Задача #1171 ← →

На го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти ле­жит клин с уг­лом при осно­ва­нии На кли­не ле­жит бру­со­чек. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду те­ла­ми ра­вен при­чем Клин на­чи­на­ют мед­лен­но при­под­ни­мать, по­во­ра­чи­вая во­круг сто­ро­ны На ка­кой угол нуж­но по­вер­нуть го­ри­зон­таль­ное осно­ва­ние кли­на, что­бы бру­со­чек со­скольз­нул с плос­кос­ти?

Решение

Спо­соб I

Спо­соб II

Это го­раз­до бо­лее гром­здо­кий и тру­до­ем­кий спо­соб. Но это было пер­вое, что при­шло мне в го­ло­ву.

Спо­соб III

Если уче­ник зна­ком с мат­ри­ца­ми по­во­ро­та (обыч­но про­хо­дят­ся в тех­ни­че­ских ву­зах в кур­се ли­ней­ной ал­ге­бры в пер­вый год обу­че­ния), мож­но вос­поль­зо­вать­ся ими.

При­ме­ча­ние

За­да­ча, ко­неч­но, не по фи­зи­ке, а по сте­ре­о­мет­рии. Или ли­ней­ной ал­геб­ре.

Про­ана­ли­зи­ру­ем от­вет. Пусть то­гда из усло­вия рав­но­ве­сия долж­но по­лу­чить­ся, что Наш от­вет с че­стью вы­дер­жи­ва­ет эту про­вер­ку.

Ответ