Задача #1299 ← →

Не­боль­шой ша­рик па­да­ет вер­ти­каль­но вниз на плос­кость, на­кло­нен­ную под уг­лом к го­ри­зон­ту. За мгно­ве­ние до аб­со­лют­но упру­го­го столк­но­ве­ния с плос­ко­стью ско­рость ша­ри­ка рав­на На ка­ком рас­сто­я­нии от ме­ста па­де­ния ша­рик вто­рой раз кос­нет­ся плос­ко­сти? Че­рез ка­кое вре­мя это про­изой­дет?

Решение

За­да­ча очень кра­си­во ре­ша­ет­ся век­тор­ным ме­то­дом. Вме­сто за­пи­си при­выч­но­го урав­не­ния

мож­но за­пи­сать его век­тор­но­го ро­ди­те­ля:

На­ри­со­вав этот век­тор­ный тре­уголь­ник, не­труд­но уви­деть, что он яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным, по­сле чего за­да­ча из фи­зи­че­ской пре­вра­ща­ет­ся в про­стую гео­мет­ри­че­скую.

Ответ