Вариант #44

Ответы и решения

Ответы

№ Ответ
1 См. решение
2

3

Ф
4

5

6

1 Задача #1183 Тип 21 Сложность 5/10 Источник: ФИПИ

По­сто­ян­ное ко­ли­че­ство од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа участ­ву­ет в про­цес­се, гра­фик ко­то­ро­го изоб­ра­жен на ри­сун­ке в ко­ор­ди­на­тах - где — дав­ле­ние газа, — аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра газа. Опре­де­ли­те, как из­ме­ня­лись объ­ем и вну­трен­няя энер­гия газа на каж­дом из участ­ков 1-2, 2-3, 3-4 (уве­ли­чи­ва­лись, умень­ша­лись или оста­ва­лись не­из­мен­ны­ми)? От­вет по­яс­ни­те, ука­зав, ка­кие фи­зи­че­ские яв­ле­ния и за­ко­но­мер­но­сти вы ис­поль­зо­ва­ли для объ­яс­не­ния.

Решение

При­ме­ча­ние

Вы­шло очень ла­ко­нич­но. По­жа­луй, не сто­ит брать это оформ­ле­ние за об­ра­зец. Од­на­ко про­ве­ряя та­кую ра­бо­ту как экс­перт, я не на­шел бы, за что мож­но сни­зить балл. Уве­рен, впро­чем, что мно­гие кол­ле­ги на­шли бы...

Максимальный балл: 3

2 Задача #1182 Тип 22 Сложность 4/10 Источник: ФИПИ

Де­ре­вян­ный шар мас­сой кг на­по­ло­ви­ну по­гру­жен в воду и да­вит на дно с си­лой Най­ти плот­ность де­ре­ва.

Решение

Ответ

Максимальный балл: 2

3 Задача #1135 Тип 23 Сложность 4/10 Источник: ФИПИ

По го­ри­зон­таль­но рас­по­ло­жен­ным двум па­рал­лель­ным рель­сам с пре­не­бре­жи­мо ма­лым со­про­тив­ле­ни­ем и за­мкну­тым на кон­ден­са­тор элек­тро­ём­ко­стью сколь­зит по­сту­па­тель­но и рав­но­мер­но про­во­дя­щий стер­жень. Ско­рость дви­же­ния стерж­ня Рас­сто­я­ние меж­ду рель­са­ми Рель­сы со стерж­нем на­хо­дят­ся в вер­ти­каль­ном од­но­род­ном маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей При этом энер­гия элек­три­че­ско­го поля кон­ден­са­то­ра че­рез до­ста­точ­но боль­шой про­ме­жу­ток вре­ме­ни Чему рав­на элек­тро­ём­кость кон­ден­са­то­ра? Рель­сы за­креп­ле­ны на ди­элек­три­че­ской под­лож­ке.

Решение

Ответ

Ф

Максимальный балл: 2

4 Задача #1181 Тип 24 Сложность 6/10 Источник: ФИПИ

Со­суд раз­де­лен тон­кой пе­ре­го­род­кой на две ча­сти, от­но­ше­ние объ­емов ко­то­рых . В пер­вой ча­сти со­су­да на­хо­дит­ся воз­дух с от­но­си­тель­ной влаж­но­стью а во вто­рой — воз­дух с от­но­си­тель­ной влаж­но­стью Чему бу­дет рав­на от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха в со­су­дах, если уб­рать пе­ре­го­род­ку? Счи­тай­те, что тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в ча­стях со­су­да оди­на­ко­ва и не из­ме­ни­лась по­сле сня­тия пе­ре­го­род­ки.

Решение

Ответ

Максимальный балл: 3

5 Задача #1180 Тип 25 Сложность 8/10 Источник: ФИПИ

Элек­три­че­ская цепь со­сто­ит из ис­точ­ни­ка тока и рео­ста­та. ЭДС ис­точ­ни­ка Со­про­тив­ле­ние рео­ста­та мож­но из­ме­нять в пре­де­лах от 1 Ом до 5 Ом. Мак­си­маль­ная мощ­ность тока вы­де­ля­е­мая на рео­ста­те, до­сти­га­ет­ся при про­ме­жу­точ­ном зна­че­нии его со­про­тив­ле­ния и рав­на 4,5 Вт. Чему рав­но со­про­тив­ле­ние рео­ста­та, ко­гда на нем вы­де­ля­ет­ся мак­си­маль­ная мощ­ность?

Решение

При­ме­ча­ние

  1. На­ли­чие мак­си­маль­ной мощ­но­сти озна­ча­ет, что при мо­но­тон­ном из­ме­не­нии со­про­тив­ле­ния рео­ста­та вы­де­ля­е­мая на нем мощ­ность сна­ча­ла рас­тет, а за­тем убы­ва­ет.

    Та­ким об­ра­зом, нуж­но ис­сле­до­вать за­ви­си­мость мощ­но­сти от ме­ня­ю­щих­ся ве­ли­чин — или Про­ана­ли­зи­ро­вав лю­бую из этих за­ви­си­мо­стей, мож­но най­ти, при ка­ком зна­че­нии тока, на­пря­же­ния или со­про­тив­ле­ния рео­ста­та мощ­ность ока­зы­ва­ет­ся мак­си­маль­ной. Это мож­но сде­лать либо при по­мо­щи про­из­вод­ной (при­рав­няв пер­вую про­из­вод­ную функ­ции к нулю), либо най­дя вер­ши­ну па­ра­бо­лы (если функ­ция ока­зы­ва­ет­ся пара­бо­ли­чес­кой).

  2. См. по­хо­жие за­да­чи 937 и 1147, где по­ка­за­ны ре­ше­ния дру­гим спо­со­бом.

    В 937-ой за­да­че ис­сле­ду­ет­ся функ­ция ко­то­рая не яв­ля­ет­ся па­ра­бо­лой, по­это­му при­хо­дит­ся ис­кать ее мак­си­мум при по­мо­щи про­из­вод­ной.

    В 1147-ой за­да­че ис­сле­ду­ет­ся функ­ция — это стан­дарт­ный спо­соб для дан­ной за­да­чи.

  3. Что, если по­лу­чен­ное зна­че­ние со­про­тив­ле­ния рео­ста­та ока­жет­ся вне диа­па­зо­на Ом? До­пу­стим, что при под­ста­нов­ке чи­сло­вых зна­че­ний мы по­лу­чи­ли Ом. Зна­чит, гра­фик для воз­мож­ных зна­че­ний со­про­тив­ле­ния ока­зы­ва­ет­ся мо­но­тон­ным — это часть па­ра­бо­лы пра­вее вер­ши­ны. То­гда мак­си­маль­ная мощ­ность бу­дет до­сти­гать­ся при ми­ни­маль­ном зна­че­нии со­про­тив­ле­ния 1 Ом.

    Гра­фик по­стро­ен с уче­том чи­сло­вых дан­ных из за­да­чи.

    Те­перь до­пу­стим, что при под­ста­нов­ке чи­сло­вых зна­че­ний мы по­лу­чи­ли Ом. Зна­чит, гра­фик для воз­мож­ных зна­че­ний со­про­тив­ле­ния вновь ока­зы­ва­ет­ся мо­но­тон­ным — но те­перь это часть па­ра­бо­лы ле­вее вер­ши­ны. То­гда мак­си­маль­ная мощ­ность бу­дет до­сти­гать­ся при мак­си­маль­ном зна­че­нии со­про­тив­ле­ния 5 Ом.

Ответ

Максимальный балл: 3

6 Задача #1179 Тип 26 Сложность 6/10 Источник: ФИПИ

Бру­сок опи­ра­ет­ся на мас­сив­ную го­ри­зон­таль­ную дос­ку мас­сы кг, ко­то­рая ле­жит на ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. Бру­сок и дос­ка свя­за­ны не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой ни­тью, пе­ре­ки­ну­той че­рез не­ве­со­мый и глад­кий блок. Под дей­стви­ем го­ри­зон­таль­ной силы Н дос­ка дви­жет­ся по­сту­па­тель­но впра­во, в ре­зуль­та­те чего бру­сок при­об­ре­та­ет уско­ре­ние м/с2. Най­ди­те мас­су брус­ка , если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду брус­ком и дос­кой , а меж­ду дос­кой и по­верх­но­стью — . Сде­лай­те ри­су­нок, ука­жи­те все силы, дей­ству­ю­щие на груз и дос­ку.

Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых при ре­ше­нии за­да­чи.

Решение

Ответ

Максимальный балл: 4