Задача #1189 ← →

На на­клон­ной по­верх­но­сти кли­на, со­став­ля­ю­щей угол с го­ри­зон­том, на­хо­дит­ся бру­сок. Че­рез блок на вер­ши­не кли­на пе­ре­ки­ну­та нить, со­еди­ня­ю­щая бру­сок с не­по­движ­ной стен­кой (см. рис.). Клин уда­ля­ют от стен­ки с по­сто­ян­ным го­ри­зон­таль­ным уско­ре­ни­ем Ка­ко­ва ве­ли­чи­на уско­ре­ния брус­ка?

Решение

I спо­соб

II спо­соб

Ани­ма­ция

Ани­ма­ция по­стро­е­на на python (смот­ри код). Скрипт со­хра­ня­ет 300 кар­ти­нок, ко­то­рые по­том объ­еди­ня­ют­ся в mp4 ви­део при по­мо­щи ffmpeg. Вме­сто уско­ре­ний ис­поль­зу­ет­ся со­от­но­ше­ние ско­ро­стей, клин дви­жет­ся рав­но­мер­но.

Ку­рьёз

Пер­вая по­пыт­ка ре­шить за­да­чу ме­то­дом вир­ту­аль­ных пе­ре­ме­ще­ний при­ве­ла к ку­рьез­но­му ре­зуль­та­ту. На кар­тин­ке ниже — пе­ре­ме­ще­ние брус­ка от­но­си­тель­но зем­ли, — пе­ре­ме­ще­ние кли­на от­но­си­тель­но зем­ли.

Бру­сок от­но­си­тель­но кли­на дол­жен прой­ти столь­ко же, сколь­ко и клин от­но­си­тель­но зем­ли (на сколь­ко нить удли­ни­лась спра­ва от бло­ка, на столь­ко же она уко­ро­ти­лась сле­ва от бло­ка). По­это­му я ре­шил, что Это пред­по­ло­же­ние ока­за­лось не­вер­ным, но дало очень за­бав­ный ре­зуль­тат. Про­ек­ции уско­ре­ния брус­ка по­лу­ча­ют­ся рав­ны­ми и

Что са­мое лю­бо­пыт­ное, бру­сок дей­стви­тель­но оста­ет­ся на кли­не! При за­да­нии слу­чай­ных ве­ли­чин и оче­вид­но, ки­не­ма­ти­че­ские свя­зи на­ру­ша­ют­ся, и на ани­ма­ции бру­сок от­ры­ва­ет­ся от кли­на (или «про­ва­ли­ва­ет­ся» в него). Пока не по­яв­ля­ют­ся стре­лоч­ки с не очень по­нят­но, что с кар­тин­кой не так. Нить уко­ра­чи­ва­ет­ся! Чест­но го­во­ря, я фи­зи­че­ско­го смыс­ла это­го ре­ше­ния не осо­знал. Но лю­бо­пыт­но до край­но­сти.

Ответ