Задача #975 ← →
Тяжелый шарик, подвешенный на нити описывает окружность в горизонтальной плоскости (конический маятник). Найти период обращения шарика, если маятник находится в лифте, движущемся вниз с постоянным ускорением Нить составляет с вертикалью угол
Решение
Примечание
-
Понятно, что по окружности шарик движется относительно лифта. Относительно земли он движется по винтовой линии.
-
Условие сформулировано плохо. Двигаться вниз можно и с ускорением, направленным вверх. Следовало сказать: «... в лифте, ускоряющемся вниз».
-
При шарик прижмет к потолку. Если же потолка нет и нить может отклониться от вертикали более чем на 90°, то ответ сохраняет смысл, поскольку и подкоренное выражение получается положительным.
-
Но что происходит при Ошибочно думать, что период стремится к бесконечности. Нить горизонтальна, и тоже равен нулю, то есть под корнем — неопределенность вида «ноль на ноль». Эта ситуация на самом деле похожа на шарик, вращающийся на нитке по гладкой горизонтальной поверхности. С каким периодом он может вращаться? Очевидно, что с любым. Вот и в нашей задаче при шарик может вращаться в горизонтальной плоскости (относительно лифта) с любым периодом.