Задачи

Груз мас­сы при­креп­лен­ный пру­жи­ной жест­ко­сти к вер­ти­каль­ной оси, дви­жет­ся во­круг этой оси по окруж­но­сти с уг­ло­вой ско­ро­стью при­чем дли­на пру­жи­ны рав­на Ка­ко­ва дли­на не­де­фор­ми­ро­ван­ной пру­жи­ны?

От­кры­тую стек­лян­ную труб­ку дли­ной на­по­ло­ви­ну по­гру­жа­ют в ртуть. За­тем свер­ху труб­ку за­кры­ва­ют проб­кой и вы­ни­ма­ют. Ка­кой дли­ны стол­бик рту­ти оста­нет­ся в труб­ке? Ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние рав­но

В за­кры­том со­су­де на­хо­дит­ся азот под дав­ле­ни­ем с на­чаль­ной тем­пе­ра­ту­рой Газ на­гре­ва­ют до тем­пе­ра­ту­ры при этом дав­ле­ние газа уве­ли­чи­ва­ет­ся до и часть мо­ле­кул рас­па­да­ет­ся на ато­мы. Ка­кая часть мо­ле­кул рас­па­лась?

Про­бир­ка мас­сой со­дер­жа­щая пары эфи­ра, за­кры­та проб­кой и под­ве­ше­на в го­ри­зон­таль­ном по­ло­же­нии к штан­ге на не­рас­тя­жи­мых ни­тях. При на­гре­ва­нии про­бир­ки проб­ка вы­ле­та­ет из нее. Ка­ко­во сум­мар­ное на­тя­же­ние ни­тей сра­зу по­сле вы­ле­та проб­ки, если при даль­ней­шем дви­же­нии про­бир­ки нити от­кло­ни­лись от вер­ти­ка­ли на мак­си­маль­ный угол 60°?

На сколь­ко надо на­греть воз­дух вну­три воз­душ­но­го шара, что­бы он взле­тел? Объ­ем обо­лоч­ки шара ее мас­са Ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние тем­пе­ра­ту­ра окру­жа­ю­ще­го воз­ду­ха Мо­ляр­ная мас­са воз­ду­ха Счи­тать обо­лоч­ку не­рас­тя­жи­мой и име­ю­щей не­боль­шое от­вер­стие в ниж­ней сво­ей ча­сти.

В вер­ти­каль­ном ци­лин­дре с пло­ща­дью по­пе­реч­но­го се­че­ния под порш­нем, мас­са ко­то­ро­го рав­на на­хо­дит­ся иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни под порш­нем вклю­ча­ет­ся на­гре­ва­тель, пе­ре­да­ю­щий газу за еди­ни­цу вре­ме­ни ко­ли­че­ство теп­ло­ты Опре­де­лить уста­но­вив­шу­ю­ся ско­рость дви­же­ния порш­ня при усло­вии, что дав­ле­ние газа над порш­нем по­сто­ян­но и рав­но газ под порш­нем теп­ло­изо­ли­ро­ван.

На ка­кой угол надо от­кло­нить ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник, что­бы при воз­ник­ших ко­ле­ба­ни­ях уско­ре­ние ма­ят­ни­ка в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни было рав­но уско­ре­нию в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия?

Не­боль­шой ша­рик па­да­ет вер­ти­каль­но вниз на плос­кость, на­кло­нен­ную под уг­лом к го­ри­зон­ту. За мгно­ве­ние до аб­со­лют­но упру­го­го столк­но­ве­ния с плос­ко­стью ско­рость ша­ри­ка рав­на На ка­ком рас­сто­я­нии от ме­ста па­де­ния ша­рик вто­рой раз кос­нет­ся плос­ко­сти? Че­рез ка­кое вре­мя это про­изой­дет?

В ка­че­стве ра­бо­че­го тела в теп­ло­вой ма­ши­не ис­поль­зу­ет­ся иде­аль­ный од­но­атом­ный газ, ко­то­рый со­вер­ша­ет цик­ли­че­ский про­цесс, со­сто­я­щий из изо­бар­но­го на­гре­ва­ния (1→2), изо­хор­но­го охла­жде­ния (2→3) и адиа­бат­но­го сжа­тия (3→1). КПД этой теп­ло­вой ма­ши­ны Най­ди­те от­но­ше­ние ра­бо­ты со­вер­шен­ной га­зом в изо­бар­ном про­цес­се, к ра­бо­те со­вер­шен­ной над га­зом при адиа­бат­ном сжа­тии.

До за­мы­ка­ния клю­ча К в элек­три­че­ской цепи, изоб­ра­жен­ной на схе­ме (см. ри­су­нок), иде­аль­ный вольт­метр по­ка­зы­вал на­пря­же­ние По­сле за­мы­ка­ния клю­ча иде­аль­ный ам­пер­метр по­ка­зы­ва­ет силу тока Ка­ко­во вну­трен­нее со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка тока? Со­про­тив­ле­ния ре­зи­сто­ров ука­за­ны на ри­сун­ке.

На глад­ком го­ри­зон­таль­ном сто­ле ле­жит дос­ка мас­сой и дли­ной На ле­вом краю дос­ки на­хо­дит­ся ма­лень­кий бру­сок мас­сой Бру­сок и дос­ка свя­за­ны не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой ни­тью, пе­ре­ки­ну­той че­рез не­ве­со­мый глад­кий блок, за­креп­лен­ный на сте­не (от­рез­ки нити, не ле­жа­щие на бло­ке, го­ри­зон­таль­ны и па­рал­лель­ны). Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду брус­ком и дос­кой Бру­сок на­чи­на­ют тя­нуть впра­во по­сто­ян­ной си­лой па­рал­лель­ной го­ри­зон­таль­ным от­рез­кам нити. Че­рез вре­мя по­сле на­ча­ла дви­же­ния бру­сок со­скаль­зы­ва­ет с дос­ки. Опре­де­ли­те мо­дуль силы Раз­ме­ра­ми брус­ка пре­не­бречь.

Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на дос­ку и бру­сок.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Влаж­ный воз­дух с от­но­си­тель­ной влаж­но­стью на­хо­дит­ся в вер­ти­каль­ном глад­ком ци­лин­дри­че­ском со­су­де под не­ве­со­мым порш­нем с пло­ща­дью На пор­шень мед­лен­но на­сы­па­ют пе­сок. Ка­кую мас­су пес­ка нуж­но на­сы­пать, что­бы на стен­ках со­су­да на­ча­ла по­яв­лять­ся роса? Тем­пе­ра­ту­ра влаж­но­го воз­ду­ха в со­су­де под­дер­жи­ва­ет­ся по­сто­ян­ной. Сна­ру­жи со­су­да дав­ле­ние воз­ду­ха рав­но нор­маль­но­му ат­мо­сфер­но­му дав­ле­нию

В за­кры­том со­су­де объ­емом на­хо­дит­ся влаж­ный воз­дух мас­сой при тем­пе­ра­ту­ре и дав­ле­нии Опре­де­ли­те мас­су па­ров воды в со­су­де.

В за­кры­том со­су­де при тем­пе­ра­ту­ре на­хо­дит­ся влаж­ный воз­дух с от­но­си­тель­ной влаж­но­стью 70% под дав­ле­ни­ем Объ­ем со­су­да изо­тер­ми­че­ски умень­ши­ли в 3 раза. До ка­кой аб­со­лют­ной тем­пе­ра­ту­ры надо вме­сто это­го на­греть воз­дух без из­ме­не­ния объ­ема со­су­да, что­бы по­лу­чить та­кое же ко­неч­ное дав­ле­ние? Объ­емом скон­ден­си­ро­вав­шейся воды пре­не­бречь.

От гру­за, не­по­движ­но ви­ся­ще­го на не­ве­со­мой пру­жи­не жест­ко­стью от­де­лил­ся с на­чаль­ной ско­ро­стью, рав­ной нулю, его фраг­мент. По­сле это­го при воз­ник­ших ко­ле­ба­ни­ях остав­ша­я­ся часть гру­за под­ни­ма­лась на мак­си­маль­ную вы­со­ту от­но­си­тель­но пер­во­на­чаль­но­го по­ло­же­ния. Ка­ко­ва мас­са от­де­лив­ше­го­ся от гру­за фраг­мен­та?

Гру­зы с оди­на­ко­вы­ми мас­са­ми свя­за­ны ни­тью. Меж­ду ними встав­ле­на лег­кая пру­жи­на жест­ко­стью сжа­тая на ве­ли­чи­ну Гру­зы дви­жут­ся со ско­ро­стью вдоль пря­мой, со­став­ля­ю­щей угол с осью си­сте­мы (см. ри­су­нок). По­сле пе­ре­жи­га­ния нити один из гру­зов по­ле­тел пер­пен­ди­ку­ляр­но пер­во­на­чаль­но­му на­прав­ле­нию дви­же­ния. Най­ти мас­су гру­за.

На по­верх­но­сти жид­ко­сти пла­ва­ет приз­ма­ти­че­ское тело, по­гру­жен­ное в жид­кость на глу­би­ну Опре­де­лить пе­ри­од ма­лых ко­ле­ба­ний тела, если вяз­кое со­про­тив­ле­ние жид­ко­сти дви­же­нию тела пре­не­бре­жи­мо мало.

В со­об­ща­ю­щих­ся со­су­дах ци­лин­дри­че­ской фор­мы на­ли­та ртуть. Най­ти пе­ри­од ма­лых ко­ле­ба­ний рту­ти, если пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния каж­до­го со­су­да мас­са рту­ти плот­ность рту­ти кг/м³. Тре­ни­ем пре­не­бречь.

В од­но­род­ном элек­три­че­ском поле с на­пря­жён­но­стью на­хо­дят­ся два то­чеч­ных за­ря­да: и с мас­са­ми и со­от­вет­ствен­но (см. ри­су­нок). На ка­ком рас­сто­я­нии друг от дру­га на­хо­дят­ся за­ря­ды, если их уско­ре­ния сов­па­да­ют по ве­ли­чи­не и на­прав­ле­нию? Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем всех сил, дей­ству­ю­щих на за­ря­ды. Си­лой тя­же­сти пре­не­бречь.

На тон­кую со­би­ра­ю­щую лин­зу от уда­лён­но­го ис­точ­ни­ка па­да­ет пу­чок па­рал­лель­ных лу­чей (см. ри­су­нок). Как из­ме­нит­ся по­ло­же­ние изоб­ра­же­ния ис­точ­ни­ка, со­зда­ва­е­мо­го лин­зой, если меж­ду лин­зой и её фо­ку­сом по­ста­вить пло­с­ко­па­рал­лель­ную стек­лян­ную пла­стин­ку с по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния (на ри­сун­ке по­ло­же­ние пла­стин­ки от­ме­че­но пунк­ти­ром)? От­вет по­яс­ни­те, ука­зав, ка­кие фи­зи­че­ские за­ко­но­мер­но­сти Вы ис­поль­зо­ва­ли. Сде­лай­те ри­су­нок, по­яс­ня­ю­щий ход лу­чей до и по­сле уста­нов­ки пло­с­ко­па­рал­лель­ной стек­лян­ной пла­стин­ки.

За­пи­ши­те урав­не­ние гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний и его ре­ше­ние для вер­ти­каль­но­го пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка. Сде­лай­те ани­ма­цию, где урав­не­ние дви­же­ния ма­ят­ни­ка бу­дет за­да­но ука­зан­ны­ми урав­не­ни­я­ми. Ре­ши­те за­да­чу, вы­брав ноль от­сче­та в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия; в край­них точ­ках; в кон­це не­де­фор­ми­ро­ван­ной пру­жи­ны.

Ма­лень­кая шай­ба дви­жет­ся из со­сто­я­ния по­коя по не­по­движ­ной глад­кой сфе­ри­че­ской по­верх­но­сти ра­ди­у­сом На­чаль­ное по­ло­же­ние шай­бы на­хо­дит­ся на вы­со­те от­но­си­тель­но ниж­ней точ­ки по­верх­но­сти. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на шай­бу в мо­мент, ко­гда она дви­жет­ся впра­во-вверх, на­хо­дясь на вы­со­те над ниж­ней точ­кой по­верх­но­сти (см. ри­су­нок). По­ка­жи­те на этом ри­сун­ке, куда на­прав­ле­но в этот мо­мент уско­ре­ние шай­бы (по ра­ди­у­су по­верх­но­сти, по ка­са­тель­ной к по­верх­но­сти, внутрь по­верх­но­сти, на­ру­жу от по­верх­но­сти). От­вет об­ос­нуй­те. Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать.

Од­но­род­ный тон­кий стер­жень мас­сой од­ним кон­цом шар­нир­но при­креп­лён к по­тол­ку, а дру­гим кон­цом опи­ра­ет­ся на мас­сив­ную го­ри­зон­таль­ную дос­ку, об­ра­зуя с ней угол Под дей­стви­ем го­ри­зон­таль­ной силы дос­ка дви­жет­ся по­сту­па­тель­но вле­во с по­сто­ян­ной ско­ро­стью (см. ри­су­нок). Стер­жень при этом не­по­дви­жен. Най­ди­те если а ко­эф­фи­ци­ент тре­ния стерж­ня по дос­ке Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на стер­жень и дос­ку. Тре­ни­ем дос­ки по опо­ре и тре­ни­ем в шар­ни­ре пре­не­бречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В вер­ти­каль­ной плос­ко­сти ма­лень­кий ша­рик, под­ве­шен­ный к по­тол­ку на лег­кой не­рас­тя­жи­мой нити, со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния. Угол со­от­вет­ству­ет мак­си­маль­но­му от­кло­не­нию нити от вер­ти­ка­ли. В мо­мент, ко­гда ша­рик дви­жет­ся вле­во-вверх, а нить об­ра­зу­ет с вер­ти­ка­лью угол (см. ри­су­нок), сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, при­ло­жен­ных к ша­ри­ку. На этом ри­сун­ке по­ка­жи­те, куда на­прав­ле­но в этот мо­мент уско­ре­ние ша­ри­ка (внутрь тра­ек­то­рии, на­ру­жу от тра­ек­то­рии, по нити, пер­пен­ди­ку­ляр­но нити). Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать. От­вет об­ос­нуй­те.

Из со­су­да объ­емом вы­ка­ча­ли воз­дух до со­сто­я­ния тя­же­ло­го ва­ку­у­ма. За­тем в нем раз­би­ли про­бир­ку с во­дой объ­емом На ри­сун­ке при­ве­ден гра­фик за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния на­сы­щен­ных па­ров воды от тем­пе­ра­ту­ры. Опре­де­ли­те уста­но­вив­ше­е­ся зна­че­ние от­но­си­тель­ной влаж­но­сти воз­ду­ха в со­су­де. Тем­пе­ра­ту­ра в со­су­де по­сто­ян­на и рав­на

В цик­ле теп­ло­во­го дви­га­те­ля, изоб­ра­жен­ном на диа­грам­ме, ис­поль­зу­ет­ся в ка­че­стве ра­бо­че­го тела не­ко­то­рое ко­ли­че­ство од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа. Най­ди­те КПД теп­ло­во­го дви­га­те­ля, если

В го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти на­хо­дит­ся рам­ка пло­ща­дью из­го­тов­лен­ная из про­во­дя­ще­го ма­те­ри­а­ла и име­ю­щая со­про­тив­ле­ние По­сле вклю­че­ния внеш­не­го маг­нит­но­го поля за вре­мя на­блю­де­ния про­ек­ция ин­дук­ции поля на вер­ти­каль­ную ось рав­но­мер­но уве­ли­чи­ва­ет­ся от до а по рам­ке про­те­ка­ет за­ряд Чему рав­на

Од­но­род­ный бру­сок AB мас­сой M по­сто­ян­но­го пря­мо­уголь­но­го се­че­ния ле­жит на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти сто­ла, све­ши­ва­ясь с него ме­нее чем на­по­ло­ви­ну (см. ри­су­нок). К пра­во­му кон­цу брус­ка при­креп­ле­на лёг­кая не­рас­тя­жи­мая нить. Дру­гой ко­нец нити за­креп­лён на мень­шем из двух дис­ков иде­аль­но­го со­став­но­го бло­ка. На боль­шем дис­ке это­го бло­ка за­креп­ле­на дру­гая лёг­кая не­рас­тя­жи­мая нить, на ко­то­рой ви­сит груз мас­сой Дис­ки скреп­ле­ны друг с дру­гом, об­ра­зуя еди­ное це­лое. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на бру­сок M, блок и груз m. Най­ди­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние M, при ко­то­ром си­сте­ма тел оста­ёт­ся не­по­движ­ной.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

По­се­ре­ди­не от­кры­той с обе­их сто­рон го­ри­зон­таль­ной стек­лян­ной труб­ки дли­ной на­хо­дит­ся стол­бик рту­ти дли­ной За­крыв одно от­вер­стие труб­ки, ее рас­по­ла­га­ют вер­ти­каль­но, за­кры­тым кон­цом вниз. Най­ди­те ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние, если стол­бик рту­ти пе­ре­ме­стил­ся от­но­си­тель­но труб­ки на

С об­ры­ва бро­си­ли ка­мень под не­ко­то­рым уг­лом к го­ри­зон­ту с на­чаль­ной ско­ро­стью При­зем­лил­ся он, имея ско­рость на­прав­лен­ную пер­пен­ди­ку­ляр­но Най­ди­те вре­мя по­ле­та.

Из точ­ки 1 сво­бод­но па­да­ет тело. Од­но­вре­мен­но из точ­ки 2 под не­ко­то­рым уг­лом к го­ри­зон­ту бро­са­ют дру­гое тело так, что оба тела стал­ки­ва­ют­ся в воз­ду­хе в точ­ке 3 (см. ри­су­нок). Рас­счи­тай­те угол, под ко­то­рым было бро­ше­но тело из точ­ки 2, если Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Из од­ной точ­ки, рас­по­ло­жен­ной до­ста­точ­но вы­со­ко над по­верх­но­стью зем­ли, од­но­вре­мен­но вы­ле­та­ют два кам­ня с го­ри­зон­таль­ны­ми про­ти­во­по­лож­но на­прав­лен­ны­ми ско­ро­стя­ми и Че­рез ка­кое вре­мя ско­ро­сти этих кам­ней ста­нут перпен­ди­ку­лярны?

Воз­душ­ные ша­ри­ки за­пол­ня­ют­ся из бал­ло­на со сжа­тым га­зом. Объ­ем од­но­го ша­ри­ка в раз мень­ше объ­ема бал­ло­на. Сколь­ко ша­ри­ков было на­ду­то, если дав­ле­ние в бал­ло­не упа­ло с до Счи­тать, что тем­пе­ра­ту­ра в бал­ло­не и ша­ри­ках успе­ва­ет при­ни­мать тем­пе­ра­ту­ру окру­жа­ю­щей сре­ды, а дав­ле­ние в ша­ри­ках рав­но

Мас­сив­ная пли­та под­ни­ма­ет­ся вер­ти­каль­но вверх с по­сто­ян­ной ско­ро­стью. Пли­ту до­го­ня­ет ша­рик, име­ю­щий не­по­сред­ствен­но пе­ред уда­ром ско­рость, на­прав­лен­ную под уг­лом к го­ри­зон­ту (см. ри­су­нок). По­сле аб­со­лют­но упру­го­го уда­ра о глад­кую по­верх­ность пли­ты ша­рик от­ска­ки­ва­ет со ско­ро­стью со­став­ля­ю­щей угол с го­ри­зон­том.

1. Най­ди­те ско­рость ша­ри­ка пе­ред уда­ром о пли­ту.

2. Най­ди­те ско­рость пли­ты.

От­вет до­ста­точ­но вы­ра­зить че­рез кор­ни из це­лых чи­сел.

При оса­де древ­ней кре­по­сти оса­ждён­ные вели стрель­бу по на­сту­па­ю­ще­му про­тив­ни­ку с по­мо­щью ка­та­пульт из-за кре­пост­ной сте­ны вы­со­той На­чаль­ная ско­рость сна­ря­дов На ка­ком мак­си­маль­ном рас­сто­я­нии от сте­ны на­хо­ди­лись цели, ко­то­рых мог­ли до­сти­гать сна­ря­ды ка­та­пульт?

Ко­ле­со ка­тит­ся без про­скаль­зы­ва­ния по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. Ско­рость цен­тра ко­ле­са по­сто­ян­на и рав­на Най­ти ско­ро­сти ле­жа­щих на го­ри­зон­таль­ном диа­мет­ре ко­ле­са то­чек и а так­же ско­ро­сти ле­жа­щих на вер­ти­каль­ном диа­мет­ре ко­ле­са то­чек и (см. ри­су­нок).

Ко­ле­со ра­ди­у­са ка­тит­ся без про­скаль­зы­ва­ния меж­ду дву­мя па­рал­лель­ны­ми рей­ка­ми, име­ю­щи­ми ско­ро­сти и (см. ри­су­нок). Най­ти ско­рость цен­тра ко­ле­са и уг­ло­вую ско­рость вра­ще­ния ко­ле­са

Ко­ле­со ка­тит­ся без про­скаль­зы­ва­ния по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. Ско­рость цен­тра ко­ле­са по­сто­ян­на и рав­на Най­ти уско­ре­ния ле­жа­щих на го­ри­зон­таль­ном диа­мет­ре ко­ле­са то­чек и а так­же уско­ре­ния ле­жа­щих на вер­ти­каль­ном диа­мет­ре ко­ле­са то­чек и (см. ри­су­нок).

Ско­рость те­че­ния реки ско­рость ка­те­ра от­но­си­тель­но воды Под ка­ким уг­лом к бе­ре­гу дол­жен дви­гать­ся ка­тер, что­бы пе­ре­сечь реку по крат­чай­ше­му пути?

В без­вет­рен­ную по­го­ду вер­то­лет дви­гал­ся со ско­ро­стью точ­но на вос­ток. Най­ти ско­рость и курс вер­то­ле­та, если по­дул юго-вос­точ­ный ве­тер под уг­лом к ме­ри­ди­а­ну, а пи­лот не кор­рек­ти­ро­вал курс. Ско­рость вет­ра