Задача #731 ← →

В цепи, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, при разо­мкну­том клю­че K за­ряд на кон­ден­са­то­ре с ем­ко­стью ра­вен а кон­ден­са­тор с ем­ко­стью не за­ря­жен. Че­рез ка­кое вре­мя по­сле за­мы­ка­ния клю­ча за­ряд на кон­ден­са­то­ре бу­дет иметь мак­си­маль­ное зна­че­ние? Чему бу­дет ра­вен этот за­ряд? Оми­че­ски­ми по­те­ря­ми в ка­туш­ке с ин­дук­тив­но­стью пре­не­бречь.

Решение

При­ме­ча­ние

По­сле за­мы­ка­ния клю­ча пер­вый кон­ден­са­тор на­чи­на­ет раз­ря­жать­ся. В ка­туш­ке воз­ни­ка­ет ЭДС са­мо­ин­дук­ции, пре­пят­ству­ю­щий бы­стро­му пе­ре­рас­пре­де­ле­нию за­ря­дов. Без ка­туш­ки за­ряд рас­пре­де­лял­ся бы вплоть до ра­вен­ства на­пря­же­ний на кон­ден­са­то­рах — это по­ло­же­ние рав­но­ве­сия дан­но­го ос­цил­ля­то­ра.

При на­ли­чии ка­туш­ки в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия ко­ле­ба­ния не оста­но­вят­ся, по­сколь­ку в этот мо­мент че­рез ка­туш­ку бу­дет течь мак­си­маль­ный ток. Все вре­мя, пока на­пря­же­ние на боль­ше на­пря­же­ния на ток че­рез ка­туш­ку рас­тет, за­ряд на пер­вом кон­ден­са­то­ре убы­ва­ет, а на вто­ром рас­тет.

Ток, те­ку­щий че­рез ка­туш­ку, мгно­вен­но ис­чез­нуть не мо­жет. По­сле рав­но­ве­сия (ра­вен­ство на­пря­же­ний на кон­ден­са­то­рах) за­ряд на вто­ром кон­ден­са­то­ре про­дол­жа­ет рас­ти, но все мед­лен­нее. К мо­мен­ту ис­чез­но­ве­ния тока на вто­ром кон­ден­са­то­ре и бу­дет мак­си­маль­ный за­ряд.

  1. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний ос­цил­ля­то­ра Мак­си­маль­но­го зна­че­ния за­ряд на вто­ром кон­ден­са­то­ре до­стиг­нет че­рез пол­пе­ри­о­да. Си­сте­ма на­чи­на­ет ко­ле­ба­ния из од­но­го край­не­го по­ло­же­ния (за­ряд на пер­вом кон­ден­са­то­ре). Вто­рое край­нее по­ло­же­ние — мак­си­маль­ный за­ряд на вто­ром кон­ден­са­то­ре и, со­от­вет­ствен­но, ми­ни­маль­ный за­ряд на пер­вом кон­ден­са­то­ре. То же са­мое бу­дет и че­рез пол­то­ра, и че­рез два с по­ло­ви­ной пе­ри­о­да, и так да­лее.

  2. Что­бы най­ти за­ряд за­пи­шем ЗСЭ. Ко­гда за­ряд на вто­ром кон­ден­са­то­ре мак­си­ма­лен, ток че­рез ка­туш­ку не идет (ведь за­ряд пре­кра­тил из­ме­нять­ся). Зна­чит, энер­гии на ка­туш­ке не бу­дет.

    Даль­ше мо­жет воз­ник­нуть со­блазн ска­зать, что на кон­ден­са­то­рах оди­на­ко­вое на­пря­же­ние: но это не­вер­но. Хотя тока че­рез ка­туш­ку нет, но на­пря­же­ние на ка­туш­ке (ЭДС са­мо­ин­дук­ции) от­лич­но от нуля, по­сколь­ку Зна­чит, вто­рым урав­не­ни­ем в си­сте­му за­пи­шем за­кон со­хра­не­ния за­ря­да.

Ответ