Задача #1170 ← →
Между двумя стенками, образующими прямой угол, движется без отрыва стержень длиной Скорость точки постоянна, равна и направлена горизонтально. Определите скорость и ускорение точки расположенной на расстоянии от точки в момент времени, когда угол между горизонтальной стенкой и стержнем составляет
Решение
Комментарии к решению
В пункте (0) пользуемся нерастяжимостью стержня: проекции скорости любой точки на стержень должны быть одинаковы.
В пунктах (1,2) переходим в систему отсчета, связанную с концом стержня. В такой системе отсчета полная скорость точки должна быть перпендикулярна стержню. Пользуемся тем, что угловая скорость вращения в любой невращающейся системе отсчета одна и та же.
В пункте (3) находим и — компоненту скорости точки перпендикулярную стержню в лабораторной СО.
В пункте (4) находим скорость по теореме Пифагора.
В пункте (5) находим полное ускорение точки также по теореме Пифагора. Обращает на себя внимание отрицательное значение Может показаться, что это неверно, поскольку скорость точки очевидно, растет при падении стержня. Однако говорит не о том, что модуль скорости убывает со временем, а о том, что модуль скорости убывает с ростом угла.
Почти во всех решениях, что я видел, в ответе для ускорения точки стоит ее значение только для центростремительной компоненты. Но ведь просили просто «ускорение», которое мы и нашли в решении.