Математический маятник

Ша­рик мас­сой под­ве­шен­ный на не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити, от­кло­ни­ли от вер­ти­ка­ли на угол и от­пу­сти­ли без на­чаль­ной ско­ро­сти. Най­ди­те силу на­тя­же­ния нити как функ­цию угла от­кло­не­ния ша­ри­ка от вер­ти­ка­ли Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зо­ван­ных за­ко­нов. Сде­лай­те чер­теж.

Пуля, ле­тев­шая го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью , по­па­да­ет в бру­сок, под­ве­шен­ный на нити дли­ной и за­стре­ва­ет в нем. Опре­де­лить угол на ко­то­рый от­кло­нит­ся бру­сок, если мас­са пули а мас­са брус­ка

Же­лез­ный сплош­ной ша­рик со­вер­ша­ет ма­лые сво­бод­ные ко­ле­ба­ния на лёг­кой не­рас­тя­жи­мой нити. За­тем этот ша­рик за­ме­ни­ли на сплош­ной алю­ми­ни­е­вый ша­рик та­ко­го же диа­мет­ра. Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний в обо­их слу­ча­ях оди­на­ко­ва.

Как при этом из­ме­нят­ся пе­ри­од сво­бод­ных ко­ле­ба­ний и мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия ша­ри­ка?

Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

1. уве­ли­чит­ся
2. умень­шит­ся
3. не из­ме­нит­ся

За­пи­ши­те в та­бли­цу вы­бран­ные циф­ры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Циф­ры в от­ве­те мо­гут по­вто­рять­ся.

Ша­ри­ку, ви­ся­ще­му на нити дли­ной при­да­ли го­ри­зон­таль­ную ско­рость по­сле чего он стал ко­ле­бать­ся в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. Най­ди­те, при ка­ком угле от­кло­не­ния нити от вер­ти­ка­ли уско­ре­ние ша­ри­ка на­прав­ле­но го­ри­зон­таль­но. Си­лой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха пре­не­бречь.

Не­боль­шой ша­рик, под­ве­шен­ный на длин­ной нити, со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти (нить не до­хо­дит до го­ри­зон­таль­но­го по­ло­же­ния). Опи­ра­ясь на фи­зи­че­ские за­ко­ны,

1. ука­жи­те, в ка­кие мо­мен­ты уско­ре­ние ша­ри­ка на­прав­ле­но вдоль нити, если си­лой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха мож­но пре­не­бречь.

2. ука­жи­те, в ка­кие мо­мен­ты уско­ре­ние ша­ри­ка на­прав­ле­но пер­пен­ди­ку­ляр­но нити, если си­лой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха мож­но пре­не­бречь.

3. ука­жи­те, в ка­кие мо­мен­ты уско­ре­ние ша­ри­ка на­прав­ле­но вдоль нити, если си­лой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха пре­не­бречь не­льзя.

4. ука­жи­те, в ка­кие мо­мен­ты уско­ре­ние ша­ри­ка на­прав­ле­но пер­пен­ди­ку­ляр­но нити, если си­лой со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха пре­не­бречь не­льзя.

Сде­лай­те ри­сун­ки с ука­за­ни­ем сил для каж­до­го слу­чая.

Ша­ри­ку, под­ве­шен­но­му на нити, со­об­щи­ли не­ко­то­рую на­чаль­ную ско­рость, по­сле чего он на­чал вра­щать­ся по окруж­но­сти в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. Опре­де­лить мас­су ша­ри­ка если из­вест­но, что сила на­тя­же­ния нити в верх­ней точ­ке тра­ек­то­рии со­став­ля­ет а в ниж­ней точ­ке тра­ек­то­рии Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Два ма­те­ма­ти­че­ских ма­ят­ни­ка за одно и то же вре­мя со­вер­ша­ют со­от­вет­ствен­но и ко­ле­ба­ний. Ка­ко­ва дли­на каж­до­го из них, если раз­ность их длин

По­лый ша­рик мас­сой 5 г име­ет по­ло­жи­тель­ный за­ряд 50 нКл. Шар под­ве­шен на нит­ке в го­ри­зон­таль­ном од­но­род­ном элек­тро­ста­ти­че­ском поле, на­прав­лен­ном сле­ва на­пра­во. Шар от­во­дят впра­во до тех пор, пока нить не ста­но­вит­ся го­ри­зон­таль­ной, и от­пус­ка­ют. Най­ти на­пря­жен­ность элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля, если в тот мо­мент, ко­гда нить на­хо­дит­ся спра­ва от вер­ти­ка­ли и со­став­ля­ет с вер­ти­ка­лью угол сила на­тя­же­ния нити рав­на 112 мН. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Уче­ник Федя на са­мо­сто­я­тель­ной ра­бо­те ре­шал за­да­чу со сле­ду­ю­щим усло­ви­ем:

«Ша­ри­ку, под­ве­шен­но­му на нити, при­да­ли го­ри­зон­таль­ную ско­рость Счи­тая ша­рик ма­те­ри­аль­ной точ­кой, най­ди­те мак­си­маль­ную вы­со­ту подъ­ема ша­ри­ка».

Федя за­пи­сал за­кон со­хра­не­ния энер­гии в виде от­ку­да по­лу­чил За ра­бо­ту была вы­став­ле­на от­лич­ная от­мет­ка. Од­на­ко Федя за­ду­мал­ся, за­чем в за­да­че ска­за­но счи­тать ша­рик ма­те­ри­аль­ной точ­кой. «Что из­ме­ни­лось бы, если бы ша­рик имел ра­ди­ус ко­то­рым пре­не­бречь не­льзя?», — за­дал он во­прос учи­те­лю. Учи­тель не знал ни­че­го кро­ме школь­ной про­грам­мы, по­это­му от­ве­тил: «а ты сам по­ду­май, Федя!».

И Федя за­ду­мал­ся: как из­ме­нит­ся мак­си­маль­ная вы­со­та подъ­ема ша­ри­ка, если его ра­ди­у­сом пре­не­бречь не­льзя? От­веть­те на во­прос Фе­до­ра, опи­ра­ясь на фи­зи­че­ские за­ко­ны.

Два ша­ри­ка под­ве­ше­ны на вер­ти­каль­ных тон­ких ни­тях так, что они на­хо­дят­ся на од­ной вы­со­те. Меж­ду ша­ри­ка­ми на­хо­дит­ся сжа­тая и свя­зан­ная ни­тью лёг­кая пру­жи­на. При пе­ре­жи­га­нии свя­зы­ва­ю­щей нити пру­жи­на рас­прям­ля­ет­ся, рас­тал­ки­ва­ет ша­ри­ки и па­да­ет вниз. В ре­зуль­та­те нити от­кло­ня­ют­ся в раз­ные сто­ро­ны на оди­на­ко­вые углы. Во сколь­ко раз одна нить длин­нее дру­гой, если от­но­ше­ние масс ша­ри­ков Счи­тать ве­ли­чи­ну сжа­тия пру­жи­ны во мно­го раз мень­ше длин ни­тей. Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых при ре­ше­нии за­да­чи.

Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник с ча­сто­той ко­ле­ба­ний 0,5 Гц от­кло­ни­ли на не­боль­шой угол от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия в по­ло­же­ние 1 и от­пу­сти­ли из со­сто­я­ния по­коя (см. ри­су­нок). Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. Из при­ве­дён­но­го ниже спис­ка вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния и ука­жи­те их но­ме­ра.

1. При дви­же­нии из по­ло­же­ния 1 в 2 мо­дуль цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния гру­за ма­ят­ни­ка уве­ли­чи­ва­ет­ся.

2. По­тен­ци­аль­ная энер­гия ма­ят­ни­ка в пер­вый раз до­стиг­нет сво­е­го мак­си­му­ма че­рез 1 с по­сле на­ча­ла дви­же­ния.

3. Ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка в пер­вый раз до­стиг­нет сво­е­го мак­си­му­ма че­рез 1 с по­сле на­ча­ла дви­же­ния.

4. При дви­же­нии из по­ло­же­ния 1 в 2 пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка уве­ли­чи­ва­ет­ся.

5. Дли­на нити боль­ше 1 м.

От­вет:

Алю­ми­ни­е­вый сплош­ной ша­рик со­вер­ша­ет ма­лые сво­бод­ные ко­ле­ба­ния на лёг­кой не­рас­тя­жи­мой нити. За­тем этот ша­рик за­ме­ни­ли на сплош­ной же­лез­ный ша­рик та­ко­го же диа­мет­ра. Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний в обо­их слу­ча­ях оди­на­ко­ва.

Как при этом из­ме­нят­ся пе­ри­од сво­бод­ных ко­ле­ба­ний и мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия ша­ри­ка?

Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

1. уве­ли­чи­ва­ет­ся
2. умень­ша­ет­ся
3. не из­ме­ня­ет­ся

За­пи­ши­те в та­бли­цу вы­бран­ные циф­ры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Циф­ры в от­ве­те мо­гут по­вто­рять­ся.

Ша­рик мас­сой ви­сел не­по­движ­но на не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной В ре­зуль­та­те толч­ка ша­рик при­об­рёл ско­рость на­прав­лен­ную го­ри­зон­таль­но (см. ри­су­нок), и на­чал со­вер­шать ко­ле­ба­ния в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие меж­ду фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и фор­му­ла­ми, вы­ра­жа­ю­щи­ми их в рас­смат­ри­ва­е­мой за­да­че, — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в та­бли­цу вы­бран­ные циф­ры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Груз, при­вя­зан­ный к нити, от­кло­ни­ли от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия и в мо­мент от­пу­сти­ли из со­сто­я­ния по­коя (см. ри­су­нок). На гра­фи­ках А и Б по­ка­за­но из­ме­не­ние фи­зи­че­ских ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих дви­же­ние гру­за по­сле это­го. — пе­ри­од ко­ле­ба­ний гру­за. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие меж­ду фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и фор­му­ла­ми, по ко­то­рым их мож­но рас­счи­тать.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в та­бли­цу вы­бран­ные циф­ры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

ГРА­ФИ­КИ

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ

1) ко­ор­ди­на­та

2) про­ек­ция ско­ро­сти

3) ки­не­ти­че­ская энер­гия

4) по­тен­ци­аль­ная энер­гия

Груз, при­вя­зан­ный к нити, от­кло­ни­ли от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия и в мо­мент от­пу­сти­ли из со­сто­я­ния по­коя (см. ри­су­нок). На гра­фи­ках А и Б по­ка­за­но из­ме­не­ние фи­зи­че­ских ве­ли­чин, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих дви­же­ние гру­за по­сле это­го. — пе­ри­од ко­ле­ба­ний гру­за. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие меж­ду фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и фор­му­ла­ми, по ко­то­рым их мож­но рас­счи­тать.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в та­бли­цу вы­бран­ные циф­ры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

ГРА­ФИ­КИ

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ

1) ки­не­ти­че­ская энер­гия

2) ко­ор­ди­на­та

3) про­ек­ция им­пуль­са

4) про­ек­ция уско­ре­ния

Тело мас­сы под­ве­ше­но на длин­ной не­ве­со­мой нити. Нить от­кло­ни­ли так, что тело под­ня­лось на вы­со­ту По­сле это­го тело от­пу­сти­ли. В мо­мент, ко­гда оно про­хо­ди­ло ниж­нюю точ­ку тра­ек­то­рии, в тело по­пал го­ри­зон­таль­но ле­тев­ший пла­сти­ли­но­вый ша­рик, ко­то­рый при­лип к телу, по­сле чего тело оста­но­ви­лось. С ка­кой ско­ро­стью ле­тел ша­рик, если его мас­са

Два ма­лень­ких упру­гих ша­ри­ка оди­на­ко­вой мас­сы под­ве­ше­ны на не­ве­со­мых не­рас­тя­жи­мых ни­тях, при­креп­лён­ных к мас­сив­ным шта­ти­вам так, что ша­ри­ки со­при­ка­са­ют­ся при вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии ни­тей, а пря­мая, со­еди­ня­ю­щая их цен­тры, го­ри­зон­таль­на. Дли­ны ни­тей от­ли­ча­ют­ся в два раза. Нити от­кло­ни­ли в од­ной плос­ко­сти в раз­ные сто­ро­ны до го­ри­зон­таль­но­го по­ло­же­ния, а за­тем ша­ри­ки от­пу­сти­ли без толч­ка с та­кой за­держ­кой во вре­ме­ни, что они столк­ну­лись в ниж­ней точ­ке их тра­ек­то­рий. Опре­де­ли­те от­но­ше­ние мо­ду­ля на­тя­же­ния длин­ной нити сра­зу по­сле столк­но­ве­ния ша­ри­ков к мо­ду­лю на­тя­же­ния этой нити не­по­сред­ствен­но пе­ред столк­но­ве­нием.

Ма­лень­кий ша­рик, под­ве­шен­ный на нити дли­ны от­кло­ня­ют от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия так, что нить со­став­ля­ет c вер­ти­ка­лью угол и от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти. В мо­мент, ко­гда ша­рик про­хо­дит по­ло­же­ние рав­но­ве­сия, нить об­ры­ва­ет­ся. Най­ти угол ко­то­рый со­став­ля­ет с вер­ти­ка­лью ско­рость ша­ри­ка в мо­мент па­де­ния на пол, если рас­сто­я­ние от точ­ки под­ве­са нити до пола

В ма­лень­кий шар, ви­ся­щий на нити дли­ной по­па­да­ет и за­стре­ва­ет в нем го­ри­зон­таль­но ле­тя­щая со ско­ро­стью пуля мас­сой Опре­де­ли­те мак­си­маль­ную мас­су шара, при ко­то­рой он по­сле это­го со­вер­шит пол­ный обо­рот в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зо­ван­ных для ре­ше­ния за­да­чи за­ко­нов.

Шар мас­сой 1 кг, под­ве­шен­ный на нити дли­ной 90 см, от­во­дят от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия на угол и от­пус­ка­ют. В мо­мент про­хо­жде­ния ша­ром по­ло­же­ния рав­но­ве­сия в него по­па­да­ет пуля мас­сой 10 г, ле­тя­щая на­встре­чу шару со ско­ро­стью 300 м/с. Она про­би­ва­ет его и вы­ле­та­ет го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью 200 м/с, по­сле чего шар про­дол­жа­ет дви­же­ние в преж­нем на­прав­ле­нии. На ка­кой мак­си­маль­ный угол от­кло­нит­ся шар по­сле по­па­да­ния в него пули? Мас­су шара счи­тать не­из­мен­ной, диа­метр шара пре­не­бре­жи­мо ма­лым по срав­не­нию с дли­ной нити. Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зо­ван­ных при ре­ше­нии за­да­чи.

Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник с ча­сто­той сво­бод­ных ко­ле­ба­ний 0,5 Гц от­кло­ни­ли на не­боль­шой угол от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия в по­ло­же­ние 1 и от­пу­сти­ли из со­сто­я­ния по­коя (см. ри­су­нок). Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. По­тен­ци­аль­ная энер­гия ма­ят­ни­ка от­счи­ты­ва­ет­ся от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия. Из при­ве­дён­но­го ниже спис­ка вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния, опи­сы­ва­ю­щие про­цесс ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка.

1. По­тен­ци­аль­ная энер­гия ма­ят­ни­ка в пер­вый раз до­стиг­нет сво­е­го мак­си­му­ма че­рез 2 с по­сле на­ча­ла дви­же­ния.

2. Че­рез 0,5 с ма­ят­ник пер­вый раз вер­нёт­ся в по­ло­же­ние 1.

3. При дви­же­нии из по­ло­же­ния 2 в по­ло­же­ние 3 пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка оста­ёт­ся не­из­мен­ной.

4. Ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка в пер­вый раз до­стиг­нет сво­е­го мак­си­му­ма че­рез 0,5 с по­сле на­ча­ла дви­же­ния.

5. При дви­же­нии из по­ло­же­ния 3 в по­ло­же­ние 2 мо­дуль силы на­тя­же­ния нити умень­ша­ет­ся.

От­вет:

Во сколь­ко раз умень­шит­ся ча­сто­та ма­лых сво­бод­ных ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка, если дли­ну нити уве­ли­чить в 9 раз, а мас­су гру­за умень­шить в 4 раза?

От­вет:

Ша­рик мас­сой с за­ря­дом под­ве­шен на нити в го­ри­зон­таль­ном элек­три­че­ском поле с на­пря­жён­но­стью Ша­рик сна­ча­ла удер­жи­ва­ют в ниж­нем по­ло­же­нии, а за­тем от­пус­ка­ют. Най­ди­те на­тя­же­ние нити в тот мо­мент, ко­гда при дви­же­нии ша­ри­ка нить со­став­ля­ет с вер­ти­ка­лью угол

Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник, со­сто­я­щий из гру­за мас­сой под­ве­шен­но­го на нити дли­ной от­кло­ни­ли до го­ри­зон­таль­но­го по­ло­же­ния нити и от­пу­сти­ли. В мо­мент про­хо­жде­ния ниж­ней точ­ки тра­ек­то­рии ша­рик стал­ки­ва­ет­ся с вер­ти­каль­ной сте­ной, при­чем мо­дуль ско­ро­сти при каж­дом уда­ре умень­ша­ет­ся в раз. Ка­кое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство со­уда­ре­ний ша­ри­ка со сте­ной долж­но про­изой­ти, что­бы мак­си­маль­ный угол от­кло­не­ния нити от вер­ти­ка­ли был мень­ше 60°?

Нить ма­ят­ни­ка от­кло­не­на до го­ри­зон­таль­но­го по­ло­же­ния и от­пу­ще­на. Ка­ко­ва долж­на быть ми­ни­маль­ная проч­ность нити, что­бы она мог­ла вы­дер­жать на­тя­же­ние при про­хо­жде­нии ма­ят­ни­ком мас­сой 1 кг по­ло­же­ния рав­но­ве­сия?

Тело мас­сой кг вра­ща­ет­ся в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти на нити дли­ной м. Ось вра­ще­ния рас­по­ло­же­на над по­лом на вы­со­те м. При про­хо­жде­нии ниж­не­го по­ло­же­ния нить об­ры­ва­ет­ся и тело па­да­ет на пол на рас­сто­я­нии м по го­ри­зон­та­ли от точ­ки об­ры­ва. Опре­де­лить силу на­тя­же­ния нити в мо­мент ее об­ры­ва.

Груз мас­сой при­вя­зан­ный к не­рас­тя­жи­мой нити, вра­ща­ет­ся в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. Най­ти раз­ность сил на­тя­же­ния нити в ниж­ней и верх­ней точ­ках тра­ек­то­рии.

Шар мас­сой 1 кг, под­ве­шен­ный на нити дли­ной 90 см, от­во­дят от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия на угол 60° и от­пус­ка­ют. В мо­мент про­хо­жде­ния шара че­рез по­ло­же­ние рав­но­ве­сия в него по­па­да­ет пуля, ле­тя­щая на­встре­чу шару, ко­то­рая про­би­ва­ет его и про­дол­жа­ет дви­гать­ся го­ри­зон­таль­но (см. ри­су­нок). Опре­де­ли­те мо­дуль из­ме­не­ния им­пуль­са пули в ре­зуль­та­те по­па­да­ния в шар, если он, про­дол­жая дви­же­ние в преж­нем на­прав­ле­нии, от­кло­ня­ет­ся на угол 39°. Мас­су шара счи­тать не­из­мен­ной; диа­метр шара — пре­не­бре­жи­мо ма­лым по срав­не­нию с дли­ной нити; Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

Ма­лень­кий ша­рик мас­сой под­ве­шен на лег­кой не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной ко­то­рая раз­ры­ва­ет­ся при не­ко­то­рой силе на­тя­же­ния Ша­рик от­ве­ден от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия (оно по­ка­за­но на ри­сун­ке пунк­ти­ром) и от­пу­щен. Ко­гда ша­рик про­хо­дит по­ло­же­ние рав­но­ве­сия, нить об­ры­ва­ет­ся, и ша­рик тут же аб­со­лют­но не­упру­го стал­ки­ва­ет­ся с брус­ком мас­сой ле­жа­щим не­по­движ­но на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти сто­ла. Ско­рость брус­ка по­сле уда­ра Опре­де­ли­те ве­ли­чи­ну силы Счи­тать, что бру­сок по­сле уда­ра дви­жет­ся по­сту­па­тель­но.

На не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой нити дли­ной ви­сит груз. Нить при­креп­ле­на к го­ри­зон­таль­но­му гвоз­дю, во­круг ко­то­ро­го мо­жет вра­щать­ся без тре­ния. Ка­кую ми­ни­маль­ную го­ри­зон­таль­ную ско­рость не­об­хо­ди­мо со­об­щить гру­зу, что­бы он со­вер­шил пол­ный обо­рот в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти?

Ма­лень­кий ша­рик, под­ве­шен­ный на нити, от­кло­ня­ют от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия и от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти. Опре­де­лить, с ка­ким уско­ре­ни­ем на­чнет дви­гать­ся ша­рик, если из­вест­но, что в мо­мент про­хо­жде­ния ша­ри­ком ниж­ней точ­ки тра­ек­то­рии его уско­ре­ние рав­но Нить счи­тать не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой, со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять

На те­леж­ке мас­сой ко­то­рая мо­жет ка­тать­ся без тре­ния по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, име­ет­ся лег­кий крон­штейн, на ко­то­ром под­ве­шен на нити ма­лень­кий ша­рик мас­сой На те­леж­ку по го­ри­зон­та­ли на­ле­та­ет и аб­со­лют­но не­упру­го стал­ки­ва­ет­ся с ней шар мас­сой ле­тя­щий со ско­ро­стью (см. ри­су­нок). Чему бу­дет ра­вен мо­дуль ско­ро­сти те­леж­ки в тот мо­мент, ко­гда нить, на ко­то­рой под­ве­шен ша­рик, от­кло­нит­ся на мак­си­маль­ный угол от вер­ти­ка­ли? Дли­тель­ность столк­но­ве­ния шара с те­леж­кой счи­тать очень ма­лой.

Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник от­кло­ни­ли на угол от вер­ти­ка­ли и от­пу­сти­ли. При ка­ком угле уско­ре­ние ма­ят­ни­ка бу­дет мак­си­маль­но? Ми­ни­маль­но?

На ка­кой угол надо от­кло­нить ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник, что­бы при воз­ник­ших ко­ле­ба­ни­ях уско­ре­ние ма­ят­ни­ка в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни было рав­но уско­ре­нию в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия?

В вер­ти­каль­ной плос­ко­сти ма­лень­кий ша­рик, под­ве­шен­ный к по­тол­ку на лег­кой не­рас­тя­жи­мой нити, со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния. Угол со­от­вет­ству­ет мак­си­маль­но­му от­кло­не­нию нити от вер­ти­ка­ли. В мо­мент, ко­гда ша­рик дви­жет­ся вле­во-вверх, а нить об­ра­зу­ет с вер­ти­ка­лью угол (см. ри­су­нок), сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, при­ло­жен­ных к ша­ри­ку. На этом ри­сун­ке по­ка­жи­те, куда на­прав­ле­но в этот мо­мент уско­ре­ние ша­ри­ка (внутрь тра­ек­то­рии, на­ру­жу от тра­ек­то­рии, по нити, пер­пен­ди­ку­ляр­но нити). Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать. От­вет об­ос­нуй­те.

Во сколь­ко раз умень­шит­ся ча­сто­та ма­лых сво­бод­ных ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка, если дли­ну нити уве­ли­чить в 2,25 раз, а мас­су гру­за умень­шить в 4 раза?

От­вет: