Задача #937 ← →

Элек­три­че­ская цепь со­сто­ит из ис­точ­ни­ка тока и рео­ста­та. ЭДС ис­точ­ни­ка Мак­си­маль­ная мощ­ность тока вы­де­ля­е­мая на рео­ста­те, до­сти­га­ет­ся при про­ме­жу­точ­ном зна­че­нии его со­про­тив­ле­ния и рав­на 4,5 Вт. Чему рав­но вну­трен­нее со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка?

Решение

При­ме­ча­ние

  1. На­ли­чие мак­си­маль­ной мощ­но­сти озна­ча­ет, что при мо­но­тон­ном из­ме­не­нии со­про­тив­ле­ния рео­ста­та вы­де­ля­е­мая на нем мощ­ность сна­ча­ла рас­тет, а за­тем убы­ва­ет.

    Та­ким об­ра­зом, нуж­но ис­сле­до­вать за­ви­си­мость мощ­но­сти от ме­ня­ю­щих­ся ве­ли­чин — или Про­ана­ли­зи­ро­вав лю­бую из этих за­ви­си­мо­стей, мож­но най­ти, при ка­ком зна­че­нии тока, на­пря­же­ния или со­про­тив­ле­ния рео­ста­та мощ­ность ока­зы­ва­ет­ся мак­си­маль­ной. Это мож­но сде­лать либо при по­мо­щи про­из­вод­ной (при­рав­няв пер­вую про­из­вод­ную функ­ции к нулю), либо най­дя вер­ши­ну па­ра­бо­лы (если функ­ция ока­зы­ва­ет­ся па­ра­бо­ли­че­ской).

  2. См. по­хо­жие за­да­чи 1147 и 1180, где по­ка­за­ны ре­ше­ния дру­гим спо­со­бом.

    В 1147-ой за­да­че ис­сле­ду­ет­ся функ­ция — это стан­дарт­ный спо­соб для дан­ной за­да­чи.

    В 1180-ой за­да­че ис­сле­ду­ет­ся функ­ция

Ответ