Производная

В мо­мент вре­ме­ни точ­ка на­чи­на­ет дви­гать­ся в плос­ко­сти так, что её ко­ор­ди­на­ты опре­де­ля­ют­ся урав­не­ни­я­ми где с^–1, В ка­кой мо­мент вре­ме­ни угол меж­ду век­то­ра­ми ско­ро­сти и уско­ре­ния точ­ки ра­вен

Ав­то­мо­биль с ко­ле­са­ми ра­ди­у­сом дви­жет­ся без про­скаль­зы­ва­ния по го­ри­зон­таль­ной до­ро­ге со ско­ро­стью На ка­кую мак­си­маль­ную вы­со­ту над по­верх­но­стью зем­ли под­ни­ма­ют­ся кап­ли гря­зи, от­ры­ва­ю­щи­е­ся от ко­лес?

Элек­три­че­ская цепь со­сто­ит из ис­точ­ни­ка тока и рео­ста­та. ЭДС ис­точ­ни­ка Мак­си­маль­ная мощ­ность тока вы­де­ля­е­мая на рео­ста­те, до­сти­га­ет­ся при про­ме­жу­точ­ном зна­че­нии его со­про­тив­ле­ния и рав­на Чему рав­но вну­трен­нее со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка?

По окруж­но­сти ра­ди­у­са за­мед­ля­ясь, дви­жет­ся точ­ка, ско­рость ко­то­рой в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни была рав­на ве­ли­чи­не В каж­дый мо­мент вре­ме­ни тан­ген­ци­аль­ная и нор­маль­ная со­став­ля­щие уско­ре­ния точ­ки рав­ны по мо­ду­лю. Чему рав­на пол­ная ве­ли­чи­на мо­ду­ля уско­ре­ния точ­ки в мо­мент вре­ме­ни, ко­гда она про­шла путь

Воз­душ­ный шар под­ни­ма­ет­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью вдоль оси Под дей­стви­ем вет­ра шар при­об­ре­та­ет на вы­со­те y го­ри­зон­таль­ную ско­рость где — по­сто­ян­ная. Ка­ко­ва нор­маль­ная со­став­ля­ю­щая уско­ре­ния шара на вы­со­те

Нить пе­ре­бро­ше­на че­рез глад­кие го­ри­зон­таль­ные стер­жни 1 и 2, рас­сто­я­ние меж­ду ко­то­ры­ми рав­но На кон­цах нити и в ее се­ре­ди­не удер­жи­ва­ют­ся оди­на­ко­вые гру­зы A, B и C. В не­ко­то­рый мо­мент гру­зы от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти. Най­ти ско­рость гру­за C, ко­гда ки­не­ти­че­ская энер­гия си­сте­мы гру­зов мак­си­маль­на.

С иде­аль­ным од­но­атом­ным га­зом со­вер­ша­ют цик­ли­че­ский про­цесс 1-2-3-1. На ри­сун­ке пред­став­ле­на за­ви­си­мость от Здесь и — объ­ем и дав­ле­ние газа, и — не­ко­то­рые не­из­вест­ные объ­ем и дав­ле­ние.

1. Най­ди­те от­но­ше­ние мо­ду­ля при­ра­ще­ния вну­трен­ней энер­гии газа в про­цес­се 1-2 к ра­бо­те газа за цикл.

2. Най­ди­те от­но­ше­ние мак­си­маль­ной тем­пе­ра­ту­ры газа в про­цес­се 1-2 к тем­пе­ра­ту­ре газа в со­сто­я­нии 3.

3. Най­ди­те КПД цик­ла.

От­ве­ты вы­ра­зи­те чис­лом в виде обык­но­вен­ной дро­би или це­ло­го чис­ла.

Бру­сок 1 мас­сы свя­зан с гру­зом 2 мас­сы ни­тью, пе­ре­ки­ну­той че­рез не­ве­со­мый блок на краю сто­ла. Тре­ния в оси бло­ка нет, а ко­эф­фи­ци­ент силы тре­ния сколь­же­ния брус­ка по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти сто­ла ра­вен Один ко­нец не­ве­со­мой го­ри­зон­таль­ной пру­жин­ки жест­ко­сти со­еди­нен с не­по­движ­ной стой­кой на краю сто­ла, а дру­гой — с брус­ком. Бру­сок вна­ча­ле удер­жи­ва­ют в та­ком по­ло­же­нии, что пру­жин­ка не де­фор­ми­ро­ва­на, а за­тем от­пус­ка­ют. Най­ти мак­си­маль­ную ве­ли­чи­ну ско­ро­сти дви­же­ния брус­ка по по­верх­но­сти сто­ла.

Две оди­на­ко­вые ма­лень­кие бу­син­ки мо­гут дви­гать­ся без тре­ния по глад­ко­му го­ри­зон­таль­но­му стерж­ню. Бу­син­ки свя­за­ны лег­кой не­рас­тя­жи­мой ни­тью дли­ной К се­ре­ди­не нити при­креп­ле­на еще одна та­кая же бу­син­ка. Вна­ча­ле эту (сред­нюю) бу­син­ку удер­жи­ва­ют так, что нить не на­тя­ну­та, но прак­ти­че­ски не про­ви­са­ет, за­тем бу­син­ку от­пус­ка­ют, в ре­зуль­та­те си­сте­ма на­чи­на­ет дви­гать­ся без рыв­ков. Най­ди­те ско­ро­сти всех бу­си­нок в мо­мент, ко­гда рас­сто­я­ние меж­ду край­ни­ми бу­син­ка­ми рав­но (см. ри­су­нок). Мас­сы всех трех бу­си­нок оди­на­ко­вы. Счи­тая мас­су бу­син­ки опре­де­ли­те, чему рав­на сила на­тя­же­ния нити в этот мо­мент вре­ме­ни.

Меж­ду дву­мя стен­ка­ми, об­ра­зу­ю­щи­ми пря­мой угол, дви­жет­ся без от­ры­ва стер­жень дли­ной Ско­рость точ­ки по­сто­ян­на, рав­на и на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но. Опре­де­ли­те ско­рость и уско­ре­ние точ­ки рас­по­ло­жен­ной на рас­сто­я­нии от точ­ки в мо­мент вре­ме­ни, ко­гда угол меж­ду го­ри­зон­таль­ной стен­кой и стерж­нем со­став­ля­ет

Шай­бу по­ло­жи­ли на на­клон­ную плос­кость, об­ра­зу­ю­щую угол с го­ри­зон­том, и со­об­щи­ли ей вверх вдоль плос­ко­сти на­чаль­ную ско­рость Ко­эф­фи­ци­ент силы тре­ния сколь­же­ния меж­ду шай­бой и плос­ко­стью При ка­ком зна­че­нии угла рас­сто­я­ние, на ко­то­рое шай­ба под­ни­мет­ся вверх по плос­ко­сти, бу­дет наи­мень­шим?

Груз под­ве­шен на ни­тях, пе­ре­ки­ну­тых че­рез бло­ки и ма­ло­го диа­мет­ра Бло­ки рас­по­ло­же­ны на од­ном уров­не, рас­сто­я­ние меж­ду ними рав­но Кон­цы ни­тей тя­нут вниз с оди­на­ко­вы­ми ско­ро­стя­ми так, что груз оста­ет­ся по­се­ре­ди­не меж­ду ними. Чему рав­на ско­рость гру­за, ко­гда он на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии по вер­ти­ка­ли от го­ри­зон­таль­ной пря­мой

Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник от­кло­ни­ли на угол от вер­ти­ка­ли и от­пу­сти­ли. При ка­ком угле уско­ре­ние ма­ят­ни­ка бу­дет мак­си­маль­но? Ми­ни­маль­но?

Под ка­ким уг­лом к го­ри­зон­ту надо бро­сить ка­мень, что­бы он все вре­мя уда­лял­ся от ме­ста бро­са­ния?