Задача #1041 ← →

Рас­се­и­ва­ю­щая и со­би­ра­ю­щая лин­зы с оди­на­ко­вы­ми по ве­ли­чи­не фо­кус­ны­ми рас­сто­я­ни­я­ми рас­по­ло­же­ны на рас­сто­я­нии друг от дру­га так, что их глав­ные оп­ти­че­ские оси сов­па­да­ют. Пред­мет на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии от рас­се­и­ва­ю­щей лин­зы. На ка­ком рас­сто­я­нии от со­би­ра­ю­щей лин­зы на­хо­дит­ся изоб­ра­же­ние пред­ме­та, по­ка­зан­ное на ри­сун­ке штри­хо­вой ли­ни­ей?

Решение

При­ме­ча­ние

  1. При по­стро­е­нии по кле­точ­кам мож­но за­ме­тить, что име­ет ме­сто точ­ное ра­вен­ство Не­обя­за­тель­но даже поль­зо­вать­ся ли­ней­кой, нуж­но про­сто сле­дить, что­бы лучи при из­ме­не­нии вер­ти­каль­ной ко­ор­ди­на­ты на кле­то­чек все­гда со­от­вет­ствен­но ме­ня­ли и го­ри­зон­таль­ную ко­ор­ди­на­ту.

  2. Ри­су­нок 1 по­ка­зы­ва­ет пер­вый спо­соб по­стро­е­ния изоб­ра­же­ния в двух лин­зах. Пус­ка­ем при­выч­ные лучи на пер­вую лин­зу, пре­лом­ля­ем их по пра­ви­лам, за­тем эти лучи по­па­да­ют на вто­рую лин­зу — сно­ва стро­им их ход по из­вест­ным пра­ви­лам. То, что верх­ний луч «не по­пал» на со­би­ра­ю­щую лин­зу, не­страш­но. По­сколь­ку изоб­ра­же­ни­ем точ­ки в иде­аль­ных лин­зах бу­дет так­же точ­ка, все рав­но по­стро­им ход это­го луча, как буд­то он по­пал во вто­рую лин­зу.

  3. Ри­су­нок 2 по­ка­зы­ва­ет вто­рой спо­соб по­стро­е­ния изоб­ра­же­ния. Стро­им мни­мое изоб­ра­же­ние в пер­вой лин­зе. Это изоб­ра­же­ние рас­смат­ри­ва­ем во вто­рую лин­зу, то есть изоб­ра­же­ние яв­ля­ет­ся дей­стви­тель­ным пред­ме­том для со­би­ра­ю­щей лин­зы.

  4. Урав­не­ния лег­ко по­ни­ма­ют­ся по­сле вто­ро­го ри­сун­ка.

Ответ