Задача #857 ← →

На­чаль­ный уча­сток трас­сы ско­рост­но­го спус­ка, рас­по­ло­жен­ный вниз по скло­ну горы с уг­лом на­кло­на к го­ри­зон­ту, гор­но­лыж­ник про­шел, не от­тал­ки­ва­ясь пал­ка­ми. Ка­кую мак­си­маль­ную ско­рость мог раз­вить спортс­мен на этом участ­ке, если его мас­са Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния лыж о снег сила со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту ско­ро­сти: где по­сто­ян­ный ко­эф­фи­ци­ент

Решение

При­ме­ча­ние

Ско­рость мак­си­маль­на то­гда, ко­гда пе­ре­ста­ет из­ме­нять­ся. Ско­рость бу­дет рас­ти до тех пор, пока сла­га­е­мое не до­стиг­нет ве­ли­чи­ны По­сле это­го уско­ре­ние ис­че­за­ет, и лыж­ник дви­жет­ся рав­но­мер­но. А раз ско­рость пре­кра­ща­ет ме­нять­ся, то и сила со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха ста­но­вит­ся по­сто­ян­ной и рав­ной

Сле­ду­ет от­ме­тить, что раз­гон не бу­дет рав­но­уско­рен­ным, по­сколь­ку рав­но­дей­ству­ю­щая сил ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем.

Ответ