Задача #407 ← →
Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанных друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения.
-
Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна 500 кг/м³.
-
Если на верхний брусок положить груз массой 0,7 кг, то бруски утонут.
-
Если воду заменить на керосин, то глубина погружения брусков уменьшится.
-
Сила Архимеда, действующая на бруски, равна 20 Н.
-
Если в стопку добавить ещё два таких же бруска, то глубина её погружения увеличится на 10 см.
Ответ:
Решение
Обозначения. — объем одного бруска, — плотность воды, — плотность брусков, — масса одного бруска, — масса добавленного груза.
-
Верно. Сила Архимеда уравновешивает силу тяжести, то есть откуда
-
Неверно.
Простое рассуждение: под водой должно быть столько же массы, сколько над водой, если погружены только бруски. Тогда нужно положить на бруски 2 кг, чтобы они погрузились полностью.
Сложное рассуждение: Пусть — погруженный объем при помещении груза откуда тогда как объем одного бруска Чтобы бруски утонули, нужно, чтобы а это условие не выполняется, поскольку
-
Неверно. Сила Архимеда будет стараться компенсировать прежнюю силу тяжести. Если в выражении для силы Архимеда уменьшить плотность жидкости, то погруженный объем необходимо увеличить, а не уменьшить.
-
Верно. Сила Архимеда компенсирует силу тяжести
-
Неверно. Бруски будут погружены на половину высоты новой стопки, то есть под воду уйдет ровно один брусок, а два новых бруска будут над водой.
Ответ
14