Задача #974 ← →

Ка­ко­ва долж­на быть наи­мень­шая ско­рость мо­то­цик­ла, для того что­бы он мог ехать по вну­трен­ней по­верх­но­сти кру­го­во­го ци­лин­дра ра­ди­у­сом по го­ри­зон­таль­ной окруж­но­сти? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния сколь­же­ния меж­ду ши­на­ми мо­то­цик­ла и по­верх­но­стью ци­лин­дра ра­вен

Решение

При­ме­ча­ние

Са­мое ин­те­рес­ное здесь — на­прав­ле­ние силы тре­ния. По­че­му она на­прав­ле­на не вдоль дви­же­ния тела? Имен­но это­го ожи­да­ет при­вык­ший к сколь­зя­щим (или едва не сколь­зя­щим) брус­кам уче­ник. Од­на­ко с ко­лес­ным транс­пор­том все ин­те­рес­нее — смот­ри, на­при­мер, за­да­чу #15.

Ин­те­рес­но по­фан­та­зи­ро­вать вот о ка­ком сю­же­те. Пусть ре­а­ли­зо­ван слу­чай из усло­вия за­да­чи и мо­то­цик­лист дви­жет­ся с ми­ни­маль­но воз­мож­ной ско­ро­стью. Для того, что­бы пе­рей­ти на бо­лее вы­со­кую «ор­би­ту», мо­то­цик­ли­сту надо уве­ли­чить ско­рость, что­бы сде­лать Для уве­ли­че­ния ско­ро­сти нуж­но часть силы тре­ния на­пра­вить вдоль дви­же­ния. В ито­ге про­ек­ция пол­ной силы тре­ния на вер­ти­каль умень­шит­ся, и на вре­мя раз­го­на мо­то­цик­лист дол­жен бу­дет сна­ча­ла не­мно­го опу­стить­ся.

Ответ