Задача #891 ← →

Стер­жень дли­ной дви­жет­ся в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни ско­ро­сти кон­цов стерж­ня рав­ны и при­чем ско­рость пер­во­го из них на­прав­ле­на под уг­лом к стерж­ню. Ка­ко­ва уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния стерж­ня во­круг его цен­тра?

Решение

При­ме­ча­ние

Лю­бо­пыт­но, что мысль про ра­вен­ство по­лу­ча­ет­ся как из изоб­ра­жен­но­го в ре­ше­нии век­тор­но­го тре­уголь­ни­ка, так и из со­об­ра­же­ния, что про­ек­ции ско­ро­стей на стер­жень рав­ны (ина­че стер­жень ме­ня­ет дли­ну).

Уг­ло­вая ско­рость в невра­ща­ю­щих­ся си­сте­мах ко­ор­ди­нат сов­па­да­ет. Пол­ный обо­рот стер­жень со­вер­шит в лю­бой невра­ща­ю­щей­ся си­сте­ме от­сче­та за одно и то же вре­мя.

Ответ