Задача #51 ← →
Небольшая шайба соскальзывает с вершины закрепленной гладкой полусферы радиусом Найти, на какой высоте от пола произойдет отрыв шайбы от поверхности полусферы. Сделайте чертеж с указанием сил, действующих на шайбу. Обоснуйте применимость использованных законов.
Решение
Примечание
Есть важные вопросы к этому сюжету, которые я всегда задаю ученикам. Затруднения зачастую испытывают даже те, кто уверенно пишет правильные уравнения.
-
Куда направлено ускорение тела в момент отрыва? Большинство сперва отвечают, что ускорение направлено в центр полусферы. Но это не так — на тело действует единственная сила так что ускорение, очевидно, равно и направлено вертикально вниз. Почему же тогда мы ось направляем в центр полусферы? Потому что мы знаем проекцию полного ускорения на эту ось. Ускорение по тангенциальной оси, ответственное за увеличение модуля скорости, обусловлено проекцией и в данной задаче нас не интересует.
-
Назовите условие отрыва. Здесь все твердят про Но этого мало — как показать, что отрыв только что произошел, а не полчаса назад? Дело в том, что нормальное ускорение равно только в момент отрыва. В следующий момент центростремительное ускорение будет обусловлено другой скоростью, да и траектория (парабола) будет иметь иной радиус кривизны.
-
Докажите, что тело больше не коснется полусферы.
-
Если полусфера может скользить без трения по горизонтали, задача становится значительно интереснее и сложнее: #312.