Задачи

Глад­кий лег­кий го­ри­зон­таль­ный стер­жень мо­жет вра­щать­ся без тре­ния во­круг вер­ти­каль­ной оси, про­хо­дя­щей че­рез его ко­нец На стерж­не на­хо­дит­ся не­боль­шое тело мас­сой со­еди­нен­ное не­ве­со­мой пру­жи­ной дли­ной с кон­цом Ко­эф­фи­ци­ент жест­ко­сти пру­жи­ны ра­вен Ка­кую ра­бо­ту надо со­вер­шить, что­бы эту си­сте­му мед­лен­но рас­кру­тить до уг­ло­вой ско­ро­сти

Гру­зи­ки с то­чеч­ны­ми мас­са­ми и при­креп­ле­ны к не­ве­со­мо­му стерж­ню дли­ной (см. ри­су­нок). Стер­жень мо­жет вра­щать­ся во­круг го­ри­зон­таль­ной оси, про­хо­дя­щей че­рез точ­ку его креп­ле­ния к по­тол­ку. Гру­зик в ниж­ней точ­ке тра­ек­то­рии име­ет ско­рость Опре­де­ли­те силу, с ко­то­рой стер­жень дей­ству­ет на гру­зик в этот мо­мент вре­ме­ни. Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

Сна­ряд, вы­ле­тев­ший из пуш­ки под уг­лом к го­ри­зон­ту, па­да­ет на рас­сто­я­нии Ка­кой бу­дет даль­ность по­ле­та сна­ря­да при угле вы­ле­та Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Мяч па­да­ет с вы­со­ты на плос­кость, на­кло­нен­ную под уг­лом к го­ри­зон­ту. На ка­ком рас­сто­я­нии от ме­ста па­де­ния он вто­рой раз упа­дет на плос­кость? Столк­но­ве­ние аб­со­лют­но упру­гое.

Тело бро­ше­но под уг­лом к го­ри­зон­ту с на­чаль­ной ско­ро­стью Опре­де­лить ве­ли­чи­ну ско­ро­сти и угол на­кло­на тра­ек­то­рии по от­но­ше­нию к го­ри­зон­ту че­рез по­сле на­ча­ла дви­же­ния.

Сна­ряд, ле­тя­щий со ско­ро­стью раз­ры­ва­ет­ся на два оскол­ка. Пер­вый оско­лок ле­тит под уг­лом 90° к пер­во­на­чаль­но­му на­прав­ле­нию, а вто­рой — под уг­лом 60°. Ка­ко­ва мас­са сна­ря­да до раз­ры­ва, если вто­рой оско­лок мас­сой име­ет ско­рость

Си­сте­ма из гру­зов и и свя­зы­ва­ю­щей их лёг­кой не­рас­тя­жи­мой нити в на­чаль­ный мо­мент по­ко­ит­ся в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, про­хо­дя­щей пер­пен­ди­ку­ляр­но оси за­креп­лён­ной ци­лин­дри­че­ской тру­бы. Гру­зы на­хо­дят­ся на го­ри­зон­таль­ной пря­мой, пе­ре­се­ка­ю­щей ось тру­бы (см. ри­су­нок). В ходе воз­ник­ше­го дви­же­ния груз от­ры­ва­ет­ся от по­верх­но­сти тру­бы в её верх­ней точ­ке Най­ди­те мас­су если Раз­ме­ры гру­зов ни­чтож­но малы по срав­не­нию с ра­ди­у­сом тру­бы. Тре­ни­ем пре­не­бречь. Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на гру­зы. Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зо­ван­ных при ре­ше­нии за­да­чи.

Стар­туя из точ­ки (см. ри­су­нок), конь­ко­бе­жец дви­жет­ся рав­но­уско­рен­но до точ­ки по­сле ко­то­рой мо­дуль ско­ро­сти конь­ко­беж­ца оста­ёт­ся по­сто­ян­ным вплоть до точ­ки Во сколь­ко раз мо­дуль уско­ре­ния конь­ко­беж­ца на участ­ке боль­ше, чем на участ­ке если вре­мя, за­тра­чен­ное на оба участ­ка, оди­на­ко­во? Счи­тать по­лу­окруж­но­стью.

На­чаль­ный уча­сток трас­сы ско­рост­но­го спус­ка, рас­по­ло­жен­ный вниз по скло­ну горы с уг­лом на­кло­на к го­ри­зон­ту, гор­но­лыж­ник про­шел, не от­тал­ки­ва­ясь пал­ка­ми. Ка­кую мак­си­маль­ную ско­рость мог раз­вить спортс­мен на этом участ­ке, если его мас­са Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния лыж о снег сила со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту ско­ро­сти: где по­сто­ян­ный ко­эф­фи­ци­ент

Гру­зы мас­са­ми и свя­за­ны лег­кой не­рас­тя­жи­мой ни­тью, пе­ре­бро­шен­ной че­рез блок, по ко­то­ро­му нить мо­жет сколь­зить без тре­ния (см. рис.). Груз мас­сой на­хо­дит­ся на ше­ро­хо­ва­той на­клон­ной плос­ко­сти (угол на­кло­на плос­ко­сти к го­ри­зон­ту ко­эф­фи­ци­ент тре­ния Чему рав­но мак­си­маль­ное зна­че­ние мас­сы при ко­то­ром си­сте­ма гру­зов еще не вы­хо­дит из пер­во­на­чаль­но­го со­сто­я­ния по­коя? Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

Мяч бро­са­ют го­ри­зон­таль­но с вы­со­ты по на­прав­ле­нию к вер­ти­каль­ной сте­не, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии от точ­ки бро­са­ния. Ка­ко­ва долж­на быть на­чаль­ная ско­рость мяча, что­бы по­сле упру­го­го уда­ра о сте­ну он при­зем­лил­ся под точ­кой бро­са­ния (см. ри­су­нок)?

По­лый ко­нус с уг­лом при вер­ши­не вра­ща­ет­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью во­круг вер­ти­каль­ной оси, сов­па­да­ю­щей с его осью сим­мет­рии. Вер­ши­на ко­ну­са об­ра­ще­на вверх. На внеш­ней по­верх­но­сти ко­ну­са на­хо­дит­ся не­боль­шая шай­ба. При ка­ком ми­ни­маль­ном ко­эф­фи­ци­ен­те тре­ния шай­ба бу­дет не­по­движ­на от­но­си­тель­но ко­ну­са на рас­сто­я­нии от вер­ши­ны ко­ну­са? Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на шай­бу. Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

К вну­трен­ней по­верх­но­сти тон­ко­стен­но­го об­ру­ча при­креп­лён не­боль­шой ша­рик (см. ри­су­нок). Мас­са об­ру­ча рав­на мас­са ша­ри­ка где и од­но­го по­ряд­ка), ра­ди­ус об­ру­ча Об­руч мо­жет без про­скаль­зы­ва­ния ка­тать­ся по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. Чему ра­вен пе­ри­од ко­ле­ба­ний об­ру­ча око­ло по­ло­же­ния рав­но­ве­сия в слу­чае ма­лых ам­пли­туд? Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния рав­но

Ша­рик (ма­те­ри­аль­ная точ­ка) мас­сой со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния с ам­пли­ту­дой на пру­жи­не с жест­ко­стью На рас­сто­я­нии от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия уста­но­ви­ли мас­сив­ную сталь­ную пли­ту, от ко­то­рой ша­рик аб­со­лют­но упру­го от­ска­ки­ва­ет. Най­ти пе­ри­од ко­ле­ба­ния в этом слу­чае.

Лест­ни­ца со­сто­ит из трех оди­на­ко­вых глад­ких сту­пе­нек ши­ри­ны и та­кой же вы­со­ты. На верх­ней сту­пень­ке рас­по­ло­же­на в плос­ко­сти ри­сун­ка не­ве­со­мая пру­жи­на жест­ко­стью пра­вым кон­цом при­креп­лен­ная к не­по­движ­ной стен­ке, а ле­вым упи­ра­ю­ща­я­ся в ле­жа­щий на сту­пень­ке ма­лень­кий ша­рик мас­сой Ша­рик сдви­га­ют впра­во, сжи­мая пру­жи­ну, по­сле чего от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти. До ка­кой мак­си­маль­ной ве­ли­чи­ны мож­но сжать пру­жи­ну, что­бы вы­пу­щен­ный ша­рик по од­но­му разу кос­нул­ся сред­ней и ниж­ней сту­пе­нек? Удар ша­ри­ка о сту­пень­ку счи­тать аб­со­лют­но упру­гим, тре­ние и со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять

Ко­ле­со ка­тит­ся без про­скаль­зы­ва­ния по лен­те транс­пор­те­ра, дви­жу­щей­ся го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью в на­прав­ле­нии дви­же­ния лен­ты. Из­вест­но, что от­но­си­тель­но не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля ско­рость точ­ки на­хо­дя­щей­ся на обо­де ко­ле­са на его го­ри­зон­таль­ном диа­мет­ре, со­став­ля­ет с го­ри­зон­том угол Най­ти ско­рость цен­тра ко­ле­са от­но­си­тель­но не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля (см. ри­су­нок).

Ка­тер, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью бук­си­ру­ет спорт­сме­на на вод­ных лы­жах. Трос, за ко­то­рый дер­жит­ся спортс­мен, со­став­ля­ет с на­прав­ле­ни­ем дви­же­ния ка­те­ра угол На­прав­ле­ние дви­же­ния спорт­сме­на об­ра­зу­ет с тро­сом угол Чему рав­на ве­ли­чи­на ско­ро­сти спорт­сме­на в этот мо­мент вре­ме­ни?

Стер­жень дли­ной дви­жет­ся в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни ско­ро­сти кон­цов стерж­ня рав­ны и при­чем ско­рость пер­во­го из них на­прав­ле­на под уг­лом к стерж­ню. Ка­ко­ва уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния стерж­ня во­круг его цен­тра?

Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник, со­сто­я­щий из гру­за мас­сой под­ве­шен­но­го на нити дли­ной от­кло­ни­ли до го­ри­зон­таль­но­го по­ло­же­ния нити и от­пу­сти­ли. В мо­мент про­хо­жде­ния ниж­ней точ­ки тра­ек­то­рии ша­рик стал­ки­ва­ет­ся с вер­ти­каль­ной сте­ной, при­чем мо­дуль ско­ро­сти при каж­дом уда­ре умень­ша­ет­ся в раз. Ка­кое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство со­уда­ре­ний ша­ри­ка со сте­ной долж­но про­изой­ти, что­бы мак­си­маль­ный угол от­кло­не­ния нити от вер­ти­ка­ли был мень­ше 60°?

Не­боль­шое тело пу­сти­ли вверх по на­клон­ной плос­ко­сти, со­став­ля­ю­щей угол с го­ри­зон­том. Най­ти ко­эф­фи­ци­ент тре­ния если вре­мя подъ­ема тела ока­за­лось в раза мень­ше вре­ме­ни спус­ка.

На глад­ком го­ри­зон­таль­ном сто­ле по­ко­ит­ся «гор­ка», угол на­кло­на ко­то­рой плав­но из­ме­ня­ет­ся от не­ко­то­ро­го зна­че­ния до нуля. С вер­ши­ны «гор­ки» со­скаль­зы­ва­ет без тре­ния не­боль­шое тело мас­сой Ка­ко­ва бу­дет ско­рость тела по­сле со­скаль­зы­ва­ния, если вы­со­та «гор­ки» а мас­са Тре­ни­ем меж­ду гор­кой и сто­лом пре­не­бречь.

На пути тела, сколь­зя­ще­го по глад­ко­му го­ри­зон­таль­но­му сто­лу, на­хо­дит­ся не­за­креп­лен­ная «гор­ка» вы­со­той При ка­кой ми­ни­маль­ной ско­ро­сти тело смо­жет пре­одо­леть гор­ку? Тело дви­жет­ся не от­ры­ва­ясь от гор­ки. Тре­ния нет. Мас­са гор­ки мас­са тела

Два оди­на­ко­вых гру­за мас­сой свя­за­ны меж­ду со­бой ни­тью, пе­ре­ки­ну­той че­рез блок с не­по­движ­ной осью. На один из гру­зов кла­дут пе­ре­гру­зок мас­сой С ка­кой си­лой бу­дет да­вить пе­ре­гру­зок на груз Мас­сой бло­ка и нити, а так­же тре­ни­ем в оси бло­ка пре­не­бречь, нить счи­тать не­рас­тя­жи­мой. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять

Ав­то­мо­биль, дви­жу­щий­ся по го­ри­зон­таль­ной до­ро­ге, по­па­да­ет в по­ло­су до­ждя, кап­ли ко­то­ро­го па­да­ют на зем­лю вер­ти­каль­но с по­сто­ян­ной ско­ро­стью. Из­вест­но, что при ско­ро­сти ав­то­мо­би­ля на его на­клон­ное ло­бо­вое стек­ло по­па­да­ет до­жде­вых ка­пель в се­кун­ду, а при ско­ро­сти это чис­ло воз­рас­та­ет до ка­пель в се­кун­ду. Сколь­ко ка­пель бу­дет по­па­дать в ло­бо­вое стек­ло за 1 се­кун­ду, если ав­то­мо­биль оста­но­вит­ся?

Тело сколь­зит по на­клон­ной плос­ко­сти с вы­со­ты Плос­кость на­кло­не­на под уг­лом к го­ри­зон­ту. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду те­лом и плос­ко­стью ра­вен Опре­де­лить ско­рость тела в кон­це плос­ко­сти.

Нить ма­ят­ни­ка от­кло­не­на до го­ри­зон­таль­но­го по­ло­же­ния и от­пу­ще­на. Ка­ко­ва долж­на быть ми­ни­маль­ная проч­ность нити, что­бы она мог­ла вы­дер­жать на­тя­же­ние при про­хо­жде­нии ма­ят­ни­ком мас­сой по­ло­же­ния рав­но­ве­сия?

Ав­то­мо­биль с ко­ле­са­ми ра­ди­у­сом дви­жет­ся без про­скаль­зы­ва­ния по го­ри­зон­таль­ной до­ро­ге со ско­ро­стью На ка­кую мак­си­маль­ную вы­со­ту над по­верх­но­стью зем­ли под­ни­ма­ют­ся кап­ли гря­зи, от­ры­ва­ю­щи­е­ся от ко­лес?

Тело мас­сой вра­ща­ет­ся в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти на нити дли­ной Ось вра­ще­ния рас­по­ло­же­на над по­лом на вы­со­те При про­хо­жде­нии ниж­не­го по­ло­же­ния нить об­ры­ва­ет­ся и тело па­да­ет на пол на рас­сто­я­нии по го­ри­зон­та­ли от точ­ки об­ры­ва. Опре­де­лить силу на­тя­же­ния нити в мо­мент ее об­ры­ва.

На глад­кое про­во­лоч­ное коль­цо ра­ди­у­са рас­по­ло­жен­ное вер­ти­каль­но, на­де­та ма­лень­кая бу­син­ка. Коль­цо вра­ща­ет­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью во­круг вер­ти­каль­ной оси, про­хо­дя­щей по диа­мет­ру коль­ца. Где на­хо­дит­ся бу­син­ка?

Груз мас­сой при­вя­зан­ный к не­рас­тя­жи­мой нити, вра­ща­ет­ся в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. Най­ти раз­ность сил на­тя­же­ния нити в ниж­ней и верх­ней точ­ках тра­ек­то­рии.

К телу мас­сой при­ло­же­на сила под дей­стви­ем ко­то­рой тело дви­жет­ся по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти рав­но­мер­но. Опре­де­ли­те угол ко­то­рый со­став­ля­ет с вер­ти­ка­лью рав­но­дей­ству­ю­щая сил, дей­ству­ю­щих на тело со сто­ро­ны по­верх­но­сти, если сила со­став­ля­ет с го­ри­зон­та­лью угол Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния

Ав­то­мо­биль тро­га­ет­ся с ме­ста с уско­ре­ни­ем При ско­ро­сти уско­ре­ние ав­то­мо­би­ля ста­ло рав­ным С ка­кой уста­но­вив­шей­ся ско­ро­стью бу­дет дви­гать­ся ав­то­мо­биль, если сила со­про­тив­ле­ния про­пор­ци­о­наль­на ско­ро­сти? Силу тяги дви­га­те­ля при дви­же­нии ав­то­мо­би­ля счи­тать по­сто­ян­ной.

Воз­душ­ный шар опус­ка­ет­ся с уско­ре­ни­ем на­прав­лен­ным вниз. Ка­кой мас­сы бал­ласт надо сбро­сить, что­бы шар на­чал дви­гать­ся с тем же по мо­ду­лю уско­ре­ни­ем, на­прав­лен­ным вверх? На­чаль­ная мас­са шара с бал­ла­стом рав­на Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха дви­же­нию шара пре­не­бречь.

Шар мас­сой под­ве­шен­ный на нити дли­ной от­во­дят от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия на угол 60° и от­пус­ка­ют. В мо­мент про­хо­жде­ния шара че­рез по­ло­же­ние рав­но­ве­сия в него по­па­да­ет пуля, ле­тя­щая на­встре­чу шару, ко­то­рая про­би­ва­ет его и про­дол­жа­ет дви­гать­ся го­ри­зон­таль­но (см. ри­су­нок). Опре­де­ли­те мо­дуль из­ме­не­ния им­пуль­са пули в ре­зуль­та­те по­па­да­ния в шар, если он, про­дол­жая дви­же­ние в преж­нем на­прав­ле­нии, от­кло­ня­ет­ся на угол 39°. Мас­су шара счи­тать не­из­мен­ной; диа­метр шара — пре­не­бре­жи­мо ма­лым по срав­не­нию с дли­ной нити; Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

По окруж­но­сти ра­ди­у­са за­мед­ля­ясь, дви­жет­ся точ­ка, ско­рость ко­то­рой в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни была рав­на ве­ли­чи­не В каж­дый мо­мент вре­ме­ни тан­ген­ци­аль­ная и нор­маль­ная со­став­ля­щие уско­ре­ния точ­ки рав­ны по мо­ду­лю. Чему рав­на пол­ная ве­ли­чи­на мо­ду­ля уско­ре­ния точ­ки в мо­мент вре­ме­ни, ко­гда она про­шла путь

Воз­душ­ный шар под­ни­ма­ет­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью вдоль оси Под дей­стви­ем вет­ра шар при­об­ре­та­ет на вы­со­те y го­ри­зон­таль­ную ско­рость где — по­сто­ян­ная. Ка­ко­ва нор­маль­ная со­став­ля­ю­щая уско­ре­ния шара на вы­со­те

Ча­сти­ца дви­жет­ся вдоль оси со ско­ро­стью ко­то­рая на­рас­та­ет по за­ко­ну где — по­ло­жи­тель­ная по­сто­ян­ная. В мо­мент вре­ме­ни ча­сти­ца на­хо­ди­лась в на­ча­ле ко­ор­ди­нат. Ка­ко­ва сред­няя ско­рость ча­сти­цы за вре­мя, в те­че­ние ко­то­ро­го она про­шла путь

Шар мас­сой сво­бод­но па­да­ет с вы­со­ты без на­чаль­ной ско­ро­сти. На вы­со­те в шар по­па­да­ет и за­стре­ва­ет в нем го­ри­зон­таль­но ле­тев­шая пуля мас­сой Най­ди­те на­чаль­ную ско­рость пули, если ско­рость шара с за­стряв­шей в нем пу­лей пе­ред со­уда­ре­ни­ем с по­лом Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

Ма­лень­кий ша­рик мас­сой под­ве­шен на лег­кой не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной ко­то­рая раз­ры­ва­ет­ся при не­ко­то­рой силе на­тя­же­ния Ша­рик от­ве­ден от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия (оно по­ка­за­но на ри­сун­ке пунк­ти­ром) и от­пу­щен. Ко­гда ша­рик про­хо­дит по­ло­же­ние рав­но­ве­сия, нить об­ры­ва­ет­ся, и ша­рик тут же аб­со­лют­но не­упру­го стал­ки­ва­ет­ся с брус­ком мас­сой ле­жа­щим не­по­движ­но на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти сто­ла. Ско­рость брус­ка по­сле уда­ра Опре­де­ли­те ве­ли­чи­ну силы Счи­тать, что бру­сок по­сле уда­ра дви­жет­ся по­сту­па­тель­но.

Ша­рик сколь­зит без тре­ния по на­клон­но­му же­ло­бу, а за­тем дви­жет­ся по «мерт­вой пет­ле» ра­ди­у­са С ка­кой си­лой да­вит ша­рик на же­лоб в ниж­ней точ­ке пет­ли, если мас­са ша­ри­ка а вы­со­та, с ко­то­рой его от­пус­ка­ют, рав­на счи­тая от ниж­ней точ­ки пет­ли?