Задача #975 ← →

Тя­же­лый ша­рик, под­ве­шен­ный на нити опи­сы­ва­ет окруж­ность в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти (ко­ни­че­ский ма­ят­ник). Най­ти пе­ри­од об­ра­ще­ния ша­ри­ка, если ма­ят­ник на­хо­дит­ся в лиф­те, дви­жу­щем­ся вниз с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем Нить со­став­ля­ет с вер­ти­ка­лью угол

Решение

При­ме­ча­ние

  1. По­нят­но, что по окруж­но­сти ша­рик дви­жет­ся от­но­си­тель­но лиф­та. От­но­си­тель­но зем­ли он дви­жет­ся по вин­то­вой ли­нии.

  2. Усло­вие сфор­му­ли­ро­ва­но пло­хо. Дви­гать­ся вниз мож­но и с уско­ре­ни­ем, на­прав­лен­ным вверх. Сле­до­ва­ло ска­зать: «... в лиф­те, уско­ря­ю­щем­ся вниз».

  3. При ша­рик при­жмет к по­тол­ку. Если же по­тол­ка нет и нить мо­жет от­кло­нить­ся от вер­ти­ка­ли бо­лее чем на 90°, то от­вет со­хра­ня­ет смысл, по­сколь­ку и под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние по­лу­ча­ет­ся поло­жи­тель­ным.

  4. Но что про­ис­хо­дит при Оши­боч­но ду­мать, что пе­ри­од стре­мит­ся к бес­ко­неч­но­сти. Нить го­ри­зон­таль­на, и тоже ра­вен нулю, то есть под кор­нем — не­опре­де­лен­ность вида «ноль на ноль». Эта си­ту­а­ция на са­мом деле по­хо­жа на ша­рик, вра­ща­ю­щий­ся на нит­ке по глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. С ка­ким пе­ри­о­дом он мо­жет вра­щать­ся? Оче­вид­но, что с лю­бым. Вот и в на­шей за­да­че при ша­рик мо­жет вра­щать­ся в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти (от­но­си­тель­но лиф­та) с лю­бым пе­ри­о­дом.

Ответ