Векторный метод

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти по­ко­ит­ся глад­кий шар. С ним стал­ки­ва­ет­ся дру­гой та­кой же шар. Удар аб­со­лют­но упру­гий и не­пря­мой. Опре­де­лить угол, под ко­то­рым раз­ле­та­ют­ся шары по­сле уда­ра.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Ма­лень­кий ша­рик бро­са­ют со ско­ро­стью под не­ко­то­рым уг­лом к го­ри­зон­ту. Че­рез вре­мя ша­рик па­да­ет в пе­сок на том же го­ри­зон­таль­ном уров­не, от­ку­да был бро­шен. Най­ди­те даль­ность по­ле­та.

С об­ры­ва бро­си­ли ка­мень под не­ко­то­рым уг­лом к го­ри­зон­ту с на­чаль­ной ско­ро­стью При­зем­лил­ся он, имея ско­рость на­прав­лен­ную пер­пен­ди­ку­ляр­но Най­ди­те вре­мя по­ле­та.

Под ка­ким уг­лом к го­ри­зон­ту надо бро­сить ка­мень, что­бы он все вре­мя уда­лял­ся от ме­ста бро­са­ния?

Из точ­ки 1 сво­бод­но па­да­ет тело. Од­но­вре­мен­но из точ­ки 2 под не­ко­то­рым уг­лом к го­ри­зон­ту бро­са­ют дру­гое тело так, что оба тела стал­ки­ва­ют­ся в воз­ду­хе в точ­ке 3 (см. ри­су­нок). Рас­счи­тай­те угол, под ко­то­рым было бро­ше­но тело из точ­ки 2, если Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Из од­ной точ­ки, рас­по­ло­жен­ной до­ста­точ­но вы­со­ко над по­верх­но­стью зем­ли, од­но­вре­мен­но вы­ле­та­ют два кам­ня с го­ри­зон­таль­ны­ми про­ти­во­по­лож­но на­прав­лен­ны­ми ско­ро­стя­ми и Че­рез ка­кое вре­мя ско­ро­сти этих кам­ней ста­нут перпен­ди­ку­лярны?

Склон горы со­став­ля­ет угол с го­ри­зон­том. На ка­кое мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние вверх вдоль скло­на мож­но за­бро­сить ка­мень, если его на­чаль­ная ско­рость рав­на

При оса­де древ­ней кре­по­сти оса­ждён­ные вели стрель­бу по на­сту­па­ю­ще­му про­тив­ни­ку с по­мо­щью ка­та­пульт из-за кре­пост­ной сте­ны вы­со­той На­чаль­ная ско­рость сна­ря­дов На ка­ком мак­си­маль­ном рас­сто­я­нии от сте­ны на­хо­ди­лись цели, ко­то­рых мог­ли до­сти­гать сна­ря­ды ка­та­пульт?

Сна­ряд вы­ле­тел из ка­та­пуль­ты со ско­ро­стью Че­рез вре­мя он упал на зем­лю со ско­ро­стью Опре­де­ли­те ми­ни­маль­ную и мак­си­маль­ную ско­ро­сти сна­ря­да за вре­мя его по­лё­та. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха мож­но не учи­ты­вать. Вы­во­дить об­щую фор­му­лу для и не тре­бу­ет­ся.

Не­боль­шое тело бро­са­ют с об­ры­ва на го­ри­зон­таль­ную плос­кость. До­ка­жи­те, что для до­сти­же­ния мак­си­маль­ной даль­но­сти по­ле­та не­об­хо­ди­мо бро­сать так, что­бы ко­неч­ная ско­рость ока­за­лась пер­пен­ди­ку­ляр­на на­чаль­ной. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

На­хо­дясь на на­клон­ной плос­ко­сти, не­боль­шое тело бро­са­ют вверх вдоль нее. До­ка­жи­те, что для до­сти­же­ния мак­си­маль­ной даль­но­сти по­ле­та не­об­хо­ди­мо бро­сать так, что­бы ко­неч­ная ско­рость ока­за­лась пер­пен­ди­ку­ляр­на на­чаль­ной. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. Счи­тать, что тело бро­са­ют с ну­ле­вой вы­со­ты над на­клон­ной плос­ко­стью.

Со ска­лы, воз­вы­ша­ю­щей­ся над мо­рем на вы­со­ту бро­си­ли ка­мень. Най­ди­те вре­мя его по­лё­та, если из­вест­но, что не­по­сред­ствен­но пе­ред па­де­ни­ем в воду ка­мень имел ско­рость на­прав­лен­ную под уг­лом к на­чаль­ной ско­ро­сти. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния

С кру­то­го бе­ре­га реки со ско­ро­стью бро­си­ли ка­мень под уг­лом к го­ри­зон­ту. С ка­кой ско­ро­стью он упал в воду, если до ме­ста па­де­ния он ле­тел вре­мя Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать.

С по­мо­щью фор­мул и по­ка­жи­те, что век­тор ра­вен по­лу­сум­ме век­то­ров и и яв­ля­ет­ся, та­ким об­ра­зом, ме­ди­а­ной в тре­уголь­ни­ке ско­ро­стей.

Ка­мень бро­са­ют с вы­со­ты вверх под уг­лом к го­ри­зон­ту так, что к по­верх­но­сти зем­ли он под­ле­та­ет под уг­лом Ка­кое рас­сто­я­ние по го­ри­зон­та­ли про­ле­тит ка­мень? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Кот Лео­польд си­дел у края кры­ши. Два озор­ных мы­шон­ка вы­стре­ли­ли в него кам­нем из ро­гат­ки. Ка­мень, опи­сав дугу, упал у ног кота че­рез вре­мя На ка­ком рас­сто­я­нии от мы­шей на­хо­дит­ся кот Лео­польд, если век­то­ры ско­ро­стей кам­ня в мо­мент вы­стре­ла и в мо­мент па­де­ния были вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны?