Задача #1116 ← →

При­ве­дем до­ка­за­тель­ства раз­ной сте­пе­ни стро­го­сти. Все они по­стро­е­ны на том, что­бы по­ка­зать, что ко­нец нити пе­ре­ме­ща­ет­ся в два раза силь­нее, чем центр бло­ка.

До­ка­за­тель­ство 1 (так себе)

Это до­ка­за­тель­ство хо­ро­шо ил­лю­стри­ру­ет идею. Пусть вся нить име­ет дли­ну То­гда при подъ­еме бло­ка из ниж­ней точ­ки ко­нец нити прой­дет а блок —

До­ка­за­тель­ство 2 (ну так)

До­ба­вим к пре­ды­ду­ще­му до­ка­за­тель­ству, что блок мо­жет иметь зна­чи­тель­ный раз­мер. Обо­зна­чив за дли­ну нит­ки, охва­ты­ва­ю­щей блок, по­лу­ча­ем сле­ду­ю­щее:

До­ка­за­тель­ство 3 (хо­ро­шее)

Учтем те­перь, что нить не обя­за­тель­но пе­ре­ме­ща­ет­ся до са­мо­го по­тол­ка. Не­об­хо­ди­мо по­ка­зать, что при лю­бом пе­ре­ме­ще­нии кон­ца нити его пе­ре­ме­ще­ние вдвое боль­ше пе­ре­ме­ще­ния бло­ка.

До­ка­за­тель­ство 4 (стран­ное)

Все как в до­ка­за­тель­стве три, толь­ко пред­по­ло­жим, что это блок сме­стил­ся на То­гда вы­сту­па­ю­щий спра­ва ку­сок ве­рев­ки уве­ли­чил­ся тоже на (вот как раз эта мысль де­ла­ет до­ка­за­тель­ство «стран­ным», по­сколь­ку она не впол­не оче­вид­на).