Задача #1202 ← →

Груз под­ве­шен на ни­тях, пе­ре­ки­ну­тых че­рез бло­ки и ма­ло­го диа­мет­ра Бло­ки рас­по­ло­же­ны на од­ном уров­не, рас­сто­я­ние меж­ду ними рав­но Кон­цы ни­тей тя­нут вниз с оди­на­ко­вы­ми ско­ро­стя­ми так, что груз оста­ет­ся по­се­ре­ди­не меж­ду ними. Чему рав­на ско­рость гру­за, ко­гда он на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии по вер­ти­ка­ли от го­ри­зон­таль­ной пря­мой

Решение

Спо­соб I (диф­фе­рен­ци­ро­ва­ние в лоб)

У урав­не­ни­ях (1) и (2) ми­нус по­яв­ля­ет­ся из-за того, что и умень­ша­ют­ся со вре­ме­нем, то есть и

Спо­соб II (вир­ту­аль­ное пе­ре­ме­ще­ние)

Спо­соб III (Га­ли­лей)

Спо­соб IV (про­ек­ции ско­ро­стей на нить)

Нить не­рас­тя­жи­ма. По­это­му про­ек­ция ско­ро­сти точ­ки А на нить долж­на быть рав­на про­ек­ции ско­ро­сти на нить лю­бой точ­ки на вер­ти­каль­ном участ­ке нити. А эта ско­рость по усло­вию рав­на

Ответ