Задача #247 ← →

В си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, мас­са гру­за, ле­жа­ще­го на ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, рав­на При под­ве­ши­ва­нии к оси по­движ­но­го бло­ка гру­за мас­сой он дви­жет­ся вниз с уско­ре­ни­ем Чему ра­вен ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду гру­зом мас­сой и плос­ко­стью? Нити не­ве­со­мы и не­рас­тя­жи­мы, бло­ки не­ве­со­мы, тре­ние в осях бло­ков и о воз­дух от­сут­ству­ет.

Решение

При­ме­ча­ние

Уско­ре­ние (и ско­рость) по­движ­но­го бло­ка в два раза мень­ше, чем у сво­бод­но­го кон­ца оги­ба­ю­щей его нити. Про­стой спо­соб за­по­мнить это: раз в силе у по­движ­но­го бло­ка вы­игрыш в 2 раза (обра­ти­те вни­ма­ние на две силы на ри­сун­ке), то в пе­ре­ме­ще­нии (и его вто­рой про­из­вод­ной по вре­ме­ни — уско­ре­нию) в два раза про­игрыш. Это­го тре­бу­ет зо­ло­тое пра­ви­ло ме­ха­ни­ки: про­стые ме­ха­низ­мы не дают вы­игры­ша в ра­бо­те, ко­то­рая про­пор­ци­о­наль­на силе и пе­ре­ме­ще­нию.

При­ве­дем так­же ки­не­ма­ти­че­ское до­ка­за­тель­ство того, что ко­нец нити уско­ря­ет­ся вдвое бы­стрее по­движ­но­го бло­ка (не­мно­го по­дроб­нее см. в за­да­че #1116).

Ответ