Задача #121 ← →

При­ме­ча­ние

При под­ста­нов­ке в са­мом на­ча­ле ре­ше­ние бу­дет зна­чи­тель­но ком­пакт­нее, но по­те­ря­ет­ся воз­мож­ность про­ана­ли­зи­ро­вать от­вет

Рас­смот­рим слу­чай то­гда дробь стре­мит­ся к нулю и

Это­го и сле­до­ва­ло ожи­дать: при­чем ком­по­нен­ту шары при­об­ре­та­ют в мо­мент пер­во­го кон­так­та нити с дос­кой. В об­щем слу­чае за­ви­сит от со­от­но­ше­ния масс, но при мож­но счи­тать, что ско­рость дос­ки не ме­ня­ет­ся от уда­ра о нить, по­это­му и Это на­гляд­нее все­го в СО дос­ки: на мас­сив­ную дос­ку на­ле­та­ет два свя­зан­ных шара со ско­ро­стя­ми и ско­ро­сти эти по­сле кон­так­та нити с дос­кой не мо­гут из­ме­нять­ся по мо­ду­лю, по­сколь­ку от­сут­ству­ют силы, ко­то­рые име­ли бы не­ну­ле­вую про­ек­цию на ско­рость.

К ком­по­нен­те до­бав­ля­ет­ся ком­по­нен­та ко­то­рая ме­ня­ет­ся в те­че­ние все­го дви­же­ния ша­ров и до­сти­га­ет ко­неч­но­го зна­че­ния за мгно­ве­ние до уда­ра. При этом дос­ка име­ет та­кую же ско­рость в этот мо­мент, по­сколь­ку в СО дос­ки шары дви­жут­ся вер­ти­каль­но, и вся го­ри­зон­таль­ная ком­по­нен­та их ско­ро­сти обу­слов­ле­на дви­же­ни­ем вме­сте с дос­кой вле­во.

Рас­смат­ри­вать слу­чай не име­ет смыс­ла, по­сколь­ку в та­ком слу­чае столк­но­ве­ние дос­ки с ни­тью бу­дет по­хо­же на упру­гий удар. Дос­ка от­ско­чит в обрат­ном на­прав­ле­нии, по­чти не по­те­ряв ско­ро­сти. Шары ни­ко­гда не до­стиг­нут дос­ки, и утвер­жде­ние про ра­вен­ство го­ри­зон­таль­ных ком­по­нент ско­ро­стей, ис­поль­зо­ван­ное при ре­ше­нии, ока­жет­ся не­спра­вед­ли­вым.