Задача #873 ← →

По­лый ко­нус с уг­лом при вер­ши­не вра­ща­ет­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью во­круг вер­ти­каль­ной оси, сов­па­да­ю­щей с его осью сим­мет­рии. Вер­ши­на ко­ну­са об­ра­ще­на вверх. На внеш­ней по­верх­но­сти ко­ну­са на­хо­дит­ся не­боль­шая шай­ба. При ка­ком ми­ни­маль­ном ко­эф­фи­ци­ен­те тре­ния шай­ба бу­дет не­по­движ­на от­но­си­тель­но ко­ну­са на рас­сто­я­нии от вер­ши­ны ко­ну­са? Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на шай­бу.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Решение

Об­ос­но­ва­ние

  1. СО — Зем­ля (счи­та­ем ИСО).
  2. Шай­бу счи­та­ем ма­те­ри­аль­ной точ­кой, по­ла­гая ее раз­ме­ры мно­го мень­ше тра­ек­то­рии.
  3. При дви­же­нии по окруж­но­сти с по­сто­ян­ной уг­ло­вой ско­ро­стью шай­ба име­ет цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние.
  4. Дви­же­ние шай­бы мож­но опи­сать вто­рым за­ко­ном Нью­то­на.
  5. Ищем ми­ни­маль­ный зна­чит, сила тре­ния пре­дель­на и рав­на

Ответ