Задачи

Кап­ли до­ждя из-за со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха па­да­ют с по­сто­ян­ной ско­ро­стью пер­пен­ди­ку­ляр­ной по­верх­но­сти зем­ли. Как не­об­хо­ди­мо рас­по­ло­жить ци­лин­дри­че­ское вед­ро, на­хо­дя­ще­е­ся на дви­жу­щей­ся со ско­ро­стью плат­фор­ме, что­бы кап­ли не по­па­да­ли на его стен­ки?

По­строй­те при­мер­ный гра­фик за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти точ­ки от вре­ме­ни, если ско­рость точ­ки по­сто­ян­на. Най­ди­те фор­му­лу этой за­ви­си­мо­сти, если

Уско­ре­ние звезд, вхо­дя­щих в со­став двой­ной звез­ды, и Ка­ко­ва мас­са вто­рой звез­ды, если мас­са пер­вой

Ве­рев­ку, при­вя­зан­ную к лод­ке, тя­нут за сво­бод­ный ко­нец та­ким об­ра­зом, что­бы она не про­ви­са­ла. Лод­ка дви­жет­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью об­ра­зуя в не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни угол с от­рез­ком ве­рев­ки, на­хо­дя­щим­ся меж­ду стол­бом и лод­кой. С ка­кой ско­ро­стью нуж­но тя­нуть в этот мо­мент вре­ме­ни сво­бод­ный ко­нец ве­рев­ки?

Буер пред­став­ля­ет со­бой па­рус­ные сани. Он мо­жет дви­гать­ся лишь по ли­нии, по ко­то­рой на­прав­ле­ны его конь­ки. Ве­тер дует со ско­ро­стью пер­пен­ди­ку­ляр­ной на­прав­ле­нию дви­же­ния бу­е­ра. Па­рус же со­став­ля­ет с на­прав­ле­ни­ем дви­же­ния. Ка­кую ско­рость не мо­жет пре­вы­сить буер при этом вет­ре?

По вну­трен­ней по­верх­но­сти за­креп­лен­но­го ци­лин­дра ра­ди­у­са ка­тит­ся без про­скаль­зы­ва­ния ко­ле­со ра­ди­у­са Най­ди­те тра­ек­то­рию точ­ки обо­да ко­ле­са.

Бу­син­ка мо­жет дви­гать­ся по коль­цу ра­ди­у­са под­тал­ки­ва­е­мая спи­цей, рав­но­мер­но вра­ща­ю­щей­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью в плос­ко­сти коль­ца. Ось вра­ще­ния спи­цы на­хо­дит­ся на коль­це. Опре­де­ли­те уско­ре­ние бу­син­ки.