Задачи

Тело мас­сы под­ве­ше­но на длин­ной не­ве­со­мой нити. Нить от­кло­ни­ли так, что тело под­ня­лось на вы­со­ту По­сле это­го тело от­пу­сти­ли. В мо­мент, ко­гда оно про­хо­ди­ло ниж­нюю точ­ку тра­ек­то­рии, в тело по­пал го­ри­зон­таль­но ле­тев­ший пла­сти­ли­но­вый ша­рик, ко­то­рый при­лип к телу, по­сле чего тело оста­но­ви­лось. С ка­кой ско­ро­стью ле­тел ша­рик, если его мас­са

Шар мас­сой под­ве­шен на не­ве­со­мом жест­ком стерж­не дли­ной шар­нир­но за­креп­лен­ном за верх­ний ко­нец. В шар по­па­да­ет пуля мас­сой ле­тя­щая со ско­ро­стью под уг­лом к го­ри­зон­ту, и за­стре­ва­ет в нем. Опре­де­лить мак­си­маль­ный угол от­кло­не­ния стерж­ня от вер­ти­ка­ли. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять

Кир­пич, ле­жа­щий на краю кры­ши дома, толк­ну­ли вверх вдоль ска­та со ско­ро­стью По­сле упру­го­го уда­ра о ко­нек кир­пич со­скольз­нул обрат­но и оста­но­вил­ся на краю кры­ши. Най­ти ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду кир­пи­чом и по­верх­но­стью кры­ши, если ко­нек на­хо­дит­ся на вы­со­те от края кры­ши, а угол на­кло­на кры­ши к го­ри­зон­ту Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять

На го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти ле­жит де­ре­вян­ный бру­сок мас­сой В бру­сок по­па­да­ет пуля мас­сой ле­тя­щая го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью и про­би­ва­ет его на­сквозь. Ско­рость пули по­сле вы­ле­та из брус­ка Ка­кое ко­ли­че­ство энер­гии пе­ре­шло в теп­ло в про­цес­се уда­ра? Тре­ни­ем брус­ка о плос­кость пре­не­бречь.

Два ма­лень­ких упру­гих ша­ри­ка оди­на­ко­вой мас­сы под­ве­ше­ны на не­ве­со­мых не­рас­тя­жи­мых ни­тях, при­креп­лён­ных к мас­сив­ным шта­ти­вам так, что ша­ри­ки со­при­ка­са­ют­ся при вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии ни­тей, а пря­мая, со­еди­ня­ю­щая их цен­тры, го­ри­зон­таль­на. Дли­ны ни­тей от­ли­ча­ют­ся в два раза. Нити от­кло­ни­ли в од­ной плос­ко­сти в раз­ные сто­ро­ны до го­ри­зон­таль­но­го по­ло­же­ния, а за­тем ша­ри­ки от­пу­сти­ли без толч­ка с та­кой за­держ­кой во вре­ме­ни, что они столк­ну­лись в ниж­ней точ­ке их тра­ек­то­рий. Опре­де­ли­те от­но­ше­ние мо­ду­ля на­тя­же­ния длин­ной нити сра­зу по­сле столк­но­ве­ния ша­ри­ков к мо­ду­лю на­тя­же­ния этой нити не­по­сред­ствен­но пе­ред столк­но­ве­нием.

Пре­гра­да мас­сой име­ю­щая ци­лин­дри­че­скую по­верх­ность с ра­ди­у­сом рас­по­ло­же­на на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. Тело мас­сой с на­чаль­ной го­ри­зон­таль­ной ско­ро­стью скользя, под­ни­ма­ет­ся по ци­лин­дри­че­ской по­верх­но­сти. Опре­де­лить ско­рость тела на вы­со­те, рав­ной ра­ди­у­су (в точ­ке A). Тре­ни­ем пре­не­бречь.

На гра­нях за­креп­лен­ной приз­мы на­хо­дят­ся два гру­за мас­са­ми и со­еди­нен­ные друг с дру­гом и не­по­движ­ной опо­рой не­ве­со­мы­ми и не­рас­тя­жи­мы­ми ни­тя­ми че­рез си­сте­му не­ве­со­мых бло­ков (см. ри­су­нок). Пра­вая грань приз­мы глад­кая, ле­вая — ше­ро­хо­ва­тая с ко­эф­фи­ци­ен­том тре­ния Опре­де­ли­те мо­дуль уско­ре­ния ле­во­го гру­за Углы при осно­ва­нии приз­мы Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­ми­те рав­ным

Лег­кий шар, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью на­ле­та­ет на по­ко­я­щий­ся тя­же­лый шар, и меж­ду ша­ра­ми про­ис­хо­дит цен­траль­ный аб­со­лют­но упру­гий удар. По­сле уда­ра шары раз­ле­та­ют­ся в про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны с оди­на­ко­вы­ми ско­ро­стя­ми. Во сколь­ко раз раз­ли­ча­ют­ся мас­сы ша­ров?

Бру­сок мас­сы удер­жи­ва­ет­ся на глад­кой на­клон­ной плос­ко­сти с уг­лом на­кло­на при по­мо­щи пру­жи­ны жест­ко­стью как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Вто­рой бру­сок мас­сы ко­то­рый на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии от пер­во­го выше по на­клон­ной плос­ко­сти, со­скаль­зы­ва­ет вниз без на­чаль­ной ско­ро­сти. По­сле аб­со­лют­но не­упру­го­го со­уда­ре­ния двух брус­ков мак­си­маль­ное сжа­тие пру­жи­ны со­ста­ви­ло Пре­не­бре­гая на­чаль­ной де­фор­ма­ци­ей пру­жи­ны, най­ди­те жест­кость Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять рав­ным

На краю сто­ла вы­со­той ле­жит пла­сти­ли­но­вый ша­рик мас­сой На него со сто­ро­ны сто­ла на­ле­та­ет по го­ри­зон­та­ли дру­гой пла­сти­ли­но­вый ша­рик, име­ю­щий ско­рость Ка­кой долж­на быть мас­са на­ле­та­ю­ще­го ша­ри­ка, что­бы точ­ка при­зем­ле­ния ша­ри­ков на пол была даль­ше от сто­ла, чем за­дан­ное рас­сто­я­ние Удар счи­тать цен­траль­ным.

Пла­сти­ли­но­вые ша­ри­ки име­ют оди­на­ко­вую мас­су и вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ные ско­ро­сти и ле­жа­щие в од­ной плос­ко­сти. В ре­зуль­та­те столк­но­ве­ния ша­ри­ки сли­па­ют­ся и дви­жут­ся как одно це­лое. Ка­кое ко­ли­че­ство теп­ла вы­де­ли­лось при столк­но­ве­нии, если

На вер­ти­каль­ной оси укреп­ле­на глад­кая го­ри­зон­таль­ная штан­га, по ко­то­рой мо­гут пе­ре­ме­щать­ся два гру­за мас­са­ми и свя­зан­ные не­рас­тя­жи­мой не­ве­со­мой ни­тью дли­ной Нить за­кре­пи­ли на оси так, что гру­зы рас­по­ла­га­ют­ся по раз­ные сто­ро­ны от оси и на­тя­же­ние нити с обе­их сто­рон от оси при вра­ще­нии штан­ги оди­на­ко­во (см. ри­су­нок). При вра­ще­нии штан­ги с ча­сто­той 900 об/мин мо­дуль силы на­тя­же­ния нити, со­еди­ня­ю­щей гру­зы, Опре­де­ли­те дли­ну нити

Ма­лень­кий ша­рик, под­ве­шен­ный на нити дли­ны от­кло­ня­ют от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия так, что нить со­став­ля­ет c вер­ти­ка­лью угол и от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти. В мо­мент, ко­гда ша­рик про­хо­дит по­ло­же­ние рав­но­ве­сия, нить об­ры­ва­ет­ся. Най­ти угол ко­то­рый со­став­ля­ет с вер­ти­ка­лью ско­рость ша­ри­ка в мо­мент па­де­ния на пол, если рас­сто­я­ние от точ­ки под­ве­са нити до пола

К од­но­му кон­цу лег­кой пру­жи­ны жест­ко­стью при­креп­лен мас­сив­ный груз, ле­жа­щий на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, дру­гой ко­нец пру­жи­ны за­креп­лен не­по­движ­но (см. ри­су­нок). Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния гру­за по плос­ко­сти Груз сме­ща­ют по го­ри­зон­та­ли, рас­тя­ги­вая пру­жи­ну, за­тем от­пус­ка­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью, рав­ной нулю. Груз дви­жет­ся в од­ном на­прав­ле­нии и за­тем оста­нав­ли­ва­ет­ся в по­ло­же­нии, в ко­то­ром пру­жи­на уже сжа­та. Мак­си­маль­ное рас­тя­же­ние пру­жи­ны, при ко­то­ром груз дви­жет­ся та­ким об­ра­зом, рав­но Най­ди­те мас­су гру­за.

В ма­лень­кий шар, ви­ся­щий на нити дли­ной по­па­да­ет и за­стре­ва­ет в нем го­ри­зон­таль­но ле­тя­щая со ско­ро­стью пуля мас­сой Опре­де­ли­те мак­си­маль­ную мас­су шара, при ко­то­рой он по­сле это­го со­вер­шит пол­ный обо­рот в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Не­боль­шая шай­ба по­сле толч­ка при­об­ре­та­ет ско­рость и сколь­зит по вну­трен­ней по­верх­но­сти глад­ко­го за­креп­лен­но­го коль­ца ра­ди­у­сом На ка­кой вы­со­те шай­ба от­ры­ва­ет­ся от коль­ца и на­чи­на­ет сво­бод­но па­дать?

Не­боль­шой ку­бик мас­сой на­чи­на­ет сколь­зить с ну­ле­вой на­чаль­ной ско­ро­стью по глад­кой гор­ке, пе­ре­хо­дя­щей в «мерт­вую пет­лю» ра­ди­у­сом (см. ри­су­нок). С ка­кой вы­со­ты был от­пу­щен ку­бик, если на вы­со­те от ниж­ней точ­ки пет­ли сила дав­ле­ния ку­би­ка на стен­ку пет­ли Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, по­яс­ня­ю­щий ре­ше­ние.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В уста­нов­ке, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, мас­са гру­зи­ка по­до­бра­на так, что пер­во­на­чаль­но по­ко­я­ща­я­ся те­леж­ка по­сле толч­ка впра­во дви­жет­ся рав­но­мер­но по по­верх­но­сти три­бо­мет­ра. Во сколь­ко раз мас­са гру­зи­ка мень­ше мас­сы те­леж­ки если по­сле толч­ка вле­во те­леж­ка дви­жет­ся с уско­ре­ни­ем Блок иде­а­лен. Нить не­ве­со­ма и не­рас­тя­жи­ма. Силу со­про­тив­ле­ния дви­же­нию те­леж­ки счи­тать по­сто­ян­ной и оди­на­ко­вой в обо­их слу­ча­ях.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Си­сте­ма из гру­зов мас­са­ми и и свя­зы­ва­ю­щей их лег­кой не­рас­тя­жи­мой нити в на­чаль­ный мо­мент по­ко­ит­ся в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, про­хо­дя­щей че­рез центр за­креп­лен­ной сфе­ры. Груз на­хо­дит­ся в точ­ке на вер­ши­не сфе­ры (см. ри­су­нок). В ходе воз­ник­ше­го дви­же­ния груз от­ры­ва­ет­ся от по­верх­но­сти сфе­ры, прой­дя по ней дугу Най­ди­те мас­су если Раз­ме­ры гру­за ни­чтож­но малы по срав­не­нию с ра­ди­у­сом сфе­ры. Тре­ни­ем пре­не­бречь. Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на гру­зы.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Шар мас­сой под­ве­шен­ный на нити дли­ной от­во­дят от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия на угол и от­пус­ка­ют. В мо­мент про­хо­жде­ния ша­ром по­ло­же­ния рав­но­ве­сия в него по­па­да­ет пуля мас­сой ле­тя­щая на­встре­чу шару со ско­ро­стью Она про­би­ва­ет его и вы­ле­та­ет го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью по­сле чего шар про­дол­жа­ет дви­же­ние в преж­нем на­прав­ле­нии. На ка­кой мак­си­маль­ный угол от­кло­нит­ся шар по­сле по­па­да­ния в него пули? Мас­су шара счи­тать не­из­мен­ной, диа­метр шара пре­не­бре­жи­мо ма­лым по срав­не­нию с дли­ной нити.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На ри­сун­ке при­ве­дён гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни

Опре­де­ли­те про­ек­цию уско­ре­ния это­го тела в ин­тер­ва­ле вре­ме­ни от 8 до От­вет за­пи­ши­те с учё­том зна­ка про­ек­ции.

От­вет: м/с²

На гра­фи­ке при­ве­де­на за­ви­си­мость уско­ре­ния брус­ка, сколь­зя­ще­го без тре­ния по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, от ве­ли­чи­ны при­ло­жен­ной к нему го­ри­зон­таль­ной силы. Си­сте­му от­счё­та счи­тать инер­ци­аль­ной. Чему рав­на мас­са брус­ка?

От­вет: кг

Тело мас­сой бро­шен­ное вер­ти­каль­но вверх с по­верх­но­сти Зем­ли, под­ня­лось на мак­си­маль­ную вы­со­ту, рав­ную Ка­кой ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей об­ла­да­ло тело в мо­мент брос­ка? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

От­вет: Дж

Ко­ро­мыс­ло ве­сов, к ко­то­ро­му под­ве­ше­ны на ни­тях два гру­за (см. ри­су­нок), на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии. Мас­су пер­во­го гру­за уве­ли­чи­ли в 2 раза. Во сколь­ко раз нуж­но умень­шить пле­чо что­бы рав­но­ве­сие со­хра­ни­лось? (Ко­ро­мыс­ло и нити счи­тать не­ве­со­мы­ми.)

От­вет: в раз(а)

Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник с ча­сто­той сво­бод­ных ко­ле­ба­ний от­кло­ни­ли на не­боль­шой угол от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия в по­ло­же­ние 1 и от­пу­сти­ли из со­сто­я­ния по­коя (см. ри­су­нок). Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. По­тен­ци­аль­ная энер­гия ма­ят­ни­ка от­счи­ты­ва­ет­ся от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия. Из при­ве­дён­но­го ниже спис­ка вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния, опи­сы­ва­ю­щие про­цесс ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка.

1. По­тен­ци­аль­ная энер­гия ма­ят­ни­ка в пер­вый раз до­стиг­нет сво­е­го мак­си­му­ма че­рез по­сле на­ча­ла дви­же­ния.

2. Че­рез ма­ят­ник пер­вый раз вер­нёт­ся в по­ло­же­ние 1.

3. При дви­же­нии из по­ло­же­ния 2 в по­ло­же­ние 3 пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка оста­ёт­ся не­из­мен­ной.

4. Ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка в пер­вый раз до­стиг­нет сво­е­го мак­си­му­ма че­рез по­сле на­ча­ла дви­же­ния.

5. При дви­же­нии из по­ло­же­ния 3 в по­ло­же­ние 2 мо­дуль силы на­тя­же­ния нити умень­ша­ет­ся.

От­вет:

Кос­ми­че­ский ис­сле­до­ва­тель­ский зонд об­ра­ща­ет­ся по кру­го­вой ор­би­те во­круг Мар­са. В ре­зуль­та­те пе­ре­хо­да на дру­гую кру­го­вую ор­би­ту цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние зон­да уве­ли­чи­лось. Как из­ме­ни­лись при этом пе­ре­хо­де ско­рость зон­да и пе­ри­од об­ра­ще­ния зон­да во­круг Мар­са?

Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

1. уве­ли­чи­ва­ет­ся
2. умень­ша­ет­ся
3. не из­ме­ня­ет­ся

За­пи­ши­те в та­бли­цу вы­бран­ные циф­ры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Циф­ры в от­ве­те мо­гут по­вто­рять­ся.

Плос­кая льди­на пла­ва­ет в воде, вы­сту­пая над её по­верх­но­стью на вы­со­ту Опре­де­ли­те мас­су льди­ны, если её пло­щадь Плот­ность льда рав­на

Сна­ряд мас­сой ле­тя­щий со ско­ро­стью раз­ры­ва­ет­ся на две рав­ные ча­сти, одна из ко­то­рых ле­тит в на­прав­ле­нии дви­же­ния сна­ря­да, а дру­гая — в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну. В мо­мент раз­ры­ва сум­мар­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия оскол­ков уве­ли­чи­ва­ет­ся на Най­ди­те ско­рость оскол­ка, ле­тя­ще­го по на­прав­ле­нию дви­же­ния сна­ря­да. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Во сколь­ко раз умень­шит­ся ча­сто­та ма­лых сво­бод­ных ко­ле­ба­ний ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка, если дли­ну нити уве­ли­чить в 9 раз, а мас­су гру­за умень­шить в 4 раза?

От­вет:

Груз, под­ве­шен­ный на лёг­кой пру­жи­не жёст­ко­стью со­вер­ша­ет сво­бод­ные вер­ти­каль­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Пру­жи­ну ка­кой жёст­ко­сти надо взять вме­сто пер­вой пру­жи­ны, что­бы пе­ри­од сво­бод­ных ко­ле­ба­ний это­го гру­за стал в 2 раза мень­ше?

От­вет:

По­лый сталь­ной шар мас­сой пла­ва­ет на по­верх­но­сти озе­ра. Объ­ём шара ра­вен Чему рав­на сила Ар­хи­ме­да, дей­ству­ю­щая на шар?

От­вет: Н

Тело мас­сой под­ве­ше­но к пра­во­му пле­чу не­ве­со­мо­го ры­ча­га (см. ри­су­нок). Груз ка­кой мас­сы надо под­ве­сить ко вто­ро­му де­ле­нию ле­во­го пле­ча ры­ча­га для до­сти­же­ния рав­но­ве­сия?

От­вет: кг

Уче­ник вы­пол­нял ла­бо­ра­тор­ную ра­бо­ту по ис­сле­до­ва­нию усло­вий рав­но­ве­сия лёг­ко­го ры­ча­га, к ко­то­ро­му при­ло­же­ны силы и Ре­зуль­та­ты, ко­то­рые он по­лу­чил, пред­став­ле­ны в та­бли­це. и — пле­чи сил.

Ка­ков мо­дуль силы если ры­чаг на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии?

От­вет: Н

Мо­мент пер­вой силы, дей­ству­ю­щей на ры­чаг, ра­вен Ка­кой долж­на быть вто­рая сила, что­бы ры­чаг на­хо­дил­ся в рав­но­ве­сии, если её пле­чо рав­но

От­вет: Н

Пе­ри­од гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний мас­сив­но­го гру­за на лёг­кой пру­жи­не ра­вен В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни ки­не­ти­че­ская энер­гия гру­за до­сти­га­ет мак­си­му­ма. Че­рез ка­кое ми­ни­маль­ное вре­мя ки­не­ти­че­ская энер­гия гру­за до­стиг­нет ми­ни­му­ма?

От­вет: с

На ку­сок алю­ми­ния мас­сой при пол­ном по­гру­же­нии в воду дей­ству­ет сила Ар­хи­ме­да, рав­ная Чему рав­на при этом мас­са вы­тес­нен­ной воды?

От­вет: кг

На ри­сун­ке пред­став­ле­ны гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­нат двух тел от вре­ме­ни. Чему рав­но от­но­ше­ние ча­стот ко­ле­ба­ний этих тел?

От­вет:

Алю­ми­ни­е­вая спи­ца с дли­ной и пло­ща­дью по­пе­реч­но­го се­че­ния под­ве­ше­на на нити за верх­ний ко­нец. Ниж­ний ко­нец опи­ра­ет­ся на го­ри­зон­таль­ное дно со­су­да, в ко­то­рый на­ли­та вода. Дли­на по­гру­жен­ной в воду ча­сти спи­цы Най­ти силу с ко­то­рой спи­ца да­вит на дно со­су­да, если из­вест­но, что нить рас­по­ло­же­на вер­ти­каль­но. Плот­ность алю­ми­ния плот­ность воды

В со­су­де (см. рис.) на­хо­дит­ся си­сте­ма тел, со­сто­я­щая из бло­ка с пе­ре­ки­ну­той че­рез него ни­тью, к кон­цам ко­то­рой при­вя­за­ны тело объ­емом и пру­жи­на жест­ко­стью Ниж­ний ко­нец пру­жи­ны при­креп­лен ко дну со­су­да. На ка­кую ве­ли­чи­ну из­ме­нит­ся сила на­тя­же­ния нити, дей­ству­ю­щая на пру­жи­ну, если эту си­сте­му це­ли­ком по­гру­зить в жид­кость плот­но­стью Счи­тать, что тре­ние в оси бло­ка от­сут­ству­ет.

С бе­ре­га озе­ра вы­со­той бро­шен под уг­лом к го­ри­зон­ту ка­мень с на­чаль­ной ско­ро­стью Че­рез ка­кое вре­мя и на ка­ком рас­сто­я­нии от ме­ста брос­ка по го­ри­зон­та­ли ка­мень упа­дет в воду? Ка­кую ско­рость он бу­дет иметь в мо­мент па­де­ния?