Задача #536 ← →

Пре­гра­да мас­сой име­ю­щая ци­лин­дри­че­скую по­верх­ность с ра­ди­у­сом рас­по­ло­же­на на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. Тело мас­сой с на­чаль­ной го­ри­зон­таль­ной ско­ро­стью скользя, под­ни­ма­ет­ся по ци­лин­дри­че­ской по­верх­но­сти. Опре­де­лить ско­рость тела на вы­со­те, рав­ной ра­ди­у­су (в точ­ке A). Тре­ни­ем пре­не­бречь.

Решение

При­ме­ча­ние

По­ко­па­ем­ся не­мно­го в от­ве­те. Рас­смот­рим для на­ча­ла слу­чай

Вы­гля­дит ра­зум­но. Од­на­ко обра­ти­те вни­ма­ние: от­вет сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но и Это зна­чит, что при от­вет сно­ва об­ра­ща­ет­ся в

На пер­вый взгляд это не­по­нят­но. Ведь си­ту­а­ции и ин­ту­и­тив­но ка­жут­ся со­вер­шен­но раз­ны­ми. По­че­му же ско­рость одна и та же?

Дело в том, что при (не­по­движ­ная пре­гра­да) ско­рость тела (от­но­си­тель­но Зем­ли) на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вверх. А при по­лу­ча­ет­ся, что то есть на­прав­ле­ние ско­ро­сти бу­дет силь­но от­ли­чать­ся от вер­ти­каль­но­го.

Ин­те­рес­но так­же по­смот­реть на за­ви­си­мость от

Ответ