глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. Тре­тий упру­гий шар ра­ди­у­сом сколь­зя­щий со ско­ро­стью по той же плос­ко­сти, уда­ря­ет­ся од­но­вре­мен­но в оба шара (см. ри­су­нок). Най­ти ско­рость боль­шо­го шара по­сле уда­ра. Все шары сде­ла­ны из од­но­го ма­те­ри­а­ла.

Ча­сти­ца, дви­жу­ща­я­ся в ва­ку­у­ме со ско­ро­стью на­ле­та­ет на по­ко­я­щу­ю­ся ча­сти­цу, мас­са ко­то­рой в 3 раза боль­ше мас­сы пер­вой ча­сти­цы. Про­ис­хо­дит упру­гое не­цен­траль­ное со­уда­ре­ние, по­сле ко­то­ро­го вто­рая ча­сти­ца на­чи­на­ет дви­гать­ся под уг­лом к пер­во­на­чаль­но­му на­прав­ле­нию дви­же­ния пер­вой ча­сти­цы. Опре­де­лить ве­ли­чи­ны ско­ро­стей и обе­их ча­стиц по­сле со­уда­ре­ния. Силу тя­же­сти не учи­ты­вать.

С вы­со­ты над зем­лей на­чи­на­ет сво­бод­но па­дать сталь­ной ша­рик, ко­то­рый че­рез вре­мя стал­ки­ва­ет­ся с пли­той, на­кло­нен­ной под уг­лом к го­ри­зон­ту. По­сле аб­со­лют­но упру­го­го уда­ра он дви­жет­ся по тра­ек­то­рии, верх­няя точ­ка ко­то­рой на­хо­дит­ся на вы­со­те над зем­лей. Чему рав­на вы­со­та Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок, по­яс­ня­ю­щий ре­ше­ние.

Шай­ба 1 сколь­зит по ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти и аб­со­лют­но упру­го стал­ки­ва­ет­ся с по­ко­я­щей­ся шай­бой 2, мас­са ко­то­рой в раз боль­ше. Вслед­ствие столк­но­ве­ния шай­ба 1 от­ска­ки­ва­ет под пря­мым уг­лом к на­прав­ле­нию сво­е­го пер­во­на­чаль­но­го дви­же­ния. По­сле столк­но­ве­ния обе шай­бы сколь­зят по­сту­па­тель­но по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти с ко­эф­фи­ци­ен­том тре­ния и про­хо­дят до пол­ной оста­нов­ки пути и со­от­вет­ствен­но. Ка­кую ско­рость име­ла шай­ба 1 не­по­сред­ствен­но пе­ред столк­но­ве­ни­ем?

Не­боль­шой ша­рик па­да­ет вер­ти­каль­но вниз на плос­кость, на­кло­нен­ную под уг­лом к го­ри­зон­ту. За мгно­ве­ние до аб­со­лют­но упру­го­го столк­но­ве­ния с плос­ко­стью ско­рость ша­ри­ка рав­на На ка­ком рас­сто­я­нии от ме­ста па­де­ния ша­рик вто­рой раз кос­нет­ся плос­ко­сти? Че­рез ка­кое вре­мя это про­изой­дет?

Мас­сив­ная пли­та под­ни­ма­ет­ся вер­ти­каль­но вверх с по­сто­ян­ной ско­ро­стью. Пли­ту до­го­ня­ет ша­рик, име­ю­щий не­по­сред­ствен­но пе­ред уда­ром ско­рость, на­прав­лен­ную под уг­лом к го­ри­зон­ту (см. ри­су­нок). По­сле аб­со­лют­но упру­го­го уда­ра о глад­кую по­верх­ность пли­ты ша­рик от­ска­ки­ва­ет со ско­ро­стью со­став­ля­ю­щей угол с го­ри­зон­том.

1. Най­ди­те ско­рость ша­ри­ка пе­ред уда­ром о пли­ту.

2. Най­ди­те ско­рость пли­ты.

От­вет до­ста­точ­но вы­ра­зить че­рез кор­ни из це­лых чи­сел.

Лест­ни­ца со­сто­ит из трех оди­на­ко­вых глад­ких сту­пе­нек ши­ри­ны и та­кой же вы­со­ты. На верх­ней сту­пень­ке рас­по­ло­жен ша­рик, ко­то­ро­му в плос­ко­сти ри­сун­ка при­да­ют го­ри­зон­таль­ную ско­рость (см. ри­су­нок). Ка­кую мак­си­маль­ную ско­рость мож­но при­дать ша­ри­ку, что­бы он по од­но­му разу кос­нул­ся сред­ней и ниж­ней сту­пе­нек? Удар ша­ри­ка о сту­пень­ку счи­тать аб­со­лют­но упру­гим, тре­ние и со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать.

Не­боль­шое тело сколь­зит со ско­ро­стью по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, при­бли­жа­ясь к щели. Щель об­ра­зо­ва­на дву­мя от­вес­ны­ми па­рал­лель­ным стен­ка­ми, на­хо­дя­щи­ми­ся на рас­сто­я­нии друг от дру­га. Глу­би­на щели Сколь­ко раз уда­рит­ся тело о стен­ки, преж­де чем упа­дет на дно? Удар о стен­ку аб­со­лют­но упру­гий (при уда­ре мо­дуль ско­ро­сти не ме­ня­ет­ся и угол от­ра­же­ния ра­вен углу па­де­ния).

Упру­гое тело сво­бод­но па­да­ет на плос­кость, на­кло­нен­ную под уг­лом к го­ри­зон­ту, про­ле­тев рас­сто­я­ние Че­рез ка­кое вре­мя про­изой­дет вто­рое со­уда­ре­ние тела с плос­ко­стью? На ка­ком рас­сто­я­нии друг от дру­га на­хо­дят­ся ме­ста пер­вых двух уда­ров?

Мяч, бро­шен­ный со ско­ро­стью под уг­лом к го­ри­зон­ту, уда­ря­ет­ся о вер­ти­каль­ную сте­ну, на­хо­дя­щу­ю­ся на рас­сто­я­нии от ме­ста брос­ка. Опре­де­лить мо­дуль и на­прав­ле­ние ско­ро­сти мяча и угол по­сле уда­ра. Удар счи­тать аб­со­лют­но упру­гим.

Тело па­да­ет с вы­со­ты без на­чаль­ной ско­ро­сти. На вы­со­те над зем­лей тело ис­пы­ты­ва­ет аб­со­лют­но упру­гий удар о за­креп­лен­ную пло­щад­ку, на­кло­нен­ную под уг­лом к го­ри­зон­ту (см. ри­су­нок). Най­ти даль­ность по­ле­та тела

Маль­чик бро­са­ет мяч в на­прав­ле­нии вер­ти­каль­ной сте­ны так, что­бы мяч, от­ско­чив от сте­ны, упал точ­но к его но­гам. Ка­ко­ва долж­на быть на­чаль­ная ско­рость мяча если бро­сок про­из­во­дит­ся с вы­со­ты под уг­лом к го­ри­зон­ту? Рас­сто­я­ние от маль­чи­ка до сте­ны Удар мяча о сте­ну счи­тать аб­со­лют­но упру­гим, уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять

Го­ри­зон­таль­но ле­тя­щий мя­чик аб­со­лют­но упру­го от­ра­жа­ет­ся от на­клон­ной плос­ко­сти в точ­ке При ка­ких зна­че­ни­ях угла на­кло­на плос­ко­сти он опять по­па­дет в точ­ку

Ма­лень­кий ша­рик па­да­ет с вы­со­ты без на­чаль­ной ско­ро­сти на на­клон­ную плос­кость, со­став­ля­ю­щую угол с го­ри­зон­том.

а) Най­ти рас­сто­я­ние меж­ду точ­ка­ми пер­во­го и вто­ро­го со­уда­ре­ний ша­ри­ка c на­клон­ной плос­ко­стью.

б)* Най­ти рас­сто­я­ние меж­ду точ­ка­ми вто­ро­го и тре­тье­го со­уда­ре­ний ша­ри­ка c на­клон­ной плос­ко­стью.

Со­уда­ре­ния счи­тать аб­со­лют­но упру­ги­ми, со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.