Тип 26

Во­до­мет­ный ка­тер дви­жет­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, за­би­рая за­борт­ную воду и вы­бра­сы­вая на­зад струю со ско­ро­стью от­но­си­тель­но ка­те­ра. Пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния струи Най­ди­те ско­рость ка­те­ра, если дей­ству­ю­щая на него сила со­про­тив­ле­ния про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту ско­ро­сти: при­чем

Мас­са двух звезд рав­на и рас­сто­я­ние меж­ду ними Най­ти пе­ри­од об­ра­ще­ния этих звезд по кру­го­вым ор­би­там во­круг их об­ще­го цен­тра масс.

В ре­зуль­та­те упру­го­го ло­бо­во­го столк­но­ве­ния ча­сти­цы мас­сой с не­по­движ­ной ча­сти­цей обе ча­сти­цы раз­ле­те­лись в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях с оди­на­ко­вы­ми ско­ро­стя­ми. Най­ти мас­су не­по­движ­ной ча­сти­цы. Удар аб­со­лют­но упру­гий.

Из по­ко­я­щей­ся пуш­ки мас­сой на­хо­дя­щей­ся на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, про­из­во­дит­ся в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии вы­стрел. По­сле вы­стре­ла сна­ряд мас­сой име­ет ско­рость от­но­си­тель­но зем­ли Ка­кое ко­ли­че­ство энер­гии вы­де­ли­лось при сго­ра­нии по­ро­ха, если ки­не­ти­че­ская энер­гия сна­ря­да и пуш­ки по­сле вы­стре­ла рав­на При рас­че­тах при­нять

Два тела, ко­то­рые пер­во­на­чаль­но по­ко­и­лись на глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, рас­тал­ки­ва­ют­ся за­жа­той меж­ду ними пру­жи­ной и на­чи­на­ют дви­гать­ся по­сту­па­тель­но со ско­ро­стя­ми и Вы­чис­лить энер­гию ко­то­рая была за­па­се­на в пру­жи­не, если из­вест­но, что сум­мар­ная мас­са обо­их тел Пру­жи­на не­ве­со­ма. Тре­ние от­сут­ству­ет.

Меж­ду дву­мя ку­би­ка­ми с мас­са­ми и на­хо­дит­ся сжа­тая пру­жи­на. Если ку­бик с мас­сой удер­жи­вать на ме­сте, а дру­гой осво­бо­дить, то он от­ле­та­ет со ско­ро­стью С ка­кой ско­ро­стью бу­дет дви­гать­ся ку­бик мас­сы если оба ку­би­ка осво­бо­дить од­но­вре­мен­но? Де­фор­ма­ция пру­жи­ны оди­на­ко­ва в обо­их слу­ча­ях. Тре­ни­ем и мас­сой пру­жи­ны пре­не­бречь.

Ша­рик мас­сой под­ве­шен на нити дли­ной Его при­во­дят в дви­же­ние так, что он об­ра­ща­ет­ся по окруж­но­сти, ле­жа­щей в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, ко­то­рая на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии от точ­ки под­ве­са. Ка­кую ра­бо­ту нуж­но со­вер­шить для со­об­ще­ния ша­ри­ку та­ко­го дви­же­ния?

Бру­сок мас­сой на­хо­дит­ся на на­клон­ной плос­ко­сти, со­став­ля­ю­щей с го­ри­зон­том угол Опре­де­лить ве­ли­чи­ну силы с ко­то­рой бру­сок дей­ству­ет на плос­кость, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду ними а уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния

Ствол не­за­креп­лен­но­го ору­дия мас­сой сто­я­ще­го на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, на­кло­нен к го­ри­зон­ту на угол На ка­ком рас­сто­я­нии от ме­ста вы­стре­ла упа­дет сна­ряд мас­сой если ско­рость от­ка­та ору­дия рав­на

Сна­ряд, ко­то­рый ле­тел в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии со ско­ро­стью раз­ры­ва­ет­ся на два оскол­ка мас­са­ми и Ско­рость пер­во­го оскол­ка рав­на и на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вверх. Опре­де­лить мо­дуль и на­прав­ле­ние ско­ро­сти вто­ро­го оскол­ка.

Во­до­мет­ный ка­тер дви­жет­ся в спо­кой­ной воде. Сила со­про­тив­ле­ния воды дви­же­нию ка­те­ра Ско­рость вы­бра­сы­ва­е­мой воды от­но­си­тель­но ка­те­ра Опре­де­ли­те уста­но­вив­шу­ю­ся ско­рость ка­те­ра, если се­че­ние по­то­ка за­хва­чен­ной дви­га­те­лем воды плот­ность воды

На плос­ко­сти с уг­лом на­кло­на не­по­движ­но ле­жит ку­бик, при­чем ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду ку­би­ком и плос­ко­стью На­клон­ная плос­кость дви­жет­ся с уско­ре­ни­ем в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии. При ка­ком ми­ни­маль­ном зна­че­нии это­го уско­ре­ния ку­бик на­чнет соскаль­зы­вать?

Не­боль­шое тело мас­сой мед­лен­но вта­щи­ли на гор­ку, дей­ствуя си­лой ко­то­рая в каж­дой точ­ке на­прав­ле­на по ка­са­тель­ной к тра­ек­то­рии. Най­ти ра­бо­ту этой силы, если вы­со­та гор­ки дли­на ее осно­ва­ния и ко­эф­фи­ци­ент тре­ния

На кон­цах и в се­ре­ди­не не­ве­со­мо­го стерж­ня дли­ной рас­по­ло­же­ны оди­на­ко­вые ша­ри­ки. Стер­жень ста­вят вер­ти­каль­но и от­пус­ка­ют. Счи­тая, что тре­ние меж­ду плос­ко­стью и ниж­ним ша­ри­ком от­сут­ству­ет, най­ти ско­рость верх­не­го ша­ри­ка в мо­мент уда­ра о го­ри­зон­таль­ную по­верх­ность.

На вер­ти­каль­но рас­по­ло­жен­ной пру­жи­не с ко­эф­фи­ци­ен­том жест­ко­сти под­ве­шен груз мас­сой Гру­зу со­об­ща­ют на­чаль­ную ско­рость на­прав­лен­ную вер­ти­каль­но вниз. Опре­де­лить пе­ри­од и ам­пли­ту­ду ко­ле­ба­ний гру­за.

Гиря мас­сой под­ве­шен­ная на пру­жи­не, со­вер­ша­ет вер­ти­каль­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния с ам­пли­ту­дой и пе­ри­о­дом Опре­де­лить силу на­тя­же­ния пру­жи­ны в мо­мент, ко­гда гиря до­сти­га­ет ниж­ней точ­ки. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния

Тело мас­сой на­де­тое на глад­кий го­ри­зон­таль­ный стер­жень, свя­за­но пру­жи­ной с не­по­движ­ной стен­кой. В это тело по­па­да­ет и за­стре­ва­ет в нем пуля мас­сой ле­тя­щая го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью на­прав­лен­ной вдоль стерж­ня. Тело вме­сте с за­стряв­шей в нем пу­лей на­чи­на­ет ко­ле­бать­ся с ам­пли­ту­дой Най­ти пе­ри­од ко­ле­ба­ний тела.

Тело мас­сой на­де­тое на глад­кий го­ри­зон­таль­ный стер­жень, со­вер­ша­ет сво­бод­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния под дей­стви­ем пру­жи­ны. Ка­ко­ва пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия ко­ле­ба­ний если ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний а мак­си­маль­ное уско­ре­ние тела в про­цес­се ко­ле­ба­ний

Ма­лень­кий ша­рик, под­ве­шен­ный на нити, от­кло­ня­ют от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия и от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти. Опре­де­лить, с ка­ким уско­ре­ни­ем на­чнет дви­гать­ся ша­рик, если из­вест­но, что в мо­мент про­хо­жде­ния ша­ри­ком ниж­ней точ­ки тра­ек­то­рии его уско­ре­ние рав­но Нить счи­тать не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой, со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять

Из пуш­ки про­из­во­дит­ся вы­стрел та­ким об­ра­зом, что даль­ность по­ле­та сна­ря­да в раза пре­вы­ша­ет мак­си­маль­ную вы­со­ту тра­ек­то­рии. Счи­тая из­вест­ной ве­ли­чи­ну на­чаль­но­го им­пуль­са сна­ря­да опре­де­лить ве­ли­чи­ну его им­пуль­са в верх­ней точ­ке тра­ек­то­рии.

С кли­на, на­хо­дя­ще­го­ся на ше­ро­хо­ва­том го­ри­зон­таль­ном сто­ле, со­скаль­зы­ва­ет бру­сок мас­сой с уско­ре­ни­ем и ска­ты­ва­ет­ся без про­скаль­зы­ва­ния по­лый шар мас­сой с уско­ре­ни­ем (см. рис.). Клин оста­ет­ся в по­кое. Углы на­кло­на по­верх­но­стей кли­на к го­ри­зон­ту и На­прав­ле­ния всех дви­же­ний ле­жат в од­ной вер­ти­каль­ной плос­ко­сти.

1. Най­ти силу тре­ния меж­ду брус­ком и кли­ном.
2. Най­ти силу тре­ния меж­ду ша­ром и кли­ном.
3. Най­ти силу тре­ния меж­ду сто­лом и кли­ном.

Каж­дый от­вет вы­ра­зить че­рез и с чи­сло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том в виде обык­но­вен­ной дро­би.

Бру­сок 1 мас­сы свя­зан с гру­зом 2 мас­сы ни­тью, пе­ре­ки­ну­той че­рез не­ве­со­мый блок на краю сто­ла. Тре­ния в оси бло­ка нет, а ко­эф­фи­ци­ент силы тре­ния сколь­же­ния брус­ка по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти сто­ла ра­вен Один ко­нец не­ве­со­мой го­ри­зон­таль­ной пру­жин­ки жест­ко­сти со­еди­нен с не­по­движ­ной стой­кой на краю сто­ла, а дру­гой — с брус­ком. Бру­сок вна­ча­ле удер­жи­ва­ют в та­ком по­ло­же­нии, что пру­жин­ка не де­фор­ми­ро­ва­на, а за­тем от­пус­ка­ют. Най­ти мак­си­маль­ную ве­ли­чи­ну ско­ро­сти дви­же­ния брус­ка по по­верх­но­сти сто­ла.

На го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти сто­ла ле­жит ку­бик мас­сы к ко­то­ро­му при­креп­ле­на не­ве­со­мая пру­жин­ка жест­ко­сти К верх­не­му кон­цу пру­жин­ки при­креп­лен вто­рой та­кой же ку­бик. Ку­би­ки свя­за­ны ни­тью так, что ось сжа­той пру­жин­ки вер­ти­каль­на. При ка­ких зна­че­ни­ях на­чаль­ной де­фор­ма­ции пру­жин­ки ниж­ний ку­бик по­сле пе­ре­жи­га­ния нити под­ско­чит вверх?

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на си­сте­ма тел 1, 2 и мас­са­ми и со­от­вет­ствен­но. Най­ти уско­ре­ние вто­ро­го тела. Тре­ни­ем пре­не­бречь, бло­ки счи­тать не­ве­со­мы­ми.

Два ша­ри­ка мас­са­ми и по­ко­я­щи­е­ся на глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, свя­за­ны пру­жи­ной дли­ной и жест­ко­стью Ша­ри­ку мас­сой со­об­щи­ли ско­рость в на­прав­ле­нии от ша­ри­ка мас­сой вдоль ли­нии, со­еди­ня­ю­щей их цен­тры. На ка­кое мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние уда­лят­ся ша­ри­ки друг от дру­га?

Сна­ряд, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью раз­ры­ва­ет­ся на две рав­ные ча­сти, одна из ко­то­рых про­дол­жа­ет дви­же­ние по на­прав­ле­нию дви­же­ния сна­ря­да, а дру­гая дви­жет­ся в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну. В мо­мент раз­ры­ва сум­мар­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия оскол­ков уве­ли­чи­ва­ет­ся за счет энер­гии взры­ва на ве­ли­чи­ну Ско­рость оскол­ка, дви­жу­ще­го­ся впе­ред по на­прав­ле­нию дви­же­ния сна­ря­да, рав­на Най­ди­те мас­су оскол­ка.

От уда­ра ко­пра мас­сой па­да­ю­ще­го сво­бод­но с вы­со­ты свая мас­сой по­гру­жа­ет­ся в грунт на Опре­де­ли­те силу со­про­тив­ле­ния грун­та, счи­тая ее по­сто­ян­ной, а удар — аб­со­лют­но не­упру­гим. Из­ме­не­ни­ем по­тен­ци­аль­ной энер­гии сваи в поле тя­го­те­ния Зем­ли пре­не­бречь.

Свин­цо­вый шар мас­сой под­ве­шен на нити и пол­но­стью по­гру­жен в воду (см. ри­су­нок). Нить об­ра­зу­ет с вер­ти­ка­лью угол Опре­де­ли­те силу, с ко­то­рой нить дей­ству­ет на шар. Плот­ность свин­ца Тре­ни­ем шара о стен­ку пре­не­бречь. Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на шар.

По глад­кой на­клон­ной плос­ко­сти, со­став­ля­ю­щей угол с го­ри­зон­том, сколь­зит из со­сто­я­ния по­коя бру­сок мас­сой В тот мо­мент, ко­гда бру­сок про­шел по на­клон­ной плос­ко­сти рас­сто­я­ние в него по­па­ла и за­стря­ла в нем ле­тя­щая на­встре­чу ему вдоль на­клон­ной плос­ко­сти пуля. Ско­рость пули мас­са пули По­сле по­па­да­ния пули бру­сок под­нял­ся вверх вдоль на­клон­ной плос­ко­сти на не­ко­то­рое рас­сто­я­ние от ме­ста уда­ра. Опре­де­ли­те рас­сто­я­ние Тре­ние брус­ка о плос­кость не учи­ты­вать.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Спут­ник за­пу­щен на кру­го­вую ор­би­ту, про­хо­дя­щую на вы­со­те над по­верх­но­стью Зем­ли. Че­рез не­ко­то­рое вре­мя спут­ник пе­ре­ве­ли на дру­гую кру­го­вую ор­би­ту, ра­ди­ус ко­то­рой мень­ше на На ка­кую ве­ли­чи­ну из­ме­ни­лась при этом ки­не­ти­че­ская энер­гия спут­ни­ка по от­но­ше­нию к ее пер­во­на­чаль­но­му зна­че­нию? Ра­ди­ус Зем­ли

Два оди­на­ко­вых шара по­ко­ят­ся, ка­са­ясь друг дру­га. Тре­тий та­кой же шар на­ле­та­ет на них, дви­га­ясь по пря­мой, ка­са­ю­щей­ся обо­их ша­ров, со ско­ро­стью Най­ти ско­ро­сти ша­ров по­сле столк­но­ве­ния. Удар аб­со­лют­но упру­гий.

Два глад­ких упру­гих шара ра­ди­у­сом ле­жат, со­при­ка­са­ясь друг с дру­гом, на глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. Тре­тий упру­гий шар ра­ди­у­сом сколь­зя­щий со ско­ро­стью по той же плос­ко­сти, уда­ря­ет­ся од­но­вре­мен­но в оба шара (см. ри­су­нок). Най­ти ско­рость боль­шо­го шара по­сле уда­ра. Все шары сде­ла­ны из од­но­го ма­те­ри­а­ла.

Ци­линдр мас­сой и ра­ди­у­сом на ко­то­рый на­мо­та­на не­рас­тя­жи­мая не­ве­со­мая нить, по­ло­жи­ли на на­клон­ную плос­кость с уг­лом на­кло­на к го­ри­зон­ту а ко­нец нити при­кре­пи­ли к вер­ти­каль­ной стен­ке. Ось ци­лин­дра го­ри­зон­таль­на. Нить не сколь­зит по ци­лин­дру, па­рал­лель­на на­клон­ной плос­ко­сти и пер­пен­ди­ку­ляр­на оси ци­лин­дра (см. ри­су­нок). При ка­ком ми­ни­маль­ном ко­эф­фи­ци­ен­те тре­ния меж­ду ци­лин­дром и плос­ко­стью ци­линдр бу­дет на­хо­дить­ся в рав­но­ве­сии? Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на ци­линдр.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Най­ти ми­ни­маль­ную го­ри­зон­таль­ную силу, ко­то­рой мож­но опро­ки­нуть че­рез ре­бро куб мас­сой При ка­ком ко­эф­фи­ци­ен­те тре­ния это воз­мож­но?

Верх­ний ко­нец лест­ни­цы опи­ра­ет­ся о глад­кую вер­ти­каль­ную сте­ну, а ниж­ний на­хо­дит­ся на ше­ро­хо­ва­том полу. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду лест­ни­цей и по­лом При ка­ком пре­дель­ном зна­че­нии угла на­кло­на она бу­дет на­хо­дить­ся в рав­но­ве­сии?

Из од­но­род­ной тон­кой пла­сти­ны в фор­ме квад­ра­та со сто­ро­ной вы­ре­за­но от­вер­стие диа­мет­ром ка­са­ю­ще­е­ся сто­ро­ны квад­ра­та (см. ри­су­нок). Опре­де­лить по­ло­же­ния цен­тра тя­же­сти.

К вер­ти­каль­ной стен­ке при­сло­не­на од­но­род­ная дос­ка, об­ра­зу­ю­щая с го­ри­зон­таль­ным по­лом угол Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния дос­ки о пол Ка­ков дол­жен быть ко­эф­фи­ци­ент тре­ния дос­ки о сте­ну, что­бы дос­ка оста­ва­лась в рав­но­ве­сии?

Си­сте­ма гру­зов и по­ка­зан­ная на ри­сун­ке, дви­жет­ся из со­сто­я­ния по­коя. По­верх­ность сто­ла — го­ри­зон­таль­ная глад­кая. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду гру­за­ми и ра­вен Гру­зы и свя­за­ны лег­кой не­рас­тя­жи­мой ни­тью, ко­то­рая сколь­зит по бло­ку без тре­ния. Пусть При ка­ких зна­че­ни­ях гру­зы и дви­жут­ся как одно це­лое? Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на гру­зы.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

К брус­ку мас­сой при­креп­лён лёг­кий блок (см. ри­су­нок), че­рез него пе­ре­бро­ше­на лёг­кая не­рас­тя­жи­мая нить, один ко­нец ко­то­рой при­вя­зан к сте­не, а к дру­го­му при­креп­ле­но тело мас­сой На бру­сок дей­ству­ет сила Опре­де­ли­те уско­ре­ние тела. Сво­бод­ные кус­ки нити го­ри­зон­таль­ны и ле­жат в од­ной вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, тела дви­га­ют­ся вдоль од­ной пря­мой. Мас­сой бло­ка и нити, а так­же тре­ни­ем пре­не­бречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Один ко­нец ка­на­та удер­жи­ва­ют на вы­со­те от зем­ли, вто­рой его ко­нец ка­са­ет­ся зем­ли. В мо­мент вре­ме­ни ка­нат от­пус­ка­ют, и он на­чи­на­ет сво­бод­но па­дать на зем­лю. По­лу­чи­те ана­ли­ти­че­скую за­ви­си­мость силы, с ко­то­рой ка­нат бу­дет да­вить на зем­лю, от вре­ме­ни. Мас­са еди­ни­цы дли­ны ка­на­та рав­на