Ответы на вариант #18
На гранях закрепленной призмы находятся два груза массами и соединенные друг с другом и неподвижной опорой невесомыми и нерастяжимыми нитями через систему невесомых блоков (см. рисунок). Правая грань призмы гладкая, левая — шероховатая с коэффициентом трения Определите модуль ускорения левого груза Углы при основании призмы Ускорение свободного падения примите равным
Решение
Примечание
Из условия неясно, куда движутся грузы, а от этого зависит направление силы трения. Например, если кто-то тянул вниз вдоль склона с достаточной силой, которую сняли к рассматриваемому моменту, то продолжит двигаться вниз вдоль склона, замедляясь, а продолжит двигаться вверх вдоль склона, причем ускорение будет направлено вниз вдоль склона.
Данная задача приведена в книге «Задачи с решениями для подготовки к дополнительному вступительному испытанию по физике», 2018. Там рассматривается только первый случай. В условии не хватает классического в таких ситуациях оборота «тела движутся из состояния покоя» — в таком случае скорости тел будут сонаправлены с их ускорениями.
Теоретический вопрос к задаче: Сформулируйте второй и третий законы Ньютона.
Ответ
В гладком вертикальном цилиндре под невесомым поршнем находится влажный воздух. Давление в цилиндре равно атм, а температура Объём цилиндра изотермически уменьшили в раза. Определить давление в цилиндре после сжатия, если в начальном состоянии плотность сухого воздуха в раза превышает плотность водяного пара. Молярная масса воздуха равна г/моль, воды — г/моль.
Решение
Примечание
Теоретический вопрос к задаче: Что такое насыщенный пар? Как зависят давление и плотность насыщенного пара от температуры?
Задача по виду очень напоминает #177. Идея и сюжет одни и те же, но мне дви-шная задача показалась интереснее из-за менее удобных данных.
Ответ
По тонкому гладкому непроводящему стержню начинает скользить из состояния покоя заряженная бусинка массой и положительным зарядом Стержень имеет форму дуги окружности с радиусом и расположен в вертикальной плоскости. Начальное положение бусинки находится на высоте относительно нижней точки стержня На этой же высоте над точкой расположен неподвижный положительный заряд Найти силу с которой бусинка действует на стержень в точке Пренебречь эффектами, связанными с появлением поляризационных зарядов.
Решение
Примечание
Самое интересное в задаче — проверка, при каких условиях бусинка вообще окажется в точке Зафиксируем и проанализируем характер движения бусины в зависимости от величины заряда
Расчет граничных значений зарядов
Проверка величины q1
В качестве проверки величины можно убедиться, что при подстановке
в наше окончательное выражение
получается тот же результат, что и при когда бусинка неподвижно лежит в нижней точке (мгновенная скорость равна нулю, не следует путать с положением равновесия!).
W(y) при q<q1
Посмотрим на график зависимости потенциальной энергии бусины от высоты при заряде Бусина начинает двигаться в сторону минимума потенциальной энергии; при прохождении точки остается запас набранной кинетической энергии: на графике видно, что потенциальная энергия бусины уменьшилась по сравнению с начальной. Это означает, что появилась кинетическая энергия, так как потери механической энергии отсутствуют.
Для всех графиков приняты значения м, кг.
W(y) при q=q1
Теперь график для заряда Начальное положение бусины имеет такую же потенциальную энергию, как и в точке Значит, мгновенная скорость бусины обращается в ноль в точке
W(y) при q1<q<q2
Выполняется условие Заряд достаточно большой, чтобы точка не достигалась, но недостаточно большой, чтобы бусинка сразу двигалась вверх. Бусинка начинает движение в сторону минимума потенциальной энергии, то есть вниз. Вернувшись на горизонтальную линию бусинка останавливается. Дальше для нее непреодолимый потенциальный барьер.
W(y) при q=q2
Заряд Бусинка не начнет двигаться, поскольку изначально находится в минимуме потенциальной энергии.
W(y) при q>q2
Заряд Бусинка начинает двигаться вверх, поскольку точка минимума потенциальной энергии расположена выше, чем начальная высота
W(y) при разных q (анимация)
А теперь посмотрим на все ситуации вместе на анимированном графике.
Ответ
при
иначе бусинка не достигает точки