Задача #731 ← →

Примечание

После замыкания ключа первый конденсатор начинает разряжаться. В катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующий быстрому перераспределению зарядов. Без катушки заряд распределялся бы вплоть до равенства напряжений на конденсаторах — это положение равновесия данного осциллятора.

При наличии катушки в положении равновесия колебания не остановятся, поскольку в этот момент через катушку будет течь максимальный ток. Все время, пока напряжение на больше напряжения на ток через катушку растет, заряд на первом конденсаторе убывает, а на втором растет.

Ток, текущий через катушку, мгновенно исчезнуть не может. После равновесия (равенство напряжений на конденсаторах) заряд на втором конденсаторе продолжает расти, но все медленнее. К моменту исчезновения тока на втором конденсаторе и будет максимальный заряд.

1. Период колебаний осциллятора Максимального значения заряд на втором конденсаторе достигнет через полпериода. Система начинает колебания из одного крайнего положения (заряд на первом конденсаторе). Второе крайнее положение — максимальный заряд на втором конденсаторе и, соответственно, минимальный заряд на первом конденсаторе. То же самое будет и через полтора, и через два с половиной периода, и так далее.

2. Чтобы найти заряд запишем ЗСЭ. Когда заряд на втором конденсаторе максимален, ток через катушку не идет (ведь заряд прекратил изменяться). Значит, энергии на катушке не будет.

   Дальше может возникнуть соблазн сказать, что на конденсаторах одинаковое напряжение: но это неверно. Хотя тока через катушку нет, но напряжение на катушке (ЭДС самоиндукции) отлично от нуля, поскольку Значит, вторым уравнением в систему запишем закон сохранения заряда.