Вариант #35 (ответы и решения)
Если к верхней точке колеса, стоящего на шероховатой горизонтальной поверхности, приложить горизонтальную силу, то в нижней точке колеса возникнет сила трения.
-
Куда эта сила трения будет направлена?
-
В каком случае ускорение центра масс колеса будет больше при фиксированной внешней силе — в случае гладкой или шероховатой поверхности?
Ответ объясните на основании известных Вам физических законов и явлений.
Решение
Примечание
На первый взгляд может показаться странным, что в случае шероховатой поверхности ускорение центра масс колеса окажется больше. Но не надо упускать из виду, что при наличии трения колесо будет вращаться с меньшим угловым ускорением.
На гладком горизонтальном столе лежит доска, на одном из краев которой находится небольшой брусок, а на другом — небольшой блок. К бруску прикреплена невесомая нерастяжимая гладкая нить, перекинутая через блок. Нить начинают тянуть вертикально вверх с силой Н. Чему равна длина доски, если брусок доезжает до блока за время с? Масса доски равна кг, бруска кг, коэффициент трения между бруском и доской равен
Решение
Примечание
-
Задача примечательна тем, что в ней почти все делают одинаковую ошибку — забывают силу действующую на доску влево.
Также сходу мало кто обращает внимание, что груз и доска движутся друг другу навстречу (нет внешних горизонтальных сил, поэтому центр масс должен оставаться на месте). Однако думать про это не обязательно — при втором законе Ньютона вида и относительном ускорении, равном разности ускорений, автоматически получится правильный знак.
Также обычно в подобных ситуациях добавляют что-нибудь вроде «нить так длинна, что остается вертикальной». Здесь, по-видимому, про постоянное направление силы можно заключить из весьма короткого промежутка времени.
-
Многие не понимают, откуда берется третье уравнение в системе и почему вообще можно и нужно складывать (или вычитать) ускорения груза и доски. Можно предложить следующее пояснение.
Направим ось вправо, ноль совпадает с положением груза и, соответственно, левого края доски. Тогда груз спустя время окажется на координате а левый край доски на координате Понятно, что разность этих координат должна равняться длине доски, поскольку груз переместился на другой ее край: Подставляя и в последнее уравнение, получаем третье уравнение из приведенного решения:
Ответ
По горизонтальной плоскости с заданным ускорением направленным вправо, перемещается брусок (см. рисунок). Найти ускорение тел 1 и 2 относительно бруска. Массы тел одинаковы, коэффициент трения между бруском и обоими телами равен Массы блока и нитей пренебрежимо малы. Трения в блоке нет.
Решение
Ответ
при
при
при
На плоскость, образующую с горизонтом угол положили брусок массой и привязанный к нему легкой нерастяжимой нитью брусок массой При этом тяжелый брусок расположили ниже легкого так, что нить оказалась слегка натянутой и расположенной в вертикальной плоскости, проходящей через центры масс брусков перпендикулярно линии пересечения наклонной плоскости и горизонтальной поверхности. После этого бруски одновременно отпустили без начальной скорости. Определите модули ускорений брусков, если коэффициент трения о плоскость бруска массой равен а бруска массой равен Модуль ускорения свободного падения примите равным .
Решение
Примечание
Если то нить не натянута и тела движутся с разными ускорениями (верхнее тело догоняет нижнее).
Также следует рассмотреть ситуацию, в которой ни одно из тел не скользит — если оба коэффициента трения не меньше Тогда нить так и останется «слегка натянутой».
Еще один возможный случай — верхнее тело само покоилось бы, но с ниткой скользит.
В данной задаче оба тела скользят, поскольку больший из коэффициентов трения меньше
Ответ
На гранях закрепленной призмы находятся два груза массами и соединенные друг с другом и неподвижной опорой невесомыми и нерастяжимыми нитями через систему невесомых блоков (см. рисунок). Правая грань призмы гладкая, левая — шероховатая с коэффициентом трения Определите модуль ускорения левого груза Углы при основании призмы Ускорение свободного падения примите равным
Решение
Примечание
Из условия неясно, куда движутся грузы, а от этого зависит направление силы трения. Например, если кто-то тянул вниз вдоль склона с достаточной силой, которую сняли к рассматриваемому моменту, то продолжит двигаться вниз вдоль склона, замедляясь, а продолжит двигаться вверх вдоль склона, причем ускорение будет направлено вниз вдоль склона.
Данная задача приведена в книге «Задачи с решениями для подготовки к дополнительному вступительному испытанию по физике», 2018. Там рассматривается только первый случай. В условии не хватает классического в таких ситуациях оборота «тела движутся из состояния покоя» — в таком случае скорости тел будут сонаправлены с их ускорениями.
Теоретический вопрос к задаче: Сформулируйте второй и третий законы Ньютона.
Ответ
Участок трассы скоростного спуска, расположенный вниз по склону горы с углом наклона к горизонту, горнолыжник прошел, не отталкиваясь палками. Какую максимальную скорость мог развить спортсмен на этом участке, если его масса Коэффициент трения лыж о снег сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости: где постоянный коэффициент
Решение
Примечание
Скорость максимальна тогда, когда перестает изменяться. Скорость будет расти до тех пор, пока слагаемое не достигнет величины После этого ускорение исчезает, и лыжник движется равномерно. А раз скорость прекращает меняться, то и сила сопротивления воздуха становится постоянной и равной
Следует отметить, что разгон не будет равноускоренным, поскольку равнодействующая сил меняется со временем.
Ответ
Грузы массами и связаны легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, по которому нить может скользить без трения (см. рис.). Груз массой находится на шероховатой наклонной плоскости (угол наклона плоскости к горизонту коэффициент трения Чему равно максимальное значение массы при котором система грузов еще не выходит из первоначального состояния покоя?
Решение
Примечание
ЕГЭ-2020, Москва, резерв.
В работе допущен типичный недочет по оформлению — не подставлены числовые значения. Снят один балл. Нужно было последнюю строку писать так:
Отмечу также, что все слова здесь лишние. Достаточно только уравнений и рисунка.