Задачи

Груз мас­сы при­креп­лен­ный пру­жи­ной жест­ко­сти к вер­ти­каль­ной оси, дви­жет­ся во­круг этой оси по окруж­но­сти с уг­ло­вой ско­ро­стью при­чем дли­на пру­жи­ны рав­на Ка­ко­ва дли­на не­де­фор­ми­ро­ван­ной пру­жи­ны?

Груз мас­сы при­креп­лен­ный пру­жи­ной жест­ко­сти к оси, дви­жет­ся во­круг этой оси по окруж­но­сти ра­ди­у­са с уг­ло­вой ско­ро­стью Ка­ко­ва дли­на не­де­фор­ми­ро­ван­ной пру­жи­ны?

Про­бир­ка мас­сой со­дер­жа­щая пары эфи­ра, за­кры­та проб­кой и под­ве­ше­на в го­ри­зон­таль­ном по­ло­же­нии к штан­ге на не­рас­тя­жи­мых ни­тях. При на­гре­ва­нии про­бир­ки проб­ка вы­ле­та­ет из нее. Ка­ко­во сум­мар­ное на­тя­же­ние ни­тей сра­зу по­сле вы­ле­та проб­ки, если при даль­ней­шем дви­же­нии про­бир­ки нити от­кло­ни­лись от вер­ти­ка­ли на мак­си­маль­ный угол 60°?

Тело мас­сой на­чи­на­ет дви­же­ние из со­сто­я­ния по­коя под дей­стви­ем по­сто­ян­ной силы, рав­ной Ка­ков бу­дет им­пульс тела, ко­гда оно прой­дет путь, рав­ный

Ма­те­ри­аль­ная точ­ка мас­сой дви­жет­ся с по­сто­ян­ной уг­ло­вой ско­ро­стью по окруж­но­сти ра­ди­у­сом Опре­де­лить из­ме­не­ние им­пуль­са точ­ки за чет­верть пе­ри­о­да.

Тело, име­ю­щее на­чаль­ную ско­рость дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду те­лом и по­верх­но­стью Че­рез ка­кое вре­мя тело оста­но­вится?

Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник от­кло­ни­ли на угол от вер­ти­ка­ли и от­пу­сти­ли. При ка­ком угле уско­ре­ние ма­ят­ни­ка бу­дет мак­си­маль­но? Ми­ни­маль­но?

На ка­кой угол надо от­кло­нить ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник, что­бы при воз­ник­ших ко­ле­ба­ни­ях уско­ре­ние ма­ят­ни­ка в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни было рав­но уско­ре­нию в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия?

Не­боль­шой ша­рик па­да­ет вер­ти­каль­но вниз на плос­кость, на­кло­нен­ную под уг­лом к го­ри­зон­ту. За мгно­ве­ние до аб­со­лют­но упру­го­го столк­но­ве­ния с плос­ко­стью ско­рость ша­ри­ка рав­на На ка­ком рас­сто­я­нии от ме­ста па­де­ния ша­рик вто­рой раз кос­нет­ся плос­ко­сти? Че­рез ка­кое вре­мя это про­изой­дет?

На глад­ком го­ри­зон­таль­ном сто­ле ле­жит дос­ка мас­сой и дли­ной На ле­вом краю дос­ки на­хо­дит­ся ма­лень­кий бру­сок мас­сой Бру­сок и дос­ка свя­за­ны не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой ни­тью, пе­ре­ки­ну­той че­рез не­ве­со­мый глад­кий блок, за­креп­лен­ный на сте­не (от­рез­ки нити, не ле­жа­щие на бло­ке, го­ри­зон­таль­ны и па­рал­лель­ны). Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду брус­ком и дос­кой Бру­сок на­чи­на­ют тя­нуть впра­во по­сто­ян­ной си­лой па­рал­лель­ной го­ри­зон­таль­ным от­рез­кам нити. Че­рез вре­мя по­сле на­ча­ла дви­же­ния бру­сок со­скаль­зы­ва­ет с дос­ки. Опре­де­ли­те мо­дуль силы Раз­ме­ра­ми брус­ка пре­не­бречь.

Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на дос­ку и бру­сок.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Пря­мо­ли­ней­но дви­жу­щий­ся по­езд на­чал тор­мо­зить и по­след­ние пе­ред оста­нов­кой сво­е­го пути пре­одо­лел за 2 ми­ну­ты. Опре­де­ли­те ско­рость по­ез­да за до оста­нов­ки. Уско­ре­ние по­ез­да счи­тать по­сто­ян­ным.

Де­ре­вян­ная ли­ней­ка дли­ной вы­дви­ну­та за край сто­ла на 1/4 часть сво­ей дли­ны. При этом она не опро­ки­ды­ва­ет­ся, если на её пра­вом кон­це ле­жит груз мас­сой не бо­лее (см. ри­су­нок). Груз ка­кой мак­си­маль­ной мас­сы мож­но по­ло­жить на пра­вый ко­нец ли­ней­ки, что­бы она не пе­ре­вер­ну­лась в слу­чае, ко­гда она вы­дви­ну­та за край сто­ла на 1/3 часть сво­ей дли­ны?

За по­след­ние пря­мо­ли­ней­но­го дви­же­ния пе­ред оста­нов­кой мо­дуль ско­ро­сти по­ез­да умень­шил­ся на Опре­де­ли­те путь, прой­ден­ный по­ез­дом за это вре­мя. Уско­ре­ние по­ез­да счи­тать по­сто­ян­ным.

Од­но­род­ный де­ре­вян­ный шар мас­сой ле­жит в со­су­де с во­дой, ка­са­ясь дна и не ка­са­ясь сте­нок со­су­да, так, что по­ло­ви­на шара на­хо­дит­ся в воде. Опре­де­ли­те плот­ность де­ре­ва, если шар да­вит на дно со­су­да с си­лой Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на шар.

Бру­сок мас­сой дви­жет­ся по­сту­па­тель­но по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти под дей­стви­ем по­сто­ян­ной силы, на­прав­лен­ной под уг­лом к го­ри­зон­ту (см. ри­су­нок). Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду брус­ком и плос­ко­стью Мо­дуль силы тре­ния, дей­ству­ю­щей на бру­сок, Чему ра­вен мо­дуль силы

В про­цес­се пря­мо­ли­ней­но­го рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния тело за про­шло уве­ли­чив свою ско­рость в 3 раза. Чему была рав­на на­чаль­ная ско­рость тела?

В про­цес­се пря­мо­ли­ней­но­го рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния тело за 2 се­кун­ды про­шло путь при этом его ско­рость умень­ши­лась в 3 раза. Ка­кой была на­чаль­ная ско­рость тела?

Два гру­за, свя­зан­ных не­рас­тя­жи­мой и не­ве­со­мой ни­тью, дви­жут­ся по глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти под дей­стви­ем го­ри­зон­таль­ной силы при­ло­жен­ной к гру­зу мас­сой (см. ри­су­нок). Мак­си­маль­ная сила при ко­то­рой нить ещё не об­ры­ва­ет­ся, рав­на Из­вест­но, что нить мо­жет вы­дер­жать на­груз­ку не бо­лее Чему рав­на мас­са вто­ро­го гру­за?

От гру­за, не­по­движ­но ви­ся­ще­го на не­ве­со­мой пру­жи­не жест­ко­стью от­де­лил­ся с на­чаль­ной ско­ро­стью, рав­ной нулю, его фраг­мент. По­сле это­го при воз­ник­ших ко­ле­ба­ни­ях остав­ша­я­ся часть гру­за под­ни­ма­лась на мак­си­маль­ную вы­со­ту от­но­си­тель­но пер­во­на­чаль­но­го по­ло­же­ния. Ка­ко­ва мас­са от­де­лив­ше­го­ся от гру­за фраг­мен­та?

Гру­зы с оди­на­ко­вы­ми мас­са­ми свя­за­ны ни­тью. Меж­ду ними встав­ле­на лег­кая пру­жи­на жест­ко­стью сжа­тая на ве­ли­чи­ну Гру­зы дви­жут­ся со ско­ро­стью вдоль пря­мой, со­став­ля­ю­щей угол с осью си­сте­мы (см. ри­су­нок). По­сле пе­ре­жи­га­ния нити один из гру­зов по­ле­тел пер­пен­ди­ку­ляр­но пер­во­на­чаль­но­му на­прав­ле­нию дви­же­ния. Най­ти мас­су гру­за.

На по­верх­но­сти жид­ко­сти пла­ва­ет приз­ма­ти­че­ское тело, по­гру­жен­ное в жид­кость на глу­би­ну Опре­де­лить пе­ри­од ма­лых ко­ле­ба­ний тела, если вяз­кое со­про­тив­ле­ние жид­ко­сти дви­же­нию тела пре­не­бре­жи­мо мало.

В со­об­ща­ю­щих­ся со­су­дах ци­лин­дри­че­ской фор­мы на­ли­та ртуть. Най­ти пе­ри­од ма­лых ко­ле­ба­ний рту­ти, если пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния каж­до­го со­су­да мас­са рту­ти плот­ность рту­ти кг/м³. Тре­ни­ем пре­не­бречь.

За­пи­ши­те урав­не­ние гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний и его ре­ше­ние для вер­ти­каль­но­го пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка. Сде­лай­те ани­ма­цию, где урав­не­ние дви­же­ния ма­ят­ни­ка бу­дет за­да­но ука­зан­ны­ми урав­не­ни­я­ми. Ре­ши­те за­да­чу, вы­брав ноль от­сче­та в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия; в край­них точ­ках; в кон­це не­де­фор­ми­ро­ван­ной пру­жи­ны.

Ма­лень­кая шай­ба дви­жет­ся из со­сто­я­ния по­коя по не­по­движ­ной глад­кой сфе­ри­че­ской по­верх­но­сти ра­ди­у­сом На­чаль­ное по­ло­же­ние шай­бы на­хо­дит­ся на вы­со­те от­но­си­тель­но ниж­ней точ­ки по­верх­но­сти. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на шай­бу в мо­мент, ко­гда она дви­жет­ся впра­во-вверх, на­хо­дясь на вы­со­те над ниж­ней точ­кой по­верх­но­сти (см. ри­су­нок). По­ка­жи­те на этом ри­сун­ке, куда на­прав­ле­но в этот мо­мент уско­ре­ние шай­бы (по ра­ди­у­су по­верх­но­сти, по ка­са­тель­ной к по­верх­но­сти, внутрь по­верх­но­сти, на­ру­жу от по­верх­но­сти). От­вет об­ос­нуй­те. Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать.

Од­но­род­ный тон­кий стер­жень мас­сой од­ним кон­цом шар­нир­но при­креп­лён к по­тол­ку, а дру­гим кон­цом опи­ра­ет­ся на мас­сив­ную го­ри­зон­таль­ную дос­ку, об­ра­зуя с ней угол Под дей­стви­ем го­ри­зон­таль­ной силы дос­ка дви­жет­ся по­сту­па­тель­но вле­во с по­сто­ян­ной ско­ро­стью (см. ри­су­нок). Стер­жень при этом не­по­дви­жен. Най­ди­те если а ко­эф­фи­ци­ент тре­ния стерж­ня по дос­ке Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на стер­жень и дос­ку. Тре­ни­ем дос­ки по опо­ре и тре­ни­ем в шар­ни­ре пре­не­бречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни Опре­де­ли­те про­ек­цию уско­ре­ния это­го тела в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 0 до

От­вет: м/c²

Сила тре­ния сколь­же­ния, дей­ству­ю­щая на дви­жу­щий­ся по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти бру­сок мас­сой рав­на Ка­кой ста­нет сила тре­ния сколь­же­ния, если уве­ли­чить мас­су брус­ка в 1,5 раза, оста­вив ко­эф­фи­ци­ент тре­ния преж­ним?

От­вет: Н

Сила тре­ния сколь­же­ния, дей­ству­ю­щая на дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти бру­сок мас­сой рав­на Ка­кой ста­нет сила тре­ния сколь­же­ния, если уве­ли­чить ско­рость брус­ка на 10%, оста­вив ко­эф­фи­ци­ент тре­ния преж­ним?

От­вет: Н

С ка­кой на­чаль­ной ско­ро­стью было бро­ше­но вер­ти­каль­но вверх от по­верх­но­сти Зем­ли тело, если мак­си­маль­ная вы­со­та, ко­то­рой оно до­стиг­ло, рав­на Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

От­вет: м/с

Мо­то­цикл мас­сой про­ез­жа­ет верх­нюю точ­ку вы­пук­ло­го мо­ста, дви­га­ясь с по­сто­ян­ной по мо­ду­лю ско­ро­стью Ра­ди­ус кри­виз­ны мо­ста ра­вен Из при­ве­ден­но­го ниже спис­ка вы­бе­ри­те все пра­виль­ные утвер­жде­ния, ха­рак­те­ри­зу­ю­щие дви­же­ние мо­то­цик­ла по мо­сту.

1. Рав­но­дей­ству­ю­щая сил, дей­ству­ю­щих на мо­то­цикл в верх­ней точ­ке мо­ста, пер­пен­ди­ку­ляр­на его ско­ро­сти.

2. Сила, с ко­то­рой мост дей­ству­ет на мо­то­цикл в верх­ней точ­ке мо­ста, мень­ше и на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вниз.

3. В верх­ней точ­ке мо­ста мо­то­цикл дей­ству­ет на мост с си­лой, рав­ной

4. Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние мо­то­цик­ла в верх­ней точ­ке мо­ста рав­но

5. Уско­ре­ние мо­то­цик­ла в верх­ней точ­ке мо­ста на­прав­ле­но пер­пен­ди­ку­ляр­но его ско­ро­сти.

От­вет:

Груз изоб­ра­жён­но­го на ри­сун­ке пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка со­вер­ша­ет не­за­ту­ха­ю­щие гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния меж­ду точ­ка­ми 1 и 3. Как ме­ня­ет­ся ки­не­ти­че­ская энер­гия гру­за и жест­кость пру­жи­ны при дви­же­нии гру­за ма­ят­ни­ка от точ­ки 3 к точ­ке 2?

Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

1. уве­ли­чи­ва­ет­ся
2. умень­ша­ет­ся
3. не из­ме­ня­ет­ся

За­пи­ши­те в та­бли­цу вы­бран­ные циф­ры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Циф­ры в от­ве­те мо­гут по­вто­рять­ся.

В вер­ти­каль­ной плос­ко­сти ма­лень­кий ша­рик, под­ве­шен­ный к по­тол­ку на лег­кой не­рас­тя­жи­мой нити, со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния. Угол со­от­вет­ству­ет мак­си­маль­но­му от­кло­не­нию нити от вер­ти­ка­ли. В мо­мент, ко­гда ша­рик дви­жет­ся вле­во-вверх, а нить об­ра­зу­ет с вер­ти­ка­лью угол (см. ри­су­нок), сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, при­ло­жен­ных к ша­ри­ку. На этом ри­сун­ке по­ка­жи­те, куда на­прав­ле­но в этот мо­мент уско­ре­ние ша­ри­ка (внутрь тра­ек­то­рии, на­ру­жу от тра­ек­то­рии, по нити, пер­пен­ди­ку­ляр­но нити). Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать. От­вет об­ос­нуй­те.

Од­но­род­ный бру­сок AB мас­сой M по­сто­ян­но­го пря­мо­уголь­но­го се­че­ния ле­жит на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти сто­ла, све­ши­ва­ясь с него ме­нее чем на­по­ло­ви­ну (см. ри­су­нок). К пра­во­му кон­цу брус­ка при­креп­ле­на лёг­кая не­рас­тя­жи­мая нить. Дру­гой ко­нец нити за­креп­лён на мень­шем из двух дис­ков иде­аль­но­го со­став­но­го бло­ка. На боль­шем дис­ке это­го бло­ка за­креп­ле­на дру­гая лёг­кая не­рас­тя­жи­мая нить, на ко­то­рой ви­сит груз мас­сой Дис­ки скреп­ле­ны друг с дру­гом, об­ра­зуя еди­ное це­лое. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на бру­сок M, блок и груз m. Най­ди­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние M, при ко­то­ром си­сте­ма тел оста­ёт­ся не­по­движ­ной.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Ма­лень­кий ша­рик бро­са­ют со ско­ро­стью под не­ко­то­рым уг­лом к го­ри­зон­ту. Че­рез вре­мя ша­рик па­да­ет в пе­сок на том же го­ри­зон­таль­ном уров­не, от­ку­да был бро­шен. Най­ди­те даль­ность по­ле­та.

С об­ры­ва бро­си­ли ка­мень под не­ко­то­рым уг­лом к го­ри­зон­ту с на­чаль­ной ско­ро­стью При­зем­лил­ся он, имея ско­рость на­прав­лен­ную пер­пен­ди­ку­ляр­но Най­ди­те вре­мя по­ле­та.

Из точ­ки 1 сво­бод­но па­да­ет тело. Од­но­вре­мен­но из точ­ки 2 под не­ко­то­рым уг­лом к го­ри­зон­ту бро­са­ют дру­гое тело так, что оба тела стал­ки­ва­ют­ся в воз­ду­хе в точ­ке 3 (см. ри­су­нок). Рас­счи­тай­те угол, под ко­то­рым было бро­ше­но тело из точ­ки 2, если Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Из од­ной точ­ки, рас­по­ло­жен­ной до­ста­точ­но вы­со­ко над по­верх­но­стью зем­ли, од­но­вре­мен­но вы­ле­та­ют два кам­ня с го­ри­зон­таль­ны­ми про­ти­во­по­лож­но на­прав­лен­ны­ми ско­ро­стя­ми и Че­рез ка­кое вре­мя ско­ро­сти этих кам­ней ста­нут перпен­ди­ку­лярны?

В инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­счё­та не­ко­то­рая сила со­об­ща­ет телу мас­сой уско­ре­ние Телу ка­кой мас­сы вдвое боль­шая сила со­об­щит в той же си­сте­ме от­счё­та уско­ре­ние

От­вет: кг

В инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­счё­та сила со­об­ща­ет телу мас­сой уско­ре­ние Опре­де­ли­те мо­дуль уско­ре­ния ко­то­рое со­об­щит та же сила в той же си­сте­ме от­счё­та телу мас­сой

От­вет:

В инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­счё­та сила со­об­ща­ет телу мас­сой не­ко­то­рое уско­ре­ние Сила ка­кой ве­ли­чи­ны со­об­щит телу мас­сой в той же си­сте­ме от­счё­та та­кое же уско­ре­ние

От­вет: H